第頁教案學(xué)生姓名性別年級(jí)九年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師上課時(shí)間年月日第（）次課共（）次課課時(shí)：課時(shí)教學(xué)課題人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十一章實(shí)際問題與一元二次方程同步教案教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程．能力目標(biāo)：經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述．情感態(tài)度價(jià)值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：能夠根據(jù)題目的條件，列出一元二次方程，并且解方程的解難點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用題目的類型比較多，且復(fù)雜，能夠分析出題目的等量關(guān)系和快速解出來。教學(xué)過程知識(shí)梳理列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)找__________；(4)列方程；(5)__________；(6)檢驗(yàn)；(7)寫出答案．例題精講【題型一、數(shù)字問題】【例1】有兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，它們的平方和為25，求這兩個(gè)數(shù)?！痉椒记伞績蓚€(gè)連續(xù)整數(shù)的差等于1【題型二、銷售利潤問題】【例2】某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．求：

（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）要使商場平均每天贏利最多，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)方案．【例3】某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？【方法技巧】利潤收入成本。【題型三、平均變化率問題（增長率、下降率）】【例4】某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長的百分率是多少？【例5】某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)百分之幾？【方法技巧】1.原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量．2.單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率．3.實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長率）．【題型四、形積問題】【例6】有一塊長方形的鋁皮，長24cm、寬18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起來做成一個(gè)沒蓋的盒子，使底面積是原來面積的一半，求盒子的高．【方法技巧】設(shè)計(jì)形積問題要徹底搞清楚長寬高之間的關(guān)系?！绢}型五、圍籬笆問題】【例7】如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個(gè)矩形場地．⑴怎樣圍才能使矩形場地的面積為750？⑵能否使所圍矩形場地的面積為810，為什么?【方法技巧】搞清楚題目要求的是什么，把復(fù)雜的問題簡單化；注意籬笆的長度；籬笆的長不能超過墻的長度【題型六、相互問題（傳播、循環(huán)）】【例8】要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊(duì)之間都賽一場,計(jì)劃安排28場比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?【例9】有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了流感．

（1）求每一輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少人患上流感？【方法技巧】把循環(huán)問題轉(zhuǎn)化成個(gè)人問題，再拓展為全體；注意是否重復(fù)；傳染問題要想象出傳染的過程?！绢}型七、行程問題】【例10】甲、乙兩艘旅游客輪同時(shí)從臺(tái)灣省某港出發(fā)來廈門。甲沿直航線航行180海里到達(dá)廈門；乙沿原來航線繞道香港后來廈門，共航行了720海里，結(jié)果乙比甲晚20小時(shí)到達(dá)廈門。已知乙速比甲速每小時(shí)快6海里，求甲客輪的速度（其中兩客輪速度都大于16海里/小時(shí)）？【方法技巧】路程÷時(shí)間=速度；明確題目的等量關(guān)系；【題型八、動(dòng)點(diǎn)幾何問題】【例11】如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)：

（1）經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積等于8；

（2）△PBQ的面積會(huì)等于10嗎？會(huì)請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，若不會(huì)請(qǐng)說明理由．【方法技巧】能想象出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，能根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況分析出圖形的變化趨向；搞清楚題目問的是什么，我們需要的是什么條件?！绢}型八、列分式方程問題】【例12】某商場運(yùn)進(jìn)120臺(tái)空調(diào)準(zhǔn)備銷售，由于開展了促銷活動(dòng)，每天比原計(jì)劃多售出4臺(tái)，結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù)，原計(jì)劃每天銷售多少臺(tái)？【例13】某公司需在一個(gè)月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成．

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)．

（2）如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2000元；如果請(qǐng)乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元．在規(guī)定時(shí)間內(nèi)：A．請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程出．B請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；C．請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程．以上三種方案哪一種花錢最少？【方法技巧】1、分析題目已知條件，找出等量關(guān)系，列出方程；2、注意驗(yàn)根。鞏固訓(xùn)練一、選擇題1、上海世博會(huì)的某紀(jì)念品原價(jià)168元，連續(xù)兩次降價(jià)%后售價(jià)為128元.下列所列方程中正確的是（）A．B．C．D． 2、某種襯衣的價(jià)格經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每件150元降至96元，平均每次降價(jià)的百分率是（）A.20%B.27%C.28%D.32%3、為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為提高到若每年的年增長率相同，則年增長率為（）.A．B．C．D．4、某中學(xué)準(zhǔn)備建一個(gè)面積為的矩形游泳池，且游泳池的寬比長短．設(shè)游泳池的長為，則可列方程（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．二、填空題5、某種商品原價(jià)是120元，經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格是100元，求平均每次降價(jià)的百分率．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，可列方程為．6、4支排球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（參加比賽的每兩支球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽），則總的比賽場數(shù)為場.三、解答題7、某校團(tuán)委準(zhǔn)備舉辦學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，在長為30cm、寬為20的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等（如圖），求彩紙的寬度．8、如圖，利用一面墻，用80米長的籬笆圍成一個(gè)矩形場地（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為750平方米？（2）能否使所圍的矩形場地面積為810平方米，為什么？課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1、在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程是（）.A． B．C． D．2、如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為（）.A．1米 B．1.5米C．2米 D．2.5米3、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？4、某初三畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都把自己的照片向全班其他的同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了3080張照片．如果該班有x名同學(xué)，根據(jù)題意可列出方程為?【能力提升】5、某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪被感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染.請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？6、據(jù)媒體報(bào)道，某景點(diǎn)第一年觀光總?cè)藬?shù)約5000萬人次，第二年觀光總?cè)藬?shù)約7200萬人次，若第一年、第二年觀光總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問題：（1）求這兩年觀光總?cè)藬?shù)的年平均增長率；（2）如果第三年年仍保持相同的年平均增長率，請(qǐng)你預(yù)測第三年觀光總?cè)藬?shù)約多少萬人次？7、某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng).第一天