空間向量之應(yīng)用3利用空間向量求距離2006.03.07課本P42ala2006.03.07一、求點(diǎn)與平面間距離空間向量解決立體幾何的向量方法(三)求距離例1、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。DABCGFExyz2006.03.07DABCGFExyz例1空間向量解決立體幾何的向量方法(三)求距離練習(xí)1:SBCDAxyz2006.03.07APDCBMN練習(xí)2:空間向量解決立體幾何的向量方法(三)求距離DMPNAxCBzy空間向量解決立體幾何的向量方法(三)求距離例2、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求直線BD到平面GEF的距離。DABCGFExyz二、求直線與平面間距離2006.03.07正方體AC1棱長(zhǎng)為1，求BD與平面GB1D1的距離A1B1C1D1ABCDXYZ練習(xí)3:G2006.03.07例3、正方體AC1棱長(zhǎng)為1，求平面A1DC1與平面AB1C的距離A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面與平面間距離2006.03.07練習(xí)4、在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求平面AMN與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz2006.03.07BAaMNnab四、求異面直線的距離2006.03.07zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA1B1例42006.03.07已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，求異面直線DA1與AC的距離。ABDCA1B1C1D1xyz練習(xí)52006.03.07練習(xí)6:如圖,ASCDBxyz2006.03.07評(píng)述：此題用找公垂線的方法比較難下手，用向量代數(shù)的方法則簡(jiǎn)捷，高效，顯示了向量代數(shù)方法在解決立體幾何問題的優(yōu)越性平行平面間的距離可轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離或再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離2006.03.07小結(jié)：1、怎樣利用向量求距離？點(diǎn)到平面的距離：連結(jié)該點(diǎn)與平面上任意一點(diǎn)的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對(duì)值）。點(diǎn)到直線的距離：求出垂線段的向量的模。直線到平面的距離：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離。平行平面間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離。異面直線間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到