第第頁湖南省長沙市雅禮教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)與能力測試(PDF版含答案)2023年YL集團(tuán)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)與能力測試

八年級初賽

時(shí)量：100分鐘滿分：120座位號

第一部分：答題卡

（完成了填空題，請及時(shí)把填空題的答案對應(yīng)的填在下面的橫線上，不要忘記哦！）

1.2.3.4.

5.6.7.8.

9.10.11.12.

13.14.15.、______16.

第二部分：試題

一、填空題：（每題5分，16個(gè)小題，共80分）

1．如果a2a20，那么代數(shù)式3a23a2的值為．

axby78x2.7

2．已知關(guān)于xy

和的方程組cx6y21的解是y6.1，則另一關(guān)于

x、y的方程組

a(x2)b(y3)78

c(x

的解是．

2)6(y3)21

xy2k

3．關(guān)于x，y的二元一次方程組xy3k的解也是二元一次方程

4x2y9的解，則k的

值是．

4．設(shè)P2y2，Q2y3，且3PQ1，則y的值為．

5．若x，y為實(shí)數(shù)，且滿足(x2)2y20，則xy的值是．

3x7

6．若不等式組xm無解，則

m應(yīng)滿足．

7．方程|x2y3||xy1|1的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是組．

8．設(shè)T＝|x﹣p|+|x﹣15|+|x﹣15﹣p|，其中0＜p＜15．對于滿足p≤x≤15的x來說，T的最

小值是．

9．如果關(guān)于x的不等式3xa0只有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍．

第10題第11題第12題第13題

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學(xué)校班級學(xué)號姓名

密密封封線內(nèi)不要答題線

10．如圖，在ABC中，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn)E，若B50，

ACE20，則ADC的度數(shù)是．

11．如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點(diǎn)O，外角1，2，3，4

的和等于220，則BOD的度數(shù)是度．

12．如圖，在ABC中，C90，若BD平分ABC，AC12，AD3CD，則點(diǎn)D到

AB的距離為．

13．如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以

D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，

則△AMN的周長為．

第14題第15題第16題

14．如圖，在ABC中，AB3，AC5，AD是邊BC上的中線，AD2，則ACB的

面積是．

15．已知甲、乙兩個(gè)長方形，它們邊長如圖所示(m為正整數(shù)），甲、乙面積分別為S1，S2．

（1）S1與S2的大小關(guān)系為：S1S2；（用“”、“”、“”填空）

（2）若滿足條件S1S2n2023的整數(shù)n有且只有4個(gè)，則m的值為．

16．如圖，CO、BO是ABC的兩個(gè)外角PCB、QBC的角平分線，OMAP，ONAQ，

且OMON．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有個(gè)．

PAOQAOAOB1①；②ACB；2

③2COB180CAB；④PAQ2COB180．

二、解答題：（每題10分，4個(gè)小題，共40分）

1

17xya．關(guān)于x，y的方程組2只有唯一的一組解，那么a的取值為多少？

|x|y1

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18．對m、n定義一種新運(yùn)算“※”，規(guī)定：m※nambn5(a．b均為非零常數(shù)），等

式右邊的運(yùn)算是通常的四則運(yùn)算，例如3※43a4b5．已知2※31，3※(1)10．

（1）求a、b的值；

x※2x39

（2）若關(guān)于x的不等式組有且只有一個(gè)整數(shù)解，試求字母t的取值范圍．

3x※6t

19．如圖（1），AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm．點(diǎn)P在線段AB上以

1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間為t(s)．

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t1時(shí)，ACP與BPQ是否全等，

并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；

（2）如圖（2），將圖（1）中的“ACAB，BDAB”改為“CABDBA60”，其

他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得ACP與BPQ全等？

若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．

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20．【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在ABC與ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，

求證：AECADB；

【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在ABC與ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE90，

B、D、E三點(diǎn)在一條直線上，AC與BE交于點(diǎn)F，若點(diǎn)F為AC中點(diǎn)，

①求BEC的大?。?/p>

②CE2，求ACE的面積；

【拓展提高】（3）如圖3，ABC與ADE中，ABAC，DADE，BACADE90，

BE與CA交于點(diǎn)F，DCDF，CDDF，BCF的面積為18，求AF的長．

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2023年YL中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)與能力測試

八年級初賽參考答案

一、填空題：（每題5分，16個(gè)小題，共80分；）

x0.7

1.82.53.14.

y9.12

5.46.m77.28.15

9.9a1210.85°11.40°12.3

13.614.615.；101016.3

二、解答題：（每題10分，4個(gè)小題，共40分）

1

17.y

xya

解：關(guān)于x，的方程組2只有唯一的一組解，|x|0，即x0，…3分

|x|y1

x0

ya

把代入方程組得：，解得：ay1，故答案為：1.………………10分

y1

2a3b4①

18.解：（1）2※31，3※(1)10，，………3分

3ab5②

a1

解得：；……………5分

b2

x※2x39

（2）不等式組，且a1

，b2，

3x※6t

axb(2x3)53x119，3ax6b53x17t，

x2

3

解得：，………………………7分

xt17

3

關(guān)于x的不等式組有且只有一個(gè)整數(shù)解，

1t172，

3

解得：20t23，

t的取值范圍是20t23．……………10分

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19.解：（1）當(dāng)t1時(shí)，APBQ1，BPAC3，

又AB90，

APBQ

在ACP和BPQ中，AB，ACPBPQ(SAS)．

ACBP

ACPBPQ，APCBPQAPCACP90．

CPQ90，即線段PC與線段PQ垂直．………………5分

（2）存在，理由：①若ACPBPQ，

34tt1

則ACBP，APBQ

，則，解得；………7分

txtx1

②若ACPBQP，

3xtt2

則ACBQ，APBP，則，解得：3；…………………9分

t4tx2

t1t2

綜上所述，存在或3，使得ACP與BPQ全等．…………10分

x1x2

20.（1）證明：BACDAE，BACBAEDAEBAE，

即CAEBAD，

ACAB

在AEC和ADB中，CAEBAD，AECADB(SAS)；……3分

AEAD

（2）解：①ADAE，DAE90，

ADEAED45，

ADB180ADE18045135，

同（1）得：AECADB(SAS)，

AECADB135，

BECAECAED1354590；………………5分

②如圖2，過點(diǎn)A作AGDE于點(diǎn)G，

則FGA90，

由①可知，F(xiàn)EC90，

{#{ABTYogiAAhAAARhCAQnSCACQkBCCAAgGgEAEIAAByANABAA=}#}

FGAFEC，

點(diǎn)F為AC中點(diǎn)，

AFCF，

又AFGCFE，

AGFCEF(ASA)，

AGCE2，GFEF，

ADAE，DAE90，

DGEGAG2，

GFEF1EG1，

2

S1ACE2SCEF2CEEF212；…………………7分2

（3）解：如圖3，連接CE，

同（2）得：CDEFDA(SAS)，

CEAF，DCEDFA135，

ACEDCEACB1354590，

在ACE和BAF中，

ACAB

ACEBAF90，

CEAF

ACEBAF(SAS)，

CEAF，SACESBAF，

ACEBAC，

CE//AB，

S1ABESABCACAB

1

AC2，

22

S