第十四章整式的乘法與因式分解整式的乘法第3課時(shí)整式的除法

學(xué)習(xí)目標(biāo)13理解掌握同底數(shù)冪的除法法則.（重點(diǎn)）經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法運(yùn)算.（重點(diǎn)）會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法運(yùn)算.（難點(diǎn)）2新課導(dǎo)入

一種數(shù)碼照片的文件大小是28K,一個(gè)存儲(chǔ)量為26M(1M=210K)的移動(dòng)存儲(chǔ)器能存儲(chǔ)多少?gòu)堖@樣的數(shù)碼照片?26M=26×210=216K216÷28=？想一想：上面的式子該如何計(jì)算?知識(shí)講解

（4）（）×2n=2m+n逆用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算.相當(dāng)于求216÷28=？相當(dāng)于求55÷53=？

相當(dāng)于求2m+n÷2n=？想一想：由上面的計(jì)算你能得到什么式子？

（1）216÷28=28（2）55÷53=52

（4）2m+n÷2n=2m觀察上面的等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？=2(m+n)-n

=55-3=216-8同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.猜想：am÷an=am-n

(m，n都是正整數(shù)，且m>n)證明：因?yàn)閍m-n

·an=am-n+n=am，所以am÷an=am-n.得到式子：同底數(shù)冪的除法法則一般地，我們有am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n).即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

1=100

規(guī)定：a0=1(a≠0).這就是說(shuō)，任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.=3011例1

拓展：（1）同底數(shù)冪的除法法則的推廣:三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相除,也具有這一性質(zhì)，例如:am÷an÷ap=am-n-p(a≠0，m,n,p都是正整數(shù)，且m>n+p).（2）同底數(shù)冪的除法法則的逆用：am-n=

am÷an(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n).例2

例3

1、給出下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（）

A、x8÷x2=x4B、(-a)6÷(-a)3=a3C、m4÷m=m3D、(-2)10÷(-2)5=(-2)5=-102、計(jì)算：（1）1018÷1015（2）（3）(xy)3÷(xy)（4）(a-b)5÷(a-b)33、計(jì)算：（1）(－a)5÷a3（2）x8÷x2÷x3

（3）(a8)2·a4÷a10（4）(a－b)2m÷(a-b)m練一練（1）計(jì)算：4a2x3·3ab2=

;（2）計(jì)算：12a3b2x3÷3ab2=

.12a3b2x3

4a2x3

由單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算.探究：由乘除法互為逆運(yùn)算可得結(jié)果.解:原式=（系數(shù)÷系數(shù))(同底數(shù)冪相除）×單獨(dú)的冪觀察：

=4a2x3.你能總結(jié)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則嗎?

一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算：(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z.(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.例4有乘方的先算乘方，再算乘除．探究：（1）計(jì)算：(a+b)m=（2）計(jì)算：(ma+mb)÷m=ma+mba+b由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算.由乘除法互為逆運(yùn)算可得結(jié)果.又知ma÷m+mb÷m=a+b，即(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.你能總結(jié)出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則嗎?一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的

除以這個(gè)

，再把所得的商

.單項(xiàng)式每一項(xiàng)相加

實(shí)質(zhì)：把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；

(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．

(2)原式＝72x3y4÷(－9xy2)－36x2y3÷(－9xy2)+9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3=3x2yz－2xz＋1.例5隨堂訓(xùn)練

2.下列算式中，不正確的是()A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2C.4a2b3÷2ab＝2ab2D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)1．下列說(shuō)法正確的是()A．(π－3.14)0沒(méi)有意義

B．任何數(shù)的0次冪都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，則x≠－4DD3.計(jì)算：

(3)(－12s4t6)÷(2s2t3)24.下列計(jì)算錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？

=2a3=-32a2bc

5.先化簡(jiǎn)，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.當(dāng)x＝1，y＝－3時(shí)，＝－x2＋3y2.6.(1)若32·92x+1÷27x+1=81，求x的值；解：(1)∵32·92x+1÷27x+1=81，即32·34x+2÷33x+3=34，

∴3x+1=34，解得x=3.(3)已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．(3)∵2x-5y-4=0，∴2x-5y=4，∴4x÷32y=22x÷25y=22x-5y=24=16．(2)已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值；(2)∵5x=36，5y=2，∴52y=（5y）2=4，

∴5x-2y=5x÷52y=36÷4=9．課堂小結(jié)1.同底數(shù)冪的除法法則一般地，我們有am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n).即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

2.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.3.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則整數(shù)指數(shù)冪

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．2．進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)范圍內(nèi)的冪運(yùn)算．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，尤其是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】認(rèn)識(shí)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的產(chǎn)生過(guò)程及冪運(yùn)算法則的擴(kuò)展過(guò)程．正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：(1)同底數(shù)冪的乘法：am·an＝

(m、n是正整數(shù))．(2)冪的乘方：(am)n＝

(m、n是正整數(shù))．(3)積的乘方：(ab)n＝

(n是正整數(shù))．(4)同底數(shù)冪的除法：am÷an＝

(a≠0，m、n是正整數(shù)，m>n)．(5)分式的乘方：＝

(n是正整數(shù))．(6)0是指數(shù)冪：a0＝

(a≠0)．a(chǎn)m＋namnanbnam－n1知識(shí)模塊一探究負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則am中指數(shù)m可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am表示什么？1.計(jì)算：a3÷a5=?(a≠0)解法1解法2再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整數(shù)，m>n中的m>n這個(gè)條件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到：思考合作探究am·an=am+n

這條性質(zhì)對(duì)于m,n是任意整數(shù)的情形仍然適用.你現(xiàn)在能說(shuō)出m分別是正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)時(shí)，am各表示什么意思嗎？知識(shí)模塊二整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用思考(1)根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，當(dāng)m,n為整數(shù)時(shí)，am÷an=am-n又am

·a-n=am-n，因此am÷an=am

·a-n.即同底數(shù)冪的除法可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法.(2)特別地，所以即商的乘方可以轉(zhuǎn)化為積的乘方.例

計(jì)算：

解：典例解析整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

(1)am·an=am+n(m、n是整數(shù))；

(2)(am)n=amn(m、n是整數(shù))；

(3)(ab)n=anbn(n是整數(shù)).歸納總結(jié)科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法：絕對(duì)值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù).憶一憶：例如，864000可以寫(xiě)成

.

怎樣把0.0000864用科學(xué)記數(shù)法表示？8.64×105思考：因?yàn)樗裕?.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.類(lèi)似地，我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.合作探究算一算：

10－2=___________;10－4=___________;

10－8=___________.

議一議：指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果的0的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？一般地，10的-n次冪，在1前面有____個(gè)0.想一想：10－21的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)是幾位？1前面有幾個(gè)零？0.010.00010.00000001通過(guò)上面的探索，你發(fā)現(xiàn)了什么？:n科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較大的數(shù)的方法：即利用10的正整數(shù)次冪，把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成a×10n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤︴a︴<10.n等于原數(shù)整數(shù)位數(shù)減去1.用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值小于1的數(shù)的方法：即利用10的負(fù)整數(shù)次冪，把一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤︴a︴<10.n等于原數(shù)第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)（特別注意：包括小數(shù)點(diǎn)前面這個(gè)零）.例

納米是