投資價值分析與評估授課教師：謝璐成都理工大學(xué)商學(xué)院商學(xué)院金融投資系2第八組課堂展示探討共享單車盈利模式如何估算單車公司價值？其他共享經(jīng)濟(jì)第7講期權(quán)定價理論和模型期權(quán)定價的基本知識期權(quán)價值的決定因素期權(quán)定價模型期權(quán)定價法的擴(kuò)展成都理工大學(xué)商學(xué)院第一節(jié)期權(quán)定價的基本知識期權(quán)（Option）的定義賦予其購買者在規(guī)定期限內(nèi)按雙方約定的執(zhí)行價格購買或出售一定數(shù)量某種標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利的合約。一份買賣雙方訂立的合約，買方向賣方購買未來的權(quán)利權(quán)利的買賣雙方：期權(quán)多頭/空頭權(quán)利是未來買資產(chǎn)還是賣資產(chǎn)：看漲期權(quán)/看跌期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)(UnderlyingAssets)及其數(shù)量行權(quán)價/執(zhí)行價格(ExercisePrice或StrikingPrice)到期日商學(xué)院金融投資系4期權(quán)的分類：期權(quán)多頭的不同權(quán)利看漲期權(quán)/認(rèn)購期權(quán)/買權(quán)未來有權(quán)利買資產(chǎn)上漲時期權(quán)多頭盈利看跌期權(quán)/認(rèn)沽期權(quán)/賣權(quán)未來有權(quán)利賣資產(chǎn)下跌時期權(quán)多頭盈利商學(xué)院金融投資系5漲跌看漲期權(quán)多頭的回報(bào)與盈虧分布商學(xué)院金融投資系6期權(quán)回報(bào)看漲期權(quán)空頭的回報(bào)與盈虧分布商學(xué)院金融投資系7期權(quán)回報(bào)看跌期權(quán)多頭的回報(bào)與盈虧分布商學(xué)院金融投資系8期權(quán)回報(bào)看跌期權(quán)空頭的回報(bào)與盈虧分布商學(xué)院金融投資系9期權(quán)回報(bào)歐式期權(quán)到期回報(bào)和盈虧公式商學(xué)院金融投資系10理解期權(quán)：權(quán)利的多頭/空頭期權(quán)多頭：支付期權(quán)費(fèi)后，只有權(quán)利，沒有義務(wù)期權(quán)空頭：收取期權(quán)費(fèi)后，只有義務(wù)，沒有權(quán)利商學(xué)院金融投資系11對比期權(quán)多頭期權(quán)空頭義務(wù)支付期權(quán)費(fèi)配合期權(quán)多頭行權(quán)權(quán)利決定是否行權(quán)收取期權(quán)費(fèi)最大收益看漲期權(quán)：無限看跌期權(quán)：行權(quán)價－期權(quán)費(fèi)期權(quán)費(fèi)最大虧損期權(quán)費(fèi)（100%)看漲期權(quán)：無限看跌期權(quán)：行權(quán)價－期權(quán)費(fèi)保證金0初始保證金與追加保證金理解期權(quán)：雙重買賣關(guān)系商學(xué)院金融投資系12看漲期權(quán)看跌期權(quán)期權(quán)買方（BuyerorHolder）以行權(quán)價買入標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利以行權(quán)價賣出標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利期權(quán)賣方（SellerorWriter）以行權(quán)價賣出標(biāo)的資產(chǎn)的義務(wù)以行權(quán)價買入標(biāo)的資產(chǎn)的義務(wù)期權(quán)的分類：歐式期權(quán)與美式期權(quán)商學(xué)院金融投資系13期權(quán)種類不同期權(quán)間的差異歐式期權(quán)在期權(quán)到期日才能行權(quán)美式期權(quán)期權(quán)到期前的任意工作日行權(quán)百慕大式期權(quán)期權(quán)到期日前的某一段時間可以行權(quán)期權(quán)的分類：不同標(biāo)的資產(chǎn)商學(xué)院金融投資系14股票期權(quán)股價指數(shù)期權(quán)期貨期權(quán)利率期權(quán)信用期權(quán)貨幣期權(quán)互換期權(quán)ETF期權(quán)復(fù)合期權(quán)二、期權(quán)價值的決定因素商學(xué)院金融投資系15內(nèi)涵價值：立即執(zhí)行期權(quán)所獲得的收益。看漲期權(quán)的內(nèi)涵價值為max(???K,0)，看跌期權(quán)的內(nèi)涵價值為max(???S,0)。時間價值：時間的推移所帶來的期權(quán)獲利機(jī)會的可能性。期權(quán)實(shí)際價格與內(nèi)涵價值的差稱為期權(quán)的時間價值（timevalue）。價值狀態(tài)：期權(quán)可分為實(shí)值期權(quán)（in-the-moneyoption）、平值期權(quán)（at-the-moneyoption）和虛值期權(quán)（out-of-themoneyoption）。?實(shí)值期權(quán)的內(nèi)涵價值為正。虛值期權(quán)和平值期權(quán)的內(nèi)涵價值為零。?思考：虛值期權(quán)和平值期權(quán)的價值來自于什么？實(shí)值、平值和虛值期權(quán)的特點(diǎn)商學(xué)院金融投資系16看漲期權(quán)看跌期權(quán)實(shí)值期權(quán)（ITM）市場價格>執(zhí)行價格 市場價格<執(zhí)行價格 平值期權(quán)（ATM） 執(zhí)行價格=市場價格 執(zhí)行價格=市場價格 虛值期權(quán)（OTM） 市場價格<執(zhí)行價格 市場價格>執(zhí)行價格看漲期權(quán)的價值關(guān)系

時間價值和內(nèi)涵價值商學(xué)院金融投資系17思考：哪種價值狀態(tài)的期權(quán)時間價值最大？期權(quán)價值的影響因素商學(xué)院金融投資系18變量歐式看漲歐式看跌美式看漲美式看跌標(biāo)的資產(chǎn)價格＋－＋－行權(quán)價－＋－＋紅利－＋－＋標(biāo)的資產(chǎn)波動率＋＋＋＋剩余期限？？＋＋無風(fēng)險利率＋－＋－現(xiàn)貨價格與行權(quán)價期權(quán)到期時的利潤：看漲期權(quán)＝Max（現(xiàn)貨價格－行權(quán)價，0）看跌期權(quán)＝Max（行權(quán)價－現(xiàn)貨價格，0）現(xiàn)貨價格看漲期權(quán)：現(xiàn)貨價格越高，期權(quán)價格越高?？吹跈?quán)：現(xiàn)貨價格越高，期權(quán)價格越低。行權(quán)價看漲期權(quán)：行權(quán)價越高，期權(quán)價格越低。看跌期權(quán)：行權(quán)價越高，期權(quán)價格越高。商學(xué)院金融投資系19到期期限與現(xiàn)貨價格的波動到期期限歐式期權(quán)：期限越長對期權(quán)的擁有者未必越好。美式期權(quán)：期限越長選擇越多，對期權(quán)擁有者越有利。價格的波動性期權(quán)特點(diǎn)為以較低價格規(guī)避不利風(fēng)險，保留有利風(fēng)險。不管對哪種期權(quán)，價格波動性越劇烈，盈利的可能性就越高（注意，是對期權(quán)多頭），期權(quán)價格也越高。商學(xué)院金融投資系20無風(fēng)險利率與紅利無風(fēng)險利率無風(fēng)險利率對期權(quán)所有者是資金的成本，是持有現(xiàn)貨的機(jī)會成本，因此無風(fēng)險利率越高，預(yù)期的現(xiàn)貨價格就越高。無風(fēng)險利率越高，未來利潤折現(xiàn)值也越低。無風(fēng)險利率越高，看漲期權(quán)的價格越高，看跌期權(quán)價格越低。紅利作為交割品的現(xiàn)金流，派發(fā)紅利會導(dǎo)致交割品價格下降。預(yù)期紅利支付越高，看漲期權(quán)價格越低，看跌期權(quán)價格越高。商學(xué)院金融投資系21商學(xué)院金融投資系22區(qū)別：美式期權(quán)可在到期前的任何時候得到實(shí)施，而歐式期權(quán)只能在到期時實(shí)施。提前實(shí)施的可能性使得美式期權(quán)更有價值，但估計(jì)更困難。在大多數(shù)情形中，美式期權(quán)提前實(shí)施并非最優(yōu)選擇。美式期權(quán)和歐式期權(quán)商學(xué)院金融投資系23組合A：一個歐式看漲期權(quán)，加上數(shù)量為的現(xiàn)金組合B：一個歐式看跌期權(quán)，加上一股股票組合A和組合B在T時刻的價值因此兩個組合在T時刻的收益均為期權(quán)的買賣權(quán)平價關(guān)系商學(xué)院金融投資系24組合A今天的價值為:

組合B今天的價值為:買賣權(quán)平價關(guān)系（put-callparity）:該恒等式表明，具有相同執(zhí)行價格與有效期的歐式看跌期權(quán)價格可由相應(yīng)的歐式看漲期權(quán)價值推導(dǎo),反之亦然。期權(quán)的買賣權(quán)平價關(guān)系三、期權(quán)定價模型二項(xiàng)式模型最經(jīng)典的二叉樹模型：CRR（Cox，Ross，Rubinstein）模型CRR這棵二叉樹是一棵對稱的樹，此外為了減少計(jì)算節(jié)點(diǎn)的指數(shù)級增加，CRR還是一棵沒有路徑依賴的交叉樹。二叉樹期權(quán)定價模型是B-S-M期權(quán)定價模型的離散版本商學(xué)院金融投資系25二項(xiàng)式模型用二叉樹描述股票價格的動態(tài)變化。上升用u表示，下降用d表示。例如，表示。例如，初始價格為S的股票在一段時間Δt后價格上升為????或下降為????。構(gòu)建復(fù)制型組合：運(yùn)用無風(fēng)險借貸與標(biāo)的資產(chǎn)的某種結(jié)合，以便產(chǎn)生與所估期權(quán)相同的現(xiàn)金流。運(yùn)用“套利原則”，復(fù)制型組合的價值必須等于期權(quán)的價值。商學(xué)院金融投資系26二項(xiàng)式模型動態(tài)復(fù)制方法通過構(gòu)造資產(chǎn)組合來復(fù)制期權(quán)的終端支付，根據(jù)無套利原理可知，當(dāng)資產(chǎn)組合的終端現(xiàn)金流等于期權(quán)的終端支付時，兩者期初的價值也應(yīng)該相等。例子：一期的歐式看漲期權(quán)定價問題商學(xué)院金融投資系27二項(xiàng)式模型股票價格變化與期權(quán)的終端支付利用Δ份股票和價值為B的無風(fēng)險借款復(fù)制期權(quán)的終端支付：商學(xué)院金融投資系28二項(xiàng)式模型Δt=0.25年時，由于組合復(fù)制了期權(quán)的終端支付，可以得到如下方程組：求解方程組可得：商學(xué)院金融投資系29二項(xiàng)式模型現(xiàn)將一期二項(xiàng)式模型推廣到多期二項(xiàng)式模型，在一個兩期模型中包含了三個單期二叉樹。商學(xué)院金融投資系30案例5.1二項(xiàng)式估價法K=50,S=50，r=11%思路：將△份股票與借款B相結(jié)合，復(fù)制出實(shí)施價格為50元的看漲期權(quán)的現(xiàn)金流。從最后一期開始，沿著二叉樹圖實(shí)施逆向操作。t=1，S=70的節(jié)點(diǎn)商學(xué)院金融投資系31案例5.1二項(xiàng)式估價法t=1，S=35的節(jié)點(diǎn)逆向移動到前一時期，構(gòu)建與期權(quán)提供相同現(xiàn)金流的復(fù)制組合：商學(xué)院金融投資系32Black-Scholes模型B-S期權(quán)定價模型于1973年首次在JournalofPoliticalEconomy發(fā)表，1997年獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。Black-Scholes模型為包括股票、債券、貨幣、商品在內(nèi)的新興衍生金融市場的各種以市價價格變動定價的衍生金融工具的合理定價奠定了基礎(chǔ)。如果價格過程是連續(xù)的（即價格波動隨著時期的縮短而變?。?，關(guān)于期權(quán)定價的二項(xiàng)式模型將收斂于Black-Scholes模型。Black-Scholes模型能以較少的數(shù)據(jù)估算任何期權(quán)的價值。商學(xué)院金融投資系33Black-Scholes模型的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備布萊克和斯科爾斯選擇用幾何布朗運(yùn)動來為股票價格變化建模。這是因?yàn)閺慕?jīng)濟(jì)金融的意義出發(fā)，反映股價變化的隨機(jī)過程不應(yīng)該擁有常數(shù)的漂移率和波動率，而應(yīng)該是股票價格收益率的隨機(jī)過程擁有常數(shù)的漂移率和波動率，也就是股票價格的收益率遵循一般維納過程。用如下隨機(jī)微分方程描述股票價格變化過程：商學(xué)院金融投資系34Black-Scholes模型的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備伊藤引理是伊藤積分，伊藤積分是一種廣泛使用的隨機(jī)積分，在后面的B-S期權(quán)定價模型的推導(dǎo)過程中需要使用該引理。商學(xué)院金融投資系35Black-Scholes模型的假設(shè)條件Black-Scholes模型：標(biāo)的資產(chǎn)連續(xù)變化情況下的無股利支付的歐式期權(quán)定價模型。該模型的主要假設(shè)條件如下：1、標(biāo)的資產(chǎn)價格變化遵循幾何布朗運(yùn)動（對數(shù)正態(tài)分布）；2、標(biāo)的資產(chǎn)本身不產(chǎn)生收益；3、沒有交易成本、稅收問題，且標(biāo)的資產(chǎn)的賣空不受限制；4、投資者可按已知的常數(shù)無風(fēng)險利率不受限制地進(jìn)行借貸；5、不存在無風(fēng)險套利機(jī)會；6、證券交易是連續(xù)的；7、所有資產(chǎn)可以無限細(xì)分。商學(xué)院金融投資系36Black-Scholes模型利用股票和期權(quán)構(gòu)造一個無風(fēng)險資產(chǎn)組合，又稱無套利的資產(chǎn)組合：V是無套利資產(chǎn)組合的價值；????是組合中股票的數(shù)量；????是組合中看漲期權(quán)的數(shù)量。假定股票和股票期權(quán)的數(shù)量不變，在一個較短的時段里，無套利資產(chǎn)組合價值變化源自股票價格的變化和看漲期權(quán)價格的變化：商學(xué)院金融投資系37Black-Scholes模型由于期權(quán)價格是標(biāo)的資產(chǎn)股票價格和時間的函數(shù)，運(yùn)用伊藤引理可以得到看漲期權(quán)價格變化的隨機(jī)微分方程：無套利資產(chǎn)組合的價值變化：商學(xué)院金融投資系38Black-Scholes模型可以看出，通過適當(dāng)選擇股票與期權(quán)的數(shù)量可以使方程中的和這兩項(xiàng)相互抵消，從而消除無套利資產(chǎn)組合中的隨機(jī)因素（即股票價格變化），使該組合價值成為可預(yù)測。商學(xué)院金融投資系39Black-Scholes模型組合V是無風(fēng)險資產(chǎn)組合，其收益率等于是無風(fēng)險利率，即：B-S隨機(jī)微分方程商學(xué)院金融投資系40Black-Scholes模型隨機(jī)微分方