全等三角形證明經(jīng)典題（含答案）#?「△ABD和ABCD的三條邊都相等.\AABD=ABCD.\ZADB=ZCDAZADB=ZCDB=90°ABDXAC19.AB=AC,DB=DC,F是AD的延長線上的一點(diǎn)。求證：BF=CF在4ABD與4ACD中AB=ACBD=DCAD=AD.,.△ABDSACD.\ZADB=ZADC.\ZBDF=ZFDC在4BDF與^FDC中BD=DCZBDF=ZFDCDF=DF/.△FBD^^FCD???BF=FC20.如圖：AB=CD,AE=DF,CE-FB。求證:AF=DE。

A,?AB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FBAAABE=ACDFVZDCB=ZABFAB=DCBF=CE△ABF=ACDE.??AF=DE21.公園里有一條“Z"字形道路A5CD,如圖所示，其中AB//CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中點(diǎn)，試說明三只石凳E,F,M恰好在一條直線上.證明：連接EFVAB/CDAZB=ZCVM是BC中點(diǎn).??BM=CM在^BEM和^CFM中BE=CFZB=ZCBM=CM.?.△BEMSCFM(SAS).??CF=BE.已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，AF=CE,BE/DF,BE=DF.求證:△ABESCDF.

VAF=CE,FE=EF.??AE=CF.DF//BE,.\ZAEB=ZCFD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)BE=DF，?：△ABESCDF(SAS).已知：如圖所示，AB=AD,BC=DC,E、F分別是DC、BC的中點(diǎn)，求證：AE=AF。連接BD；AB=ADBC=D??ZADB=ZABDNCDB=NABD;兩角相加，ZADC=ZABC；BC=DCE\F是中點(diǎn)，.DE=BF；AB=ADDE=BFZADC=ZABC??AE=AF。24.如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，Z1=Z2,Z3=Z4,求證：Z5=Z6.證明:

在△ADC,^ABC中VAC=AC,ZBAC=ZDAC,ZBCA=ZDCA...△ADC04ABC（兩角加一邊）VAB=AD,BC=CD在4DEC與4BEC中ZBCA=ZDCA,CE=CE,BC=CD...△DEC04BEC（兩邊夾一角）.\ZDEC=ZBEC25.已知AB〃DE,BC//EF,D,C在AF上，且AD=CF,求證：△ABC^ADEF.▲VAD=DF???AC=DFVAB//DEAZA=ZEDF又：BC//EFAZF=ZBCA???△ABCSDEF（ASA）26.已知：如圖，AB=AC,BDLAC,CE1AB，垂足分別為D、26.已知：如圖，AB=AC,BDLAC,證:證:證明:VBDXAC.，.NBDC=90°VCEXAB.??NBEC=90°.??NBDC=NBEC=90°,?AB=ACAZDCB=ZEBC.??BC=BCARtABDC^RtABEC(AAS).??BE=CD.如圖，在△ABC中，AD為NBAC的平分線，DE±AB于E,DF±AC于F。求證：DE=DF.證明：VAD是NBAC的平分線.\ZEAD=ZFADVDEXAB,DF±AC.??NBFD=NCFD=90°ANAED與ZAFD=90°在AAED與AAFD中NEAD=NFADAD=ADNAED=NAFDAAAED0AAFD(AAS)AAE=AF在AAEO與AAFO中NEAO=NFAO

AO=AOAE=AF.?.△AEOSAFO(SAS).\ZAOE=ZAOF=90°AADXEF.已知：如圖,AC1BC于C,DE±AC于E,AD±AB于A,BC=AE.若AB=5，求AD的長？VADXAB?.NBAC=NADE又?「AC^BC于C,DE±AC于E根據(jù)三角形角度之和等于180度??ZABC=ZDAE,??BC=AEJABCSDAE(ASA)??AD=AB=5.如圖：AB=AC,ME±AB,MF,AC,垂足分別為E、F,ME=MF。求證：MB=MC證明：,?AB=ACAZB=ZCVMEXAB,MF±ACAZBEM=ZCFM=90°在^BME和ACMF中「ZB=ZCZBEM=ZCFM=90°ME=MF.?.△BMESCMF(AAS)

.在△ABC中，/ACB=90。，AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD±MN于D,BE±MN于E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①AADC0ACEB:②DE=AD+BE；⑵當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明;若不成立，說明理由.(1)①?二NADC二NACB=NBEC=90°,.\ZCAD+ZACD=9GO,ZBCE+ZCBE=9G°,ZACD+ZBCE=9GAZCAD=ZBCE.VAC=BC,???△ADC04CEB.②?二△ADC04CEB,ACE=AD,CD=BE..'.DE=CE+CD=AD+BE.(2)VZADC=ZCEB=ZACB=90°,AZACD=ZCBE.又二設(shè)二BC,???△ACD04CBE..CE=AD,CD=BE.???DE=CE-CD=AD-BE.如圖所示，已知人￡，48,AFLAC,AE=AB,AF-AC。求證:(1)EC=BF；(2)EC±BF(1)VAE±AB,AFLAC,.\ZBAE=ZCAF=90°,.,.NBAE+NBAC=NCAF+NBAC,即NEAC二NBAF,在^ABF和^AEC中，VAE=AB,ZEAC=ZBAF,AF=AC,.,.△ABFSAEC(SAS),.EC二BF；(2)如圖，根據(jù)(1),4ABF04AEC,.NAEC:NABF,VAEXAB,.??NBAE=90°,.??NAEC+NADE=90°,VZADE=ZBDM(對(duì)頂角相等)，.??NABF+NBDM=90°,在4BDM中，NBMD=180°-NABF-NBDM=180°-90°=90°,AECXBF..如圖：BE±AC,CF±AB,BM=AC,CN=AB。求證：(1)AM=AN；(2)AM±ANO證明:VBEXAC,CF±AB.??NABM+NBAC=90°,NACN+NBAC=90°.??NABM=NACNVBM=AC,CN=AB.△ABMSNAC.AM=AN?「△abmsnac.??NBAM=NNVZN+ZBAN=90°.??NBAM+NBAN=90°1PZMAN=90°.AMLAN

.如圖,已知NA=ND,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC〃EF在△ABF和4CDE中,AB=DEZA=ZDAF=CD.二△ABF三4CDE（邊角邊）.??FB=CE在四邊形BCEF中FB=CEBC=EF???四邊形BCEF是平行四邊形ABCHEF.如圖,已知AC〃BD,EA、EB分別平分NCAB和/DBA,CD過點(diǎn)E,則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說明理由在AB上取點(diǎn)N，使得AN=AC,?ZCAE=ZEANAAE為公共，.?.△CAESEAN.\ZANE=ZACE又7AC平行BDAZACE+ZBDE=180而NANE+NENB=180AZENB=ZBDEZNBE=ZEBNVBE為公共邊

.?.△EBNSEBD.??BD=BN???AB=AN+BN=AC+BD.如圖,已知:AD是BC上的中線，且DF=DE.求證:BE〃CF.證明：VAD是^ABC的中線BD=CD?二DF=DE（E知）ZBDE=ZFDC.,.△BDESFDC貝UNEBD:NFCD???BE〃CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。.已知：如圖，AB=CD,DE±AC,BF±AC,E,F是垂足，DE=BF.求證：AB//CD.證明：VDEXAC,BF±AC?.ZCED=ZAFB=90OXVAB=CD,BF=DEARt^ABF^Rt^CDE(HL).AF=CEZBAF=ZDCE.AB//CD.如圖，已知/1=/2,/3=/4,求證：AB=CD

V,Z3=Z4???OB=OC在^AOB和^DOC中Z1=Z2OB=OCZAOB=ZDOC△AOBSDOCAC=DB???AO=DOAO+OC=DO+OBAC=DB在^ACB和^DBC中AC=DB,Z3=Z4BC=CB△ACBSDBC.??AB=CD38.如圖，已知AC±AB,DB±AB,AC=BE,AE=BD,試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.CE>DE。當(dāng)NAEB越小，則DE越小。證明：過D作AE平行線與AC交于F，連接FB由已知條件知AFDE為平行四邊形，ABEC為矩形，且△DFB為等腰三角形。RTABAE中，NAEB為銳角，即NAEB<90°?ZDF//AE.\ZFDB=ZAEB<90°△DFB中ZDFB=ZDBF=(180°-ZFDB)/2>45°RT^AFB中，NFBA=90°-/DBF<45°ZAFB=90°-/FBA>45°.??AB>AF,?AB=CEAF=DE.??CE>DE求證：AE=DE.39.(10分)如圖，已知AB=DC,AC=DB,BE求證：AE=DE.A D

?.?AB=DC,AC=DB,BC=BC.?.△abcsdcb,.\ZABC=ZDCBXVBE=CE,AB=DC.?.△abesdce.??AE=DE40.如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，NACB=