數(shù)軸

掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫(huà)出數(shù)軸．會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)，會(huì)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù)．使學(xué)生受到把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．教學(xué)目標(biāo)數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)整數(shù)(integer)和分?jǐn)?shù)(fraction)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)(rationalnumber)

知識(shí)回顧觀察圖中的溫度計(jì)，回答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)A表示多少攝氏度？點(diǎn)B和點(diǎn)C呢？（2）A、B、C三點(diǎn)所表示的溫度大小關(guān)系？（3）溫度計(jì)刻度的正、負(fù)是怎樣規(guī)定的？以什么為基準(zhǔn)？基準(zhǔn)刻度線表示多少攝氏度？（4）每攝氏度兩條刻度線之間有什么特點(diǎn)？0℃10℃-5℃B＞A＞C以0℃為基準(zhǔn)，大于0為正，小于0為負(fù).

距離相等.

在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車(chē)站，汽車(chē)站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù)，汽車(chē)站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿，試畫(huà)圖表示這一情境.表示方向基準(zhǔn)點(diǎn)符號(hào)的實(shí)際意義是什么？0代表什么？怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示這些樹(shù)、電線桿與汽車(chē)站的相對(duì)位置關(guān)系(方向、距離)?西東電線桿汽車(chē)站槐樹(shù)柳樹(shù)楊樹(shù)-4.8-3037.5請(qǐng)讀出下面溫度計(jì)所表示的溫度.

_____℃_____℃_____℃50

-10

溫度計(jì)可以看作表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線．那它與下圖有什么共同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)？共同點(diǎn)：都是用一條直線來(lái)表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)．不同點(diǎn)：橫豎不同．思考-4.8-3037.5一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫(huà)圖把數(shù)“直觀化”．通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸．在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，…；從原點(diǎn)向左，用類(lèi)似方法表示－1，－2，－3，…原點(diǎn)起什么作用基準(zhǔn)點(diǎn)如何理解“選取適當(dāng)長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度”根據(jù)實(shí)際需要

判斷下面所畫(huà)數(shù)軸是否正確，并說(shuō)明理由．原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度一個(gè)也不能少．分?jǐn)?shù)或小數(shù)能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示嗎?怎么表示3.5呢？怎么表示

呢？從原點(diǎn)向右3.5個(gè)單位長(zhǎng)度.

從原點(diǎn)向左

個(gè)單位長(zhǎng)度.

可以所有有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)．用數(shù)軸上的點(diǎn)表示小數(shù)和分?jǐn)?shù)3.5觀察數(shù)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)：數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)在原點(diǎn)的___邊，與原點(diǎn)的距離是___個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-2的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是___個(gè)單位長(zhǎng)度.一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的______邊，與原點(diǎn)的距離是______個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的______邊，與原點(diǎn)的距離是______個(gè)單位長(zhǎng)度.右3左2右a左a觀察與歸納寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D、E表示的數(shù)：EA

C

D

B

練習(xí)畫(huà)出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：1.5，-2，2，-2.5，

，

，0練習(xí)數(shù)軸上，如果表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，那么a是一個(gè)_______數(shù)；如果表示數(shù)b的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，那么b是一個(gè)______數(shù)．練習(xí)所有有理數(shù)能在數(shù)軸上表示出來(lái)么？數(shù)軸上所有點(diǎn)都表示有理數(shù)么？

是的不一定點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-2.5，點(diǎn)B與點(diǎn)A相距3.5個(gè)單位，則點(diǎn)B表示的數(shù)是___________.

靜態(tài)距離求點(diǎn)問(wèn)題多次移動(dòng)確定位置問(wèn)題一個(gè)機(jī)器人從某地Q出發(fā)，向東走了4米到達(dá)A處，繼續(xù)走了2米到達(dá)B處，又向西走了10米到達(dá)C處，最后向東走了4米.

(1)若以出發(fā)點(diǎn)Q為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1米，試在數(shù)軸上表示A，B，C處的位置？

(2)你能判斷機(jī)器人最后的位置嗎？

(3)機(jī)器人離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)Q最遠(yuǎn)的距離是多少米？

(4)B處與C處之間距離是多少米？

(5)機(jī)器人共走了多少米？如圖，AB=BC=CD=DE=EF，則與點(diǎn)C所表示的數(shù)最接近的整數(shù)是(

).A.2B.1

C.0

D.-1隱藏距離求點(diǎn)某同學(xué)在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，不小心將墨水灑在所畫(huà)的數(shù)軸上，如圖所示，被墨水污染的所有整數(shù)有(

).A.10個(gè)B.11個(gè)C.12個(gè)D.13個(gè)確定范圍內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題這節(jié)課我們學(xué)到了什么？數(shù)軸概念：數(shù)軸的三要素:數(shù)學(xué)思想：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線.

原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度.

數(shù)形結(jié)合的思想.

總結(jié)這節(jié)課我們還學(xué)到了什么？有理數(shù)都能在數(shù)軸上表示出來(lái)么？能.

數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)嗎？不一定.

總結(jié)什么是數(shù)軸？什么是數(shù)軸的三要素？怎么用數(shù)軸表示數(shù)？數(shù)軸人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)1.2有理數(shù)相反數(shù)

成語(yǔ)故事“南轅北轍”講了一個(gè)人……如果點(diǎn)O表示魏國(guó)的位置，點(diǎn)A表示楚國(guó)的位置，假設(shè)楚國(guó)與魏國(guó)相距30

km，以魏國(guó)為原點(diǎn)0，我們規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國(guó)出發(fā)向北到了點(diǎn)B也走了30

km，請(qǐng)同學(xué)們把這3個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來(lái)．現(xiàn)在的位置魏國(guó)楚國(guó)OBA–30–20–10

0

10

20

30

導(dǎo)入新知2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，理解互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系.1.掌握相反數(shù)的概念，理解它所包含的兩種含義.素養(yǎng)目標(biāo)3.理解和掌握雙重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律.【問(wèn)題】?jī)晌煌瑢W(xué)背靠背，規(guī)定向前為正，一人向前走3步，記作

,一人向后走3步，記作

.

對(duì)照數(shù)軸,說(shuō)出–3與+3兩數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).探究新知相反數(shù)知識(shí)點(diǎn)13–3你還能說(shuō)出具備這些特征的成對(duì)的數(shù)嗎？

活動(dòng)1：觀察下列一組數(shù)＋1和–1，＋2.5和–2.5，＋4

和–4，并把它們?cè)跀?shù)軸上表示出來(lái).

思考：

1.上述各對(duì)數(shù)之間有什么特點(diǎn)？

2.請(qǐng)寫(xiě)出一組具有上述特點(diǎn)的數(shù).

3.表示各對(duì)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上有什么位置關(guān)系？探究一相反數(shù)的概念探究新知活動(dòng)2：請(qǐng)觀察下面這兩個(gè)數(shù)，它們有什么異同點(diǎn)？你還能列舉兩個(gè)這樣的數(shù)嗎？數(shù)字相同符號(hào)不同探究新知1.定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).2.一般地，a和–a互為相反數(shù).代數(shù)意義探究新知?dú)w納總結(jié)探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1指出有理數(shù)的相反數(shù)

(5)相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0；﹙﹚(6)符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).﹙﹚×√×

√√×鞏固練習(xí)2.結(jié)合數(shù)軸考慮：0的相反數(shù)是_____.一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)

.一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)

.負(fù)數(shù)正數(shù)0鞏固練習(xí)思考：在數(shù)軸上，畫(huà)出幾組表示相反數(shù)的點(diǎn)，并觀察

這兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的特征.位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.05–5–11a–a探究新知探究二相反數(shù)的幾何意義思考：數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)有什么特點(diǎn)？借助數(shù)軸填一填：1.數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有____個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是________；2.與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有____個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是

________.02–2兩

2和–25和–5兩

5–5探究新知1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)(0除外)；2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等.幾何意義3.一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，表示a和–a，這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).探究新知?dú)w納總結(jié)探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2相反數(shù)的意義

分析：在所求數(shù)的前面添上“–”號(hào)，即得原數(shù)的相反數(shù)→在數(shù)軸上表示出各數(shù)→觀察各對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的位置→結(jié)論.探究新知

解：2的相反數(shù)是–2；

的相反數(shù)是；

的相反數(shù)是;–2.5的相反數(shù)是2.5.把這些數(shù)及它們的相反數(shù)表示在數(shù)軸上為:

2和–2,

和

，

和

,–2.5和2.5,各對(duì)數(shù)在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)兩側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等，即在數(shù)軸上表示每對(duì)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

求相反數(shù)的方法1.在原數(shù)的前面加“–”號(hào)后，再進(jìn)行符號(hào)化簡(jiǎn).2.復(fù)雜的數(shù)在求相反數(shù)前，可先進(jìn)行符號(hào)化簡(jiǎn)，然后再變號(hào).探究新知

方法總結(jié)3.如果a=–a，那么表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置是在().A.原點(diǎn)左側(cè)B.原點(diǎn)右側(cè)C.原點(diǎn)上或原點(diǎn)右側(cè)D.原點(diǎn)上鞏固練習(xí)解析：a=–a表示a與它的相反數(shù)–a相等，因?yàn)橹挥?的相反數(shù)等于它本身.D多重符號(hào)的化簡(jiǎn)問(wèn)題1：a的相反數(shù)是什么？

在這個(gè)數(shù)前加一個(gè)“–”號(hào)．問(wèn)題2：如何求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？

a的相反數(shù)是–a

，a可表示任意有理數(shù).探究新知知識(shí)點(diǎn)2–(＋1.1)表示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？問(wèn)題3：若把a(bǔ)分別換成＋5，–7，0時(shí)，這些數(shù)的

相反數(shù)怎樣表示？a=+5，–a

=–(+5)a

=–7，–a

=–(–7)a

=0，–a

=0探究新知–1.179.8思考：如果在一個(gè)數(shù)前面加上“＋”號(hào)所得到的結(jié)果是什么呢？在一個(gè)數(shù)前面加上“–”號(hào)表示求這個(gè)數(shù)的相反數(shù).探究新知?dú)w納總結(jié)

化簡(jiǎn)下列各數(shù)(先讀后寫(xiě)).(1)–(+10)

(2)+(–0.15)

(3)+(+3)(4)–(–12)(5)+[–(–1.1)](6)–[+(–7)]例3(6)–[+(–7)]=–(–7)=7.由內(nèi)向外依次去括號(hào).解：(1)–(+10)=–10；(2)+(–0.15)=–0.15；(3)+(+3)=3；(4)–(–12)=12；

(5)+[–(–1.1)]=+(+1.1)=1.1；探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)3多重符號(hào)的化簡(jiǎn)問(wèn)題“一查二定”1.式子中含偶數(shù)個(gè)“–”號(hào)時(shí)，結(jié)果正；

含奇數(shù)個(gè)“–”號(hào)時(shí)，結(jié)果為負(fù).2.凡是“+”都去掉.探究新知

方法技巧(1)是____的相反數(shù)，(2)是______的相反數(shù)，=______．(3)是_______的相反數(shù)，.

(4)是_______的相反數(shù)，．鞏固練習(xí)4.填一填＋4–4連接中考鞏固練習(xí)2.(2018?邵陽(yáng))點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是

．C–2

1．–1.6是____的相反數(shù)，____的相反數(shù)是0.3．2．下列幾對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的一對(duì)為(

)．A．+(–8)和–(+8)

B．–(+8)與+(–8)

C．–(–8)與–(+8)3．5的相反數(shù)是____；a的相反數(shù)是___；1.6–a–5C–0.3課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題能力提升題課堂檢測(cè)1．若a=–13，則–a=____;若–a=–6，則a=___．2．若a是負(fù)數(shù)，則–a是_____數(shù)；若–a是負(fù)數(shù),則

a是_____數(shù)．3.

的相反數(shù)是_____，–3x的相反數(shù)是___.