第三節(jié)圖形的對稱姓名：________班級：________用時：______分鐘1．(2019·北京)下列倡導節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是()2．(2020·原創(chuàng))民間剪紙是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術，它歷史悠久，風格獨特，深受國內外人士所喜愛．下列剪紙作品中，可以看作是中心對稱圖形的是()3．(2019·懷化)懷化是一個多民族聚居的地方，民俗文化豐富多彩，下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()4．(2019·廊坊安次區(qū)二模)如圖，△ABC的面積為12，AC＝3，現將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C′處，P為直線AD上的一點，則線段BP的長可能是()A．3 B．5 C．6 D．105．(2019·邵陽)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜邊BC上的中線，將△ACD沿AD對折，使點C落在點F處，線段DF與AB相交于點E，則∠BED等于()A．120°B．108°C．72°D．36°6．(2019·邯鄲永年一模)如圖，菱形紙片ABCD中，∠A＝60°，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP(P為AB的中點)所在的直線上，得到經過點D的折痕DE，則∠DEC的大小為()A．78°B．75°C．60°D．45°7．(2019·邢臺三模)一張正方形紙片按如圖①，圖②箭頭方向依次對折后，再沿圖③虛線裁剪得到圖④，把圖④展開鋪平的圖案應該是()8．(2019·石家莊28中二模)如圖，一張三角形紙片ABC，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，現將紙片折疊，使點A與點B重合，那么折痕長為()A.eq\f(20,3) B.eq\f(15,4) C.eq\f(24,5) D．49．(2019·吉林)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝10，BD⊥AD.若將△BCD沿BD折疊，點C與邊AB的中點E恰好重合，則四邊形BCDE的周長為________．10．(2019·淮安)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中點，將△CBH沿CH折疊，點B落在矩形內點P處，連接AP，則tan∠HAP＝________.11．(2019·龍東地區(qū))如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點P是矩形ABCD內一動點，且S△PAB＝S△PCD，則PC＋PD的最小值為________.12．(2019·常州)如圖，把平行四邊形紙片ABCD沿BD折疊，點C落在點C′處，BC′與AD相交于點E.(1)連接AC′，則AC′與BD的位置關系是______；(2)EB與ED相等嗎，證明你的結論．1．(2020·原創(chuàng))如圖所示是4×5的方格紙，請在其中選取一個白色的方格并涂黑，使圖中陰影部分是一個軸對稱圖形，這樣的涂法有()A．4種 B．3種 C．2種 D．1種2．(2019·金華)將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個角，展開鋪平后得到圖⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，則eq\f(FM,GF)的值是()A.eq\f(\r(5)－\r(2),2) B.eq\r(2)－1 C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(2),2)3．(2019·長春)如圖，有一張矩形紙片ABCD，AB＝8，AD＝6，先將矩形紙片ABCD折疊，使邊AD落在邊AB上，點D落在點E處，折痕為AF，再將△AEF沿EF翻折，AF與BC相交于點G，則△GCF的周長為________．4．(2019·泰安)如圖，矩形ABCD中，AB＝3eq\r(6)，BC＝12，點E是AD的中點，F為AB上一點，將△AEF沿EF折疊后，點A恰好落在CF上的點G處，則折痕EF的長是________．5．(2019·重慶A卷改編)如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點，連接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′與AB交于點E，連接AC′.若AD＝AC′＝2，BD＝3，則點D到BC′的距離為________．6．(2019·杭州)如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH折疊(點E，H在AD邊上，點F，G在BC邊上)，使點B和點C落在AD邊同一點P處，A點的對稱點為A′點，D點的對稱點為D′點，若∠FPG＝90°，△A′EP的面積為4，△D′PH的面積為1，則矩形ABCD的面積等于________.7．(2020·原創(chuàng))如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝6，點E，F分別在AD，BC上(點E不與A，D重合，點F不與B，C重合)，現以EF為折痕，將矩形紙片ABCD折疊．(1)當點A落在BC上時(如圖②)，求證：△EFA′是等腰三角形；(2)當點A′與點C重合時，試求△EFA′的面積；(3)當點A′與DC的中點重合時，試求折痕EF的長．圖①圖②

參考答案基礎訓練1．C2.D3.C4.D5.B6.B7.D8.B9.2010.eq\f(4,3)11.2eq\r(13)12．解：(1)AC′∥BD.(2)EB與ED相等．證明：∵△BC′D是由△BCD折疊得到的，∴∠CBD＝∠C′BD.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝DE.拔高訓練1．B2．A【解析】如解圖，連接HF，設直線MH與AD邊的交點為P，由折疊可知，點P，H，F，M四點共線，且PH＝MF，設正方形ABCD的邊長為2a，則其面積為4a2.∵正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，∴S正方形EFGH＝eq\f(1,5)S正方形ABCD＝eq\f(4a2,5)，∴GF＝eq\f(2\r(5),5)a，∴HF＝eq\r(2)GF＝eq\f(2\r(10),5)a，∴MF＝PH＝eq\f(2a－\f(2\r(10),5)a,2)＝eq\f(5－\r(10),5)a，∴eq\f(FM,GF)＝eq\f(5－\r(10),5)a÷eq\f(2\r(5),5)a＝eq\f(\r(5)－\r(2),2)，故選A.3．4＋2eq\r(2)【解析】由折疊性質可知∠DAF＝∠BAF＝45°，AE＝AD＝6，∴EB＝AB－AE＝2.易得四邊形EFCB是矩形，∴FC＝EB＝2，∵AB∥FC，∴∠GFC＝∠A＝45°，∴GC＝FC＝2.由勾股定理，得GF＝eq\r(CF2＋GC2)＝2eq\r(2)，∴△GCF的周長為4＋2eq\r(2).4．2eq\r(15)【解析】如解圖，連接CE，∵△GEF是由△AEF折疊得到的，∴GE＝AE＝ED，∠EGF＝∠A＝90°＝∠EGC＝∠D，∵EC＝EC，∴Rt△EGC≌Rt△EDC，∴∠GEC＝∠DEC，∴∠FEC＝eq\f(1,2)∠AED＝90°，∴∠AEF＝∠DCE.∵∠A＝∠D，∴△AEF∽△DCE，∴eq\f(EF,CE)＝eq\f(AE,CD)，即eq\f(EF,\r(62＋（3\r(6)）2))＝eq\f(6,3\r(6))，解得EF＝2eq\r(15).5.eq\f(3\r(21),7)【解析】如解圖，連接C′C交BD于O，過點D作DF⊥BC′于F.∵△BDC′是由△BCD折疊得到的，∴DC′＝DC，BD⊥CC′，CO＝C′O.∵AC′＝AD＝2，點D是AC邊的中點，∴△ADC′是等邊三角形，∴AC＝4，∠C′AC＝60°，∴CC′＝2eq\r(3).∵點D，O分別是AC，CC′的中點，∴DO＝eq\f(1,2)AC′＝1，∴BO＝BD－DO＝2，在Rt△BOC′中，BC′＝eq\r(BO2＋C′O2)＝eq\r(7).∵S△BDC′＝eq\f(1,2)BC′·DF＝eq\f(1,2)BD·C′O，∴DF×eq\r(7)＝3×eq\r(3)，解得DF＝eq\f(3\r(21),7).6．10＋6eq\r(5)【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，設AB＝CD＝x，由翻折可知，PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x.∵△A′PE的面積為4，△D′PH的面積為1，∴A′E＝4D′H，設D′H＝a，則A′E＝4a.∵∠FPG＝90°，∴∠A′PD′＝90°，∴∠A′EP＋∠A′PE＝∠A′PE＋∠D′PH，∴∠A′EP＝∠D′PH，∵∠A′＝∠D′，∴△A′EP∽△D′PH，∴eq\f(D′H,PA′)＝eq\f(PD′,EA′)，即eq\f(a,x)＝eq\f(x,4a)，解得x＝2a，∴S△PD′H＝eq\f(1,2)PD′·D′H＝eq\f(1,2)·2a·a＝1，解得a＝1，x＝2，∴PE＝eq\r(A′P2＋A′E2)＝2eq\r(5)，PH＝eq\r(D′P2＋D′H2)＝eq\r(5)，∴AD＝5＋3eq\r(5)，∴S矩形ABCD＝AB×AD＝10＋6eq\r(5).7．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFA′.由折疊性質可知∠AEF＝∠FEA′，∴∠FEA′＝∠EFA′，∴A′E＝A′F，∴△EFA′是等腰三角形．(2)解：如解圖①，過點E作EG⊥BC于G.設BF＝x，則FC＝6－x，解圖①在Rt△FCB′中，由勾股定理得FB′2＋B′C2＝CF2，即x2＋42＝(6－x)2，解得x＝eq\f(5,3).∴BF＝eq\f(5,3)，FC＝eq\f(13,3)，∴S△EFA′＝eq\f(1,2)FC·EG＝eq\f(1,2)×eq\f(13,3)×4＝eq\f(26,3).(3)解：如解圖②，過點F作FM⊥AD于點M，連接AA′，交EF于點N.解圖②∵AD＝6，A′D＝eq\f(1,2)CD＝2，∴A