貴州省遵義市余慶縣龍溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為A. B. C. D.參考答案：C本題主要考查空間幾何體的三視圖、表面積與體積，考查了空間想象能力.由三視圖可知，該幾何體是以俯視圖為底面、高為5的四棱錐，如圖所示，則該幾何體的體積V=2.如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：

①；

②；③；

④．其中“同簇函數(shù)”的是A.①②

B.①④

C.②③

D.③④參考答案：D3.是虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)Z=-4，則復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限

（

）A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限

參考答案：C略4.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的（A）既不充分也不必要的條件

（B）充分而不必要的條件

（C）必要而不充分的條件

（D）充要條件

參考答案：D因為為偶函數(shù)，所以當(dāng)在上是增函數(shù)，則在上則為減函數(shù)，又函數(shù)的周期是4，所以在區(qū)間也為減函數(shù).若在區(qū)間為減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期可知在上則為減函數(shù)，又函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)對稱性可知，在上是增函數(shù)，綜上可知，“在上是增函數(shù)”是“為區(qū)間上的減函數(shù)”成立的充要條件，選D.5.已知函數(shù)那么的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.下列命題錯誤的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β參考答案：A【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】命題A，B可以通過作圖說明；命題C可以直接進(jìn)行證明；命題D可以運(yùn)用反證法的思維方式說明是正確的．【解答】解：A、如圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，l?α，l不垂直于平面β，所以不正確；B、如A中的圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，a?α，若a∥l，則a∥β，所以正確；C、如圖，設(shè)α∩γ=a，β∩γ=b，在γ內(nèi)直線a、b外任取一點(diǎn)O，作OA⊥a，交點(diǎn)為A，因為平面α⊥平面γ，所以O(shè)A⊥α，所以O(shè)A⊥l，作OB⊥b，交點(diǎn)為B，因為平面β⊥平面γ，所以O(shè)B⊥β，所以O(shè)B⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ．所以正確．D、若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定，則有平面α垂直于平面β，與平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，正確；故選：A．7.已知，由不等式可以推出結(jié)論：=（

）

A．2n

B．3n

C．n2

D．參考答案：D略8.求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知，則實(shí)數(shù)分別為A.x=-1，y=1

B.x=-1，y=2

C.x=1，y=1

D.x=1，y=2參考答案：D10.一名職工每天開車上班，他從家出發(fā)到單位停止；他從家到單位的途中要經(jīng)過4個交通崗，假設(shè)他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率均為；則這名職工從家到單位的上班途中連續(xù)在兩個交通崗遇到紅燈的概率為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的展開式中，二項式系數(shù)的和為256則n=

；此二項式中系數(shù)最大的項是第

項。參考答案：8；第5項12.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為13的球O的球面上，且，，過點(diǎn)D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，則四棱錐E-ABCD的體積為_____________.參考答案：384

13.已知函數(shù)，若將f(x)的極值點(diǎn)從小到大排列形成的數(shù)列記為，則參考答案：14.在三角形中，，則三角形的面積=_______參考答案：略15.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，交軸于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，垂直于，垂足為，交軸于點(diǎn)，若，則

．參考答案：416.有一種游戲規(guī)則如下：口袋里有5個紅球和5個黃球，一次摸出5個，若顏色相同則得100分，若4個球顏色相同，另一個不同，則得50分，其他情況不得分，小張摸一次得分的期望是__________分．參考答案：17.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是__________。

參考答案：

第一次運(yùn)算為，第二次運(yùn)算為，第三次運(yùn)算為，第四次運(yùn)算為，第五次運(yùn)算為，第六次運(yùn)算不滿足條件，輸出.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）為了了解某校學(xué)生對社會主義核心價值觀的背誦掌握情況，擬采用分層抽樣的方法從該校的高一、高二、高三這三個年級中共抽取7個班進(jìn)行調(diào)查，已知該校的高一、高二、高三這三個年級分別有18、12、12個班級。（Ⅰ）求分別從高一、高二、高三這三個年級中抽取的班級個數(shù)；（Ⅱ）若從抽取的7個班級中隨機(jī)抽取2個班級進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個班級中至少有1個班級來自高一年級的概率。參考答案：（1）解：班級總數(shù)為18+12+12=42，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為，所以從高一、高二、高三這三個年級中分別抽取的班級個數(shù)為3，2，2.

……4分（2）設(shè)為在高一年級中抽取的3個班級，為在高二年級中抽取的2個班級，為在高三年級中抽取的2個班級，從這7個班級中隨機(jī)抽取2個，全部的可能結(jié)果有21種（列舉出來），

……8分隨機(jī)抽取的2個班級中至少有1個班級來自高一年級的結(jié)果有一共有15種（列舉出來）．……10分所以概率為

……11分答：這2個班級中至少有1個班級來自高一年級的概率為。

……12分19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點(diǎn)，，.（Ⅰ）證明：∥面；（Ⅱ）求面與面所成銳角的余弦值.參考答案：(Ⅰ)因為、分別為、的中點(diǎn)，所以∥……2分因為面，面所以∥面……4分（Ⅱ）因為所以又因為為的中點(diǎn)所以所以得，即……………6分因為，所以分別以為軸建立坐標(biāo)系所以則………8分設(shè)、分別是面與面的法向量則，令又，令……………11分所以……………12分20.（10分）甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題才算合格．(1)分別求甲、乙兩人考試合格的概率；(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率．參考答案：(1)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則21.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．⑴求橢圓的方程．⑵設(shè)直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，且的面積為，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：⑴設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，得，，所求橢圓方程為．

……………5分⑵設(shè)，．由已知，得．……6分又由，消去得：，，．

……8分

又，化簡得：，解得：

。

………12分略22.（本小題滿分14分）已知：在函數(shù)的圖象上，以為切點(diǎn)的切線的傾斜角為（I）求的值；（II）是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)，如果不存在，請說明理由。參考答案：（I）；（II）.試題分析：(1)求出然后把切點(diǎn)N的橫坐標(biāo)代入表示出直線的斜