整式的乘法第一章整式的乘除第2課時(shí)

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加.注意：

（1）依據(jù)是乘法分配律；（2）積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.pbpapc單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

計(jì)算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；

（2）(

－2ab)·（3）5m2n(2n+3m－n2)；

（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；

解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；(2)原式=(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)=10m2n2+15m3n－5m2n3;(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.例1

一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a＋2b)米，壩高a米．(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；解：(1)[a＋(a＋2b)]×a

＝a(2a＋2b)

＝a2＋ab(平方米)．故防洪堤壩的橫斷面面積為(a2＋ab)平方米；例2(2)如果防洪堤壩長(zhǎng)100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？(2)(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故這段防洪堤壩的體積為50a2＋50ab(立方米)．

一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a＋2b)米，壩高a米．例2

先化簡(jiǎn)，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2

＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，

當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝－82.方法總結(jié)：在計(jì)算時(shí)要注意先化簡(jiǎn)然后再代值計(jì)算．整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)與合并同類項(xiàng)．例31.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的

________,再把所得的積________.2.4（a-b+1)=_____________.每一項(xiàng)相加4a-4b+43.3x（2x-y2)=____________.6x2-3xy24.（2x-5y+6z)(-3x)=________________.-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.-4a5-8a4b+4a4c

6.計(jì)算：（1）(－4x)·(2x2+3x－1)；＝-8x3-12x2+4x;解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)(2)(ab2－2ab)·

ab.解：原式＝

ab2·ab－2ab·

ab＝a2b3－a2b2.7.計(jì)算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).提示：（1）將2x2與5x前面的“-”看成性質(zhì)符號(hào)；（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果中，應(yīng)將同類項(xiàng)合并.

解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.8.先化簡(jiǎn)，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中

a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.整式的乘法單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式×單項(xiàng)式注意（1）計(jì)算時(shí),要注意符號(hào)問題,多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào),單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)（2）不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象

（3）運(yùn)算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減（4）對(duì)于混合運(yùn)算，注意最后應(yīng)合并同類項(xiàng)第一章整式的乘除整式的乘法第3課時(shí)

問題1

(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)當(dāng)X=m+n時(shí),(a+b)X=?多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式問題2

某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長(zhǎng)m米，寬為a米的長(zhǎng)方形林區(qū)增長(zhǎng)了n米，加寬了b米，請(qǐng)你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長(zhǎng)為（m+n）米，寬為（a+b）米.由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？實(shí)際上，把(m+n)看成一個(gè)整體，有：=ma+mb+na+nb.(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多順口溜：

多乘多，來計(jì)算，多項(xiàng)式各項(xiàng)都見面，乘后結(jié)果要相加，化簡(jiǎn)、排列才算完.

計(jì)算:（1）(1－x)(0.6－x)；

(2)(2x+y)(x－y)；

解：(1)原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x=0.6－x－0.6x+x2=0.6－1.6x+x2；(2)原式=2x·x－2x·y+y·x－y·y=2x2－2xy+xy－y2

=2x2－xy－y2；例1

解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3=x3+y3.注意:(1)漏乘;(2)符號(hào)問題;(3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡(jiǎn)形式（是同類項(xiàng)的要合并）.(3)(x+y)(x2－xy+y2).

先化簡(jiǎn)，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.當(dāng)a＝－1，b＝1時(shí)，原式＝－8＋2－15＝－21.方法總結(jié)：化簡(jiǎn)求值的題型，一定要注意先化簡(jiǎn)，再求值，不能先代值，再計(jì)算．例21.判別下列解法是否正確，若錯(cuò)請(qǐng)說出理由.解：原式解：原式

2.計(jì)算：(1)(x?3y)(x+7y)；(2)(2x

+5y)(3x?2y).=?x2+4xy?21y2；

解:（1）原式=x2+7xy?3yx?21y2（2）原式=2x?3x?2x?2y+5

y?3x?5y?2y=6x2?4xy+15xy?10y2=6x2+11xy?10y2.3.計(jì)算求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中

x=1,y=－2.解:原式=當(dāng)x=1,y=－2時(shí)，原式=22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2=22+14－56=－20.觀察上面四個(gè)等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？并應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決下面的問題.56(-3)(-4)2(-8)(-5)6口答：4.計(jì)算：5.小東找來一張掛歷畫包數(shù)學(xué)課本．已知課本長(zhǎng)a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進(jìn)去m厘米，問小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長(zhǎng)方形？七年級(jí)(下)姓名：____________數(shù)學(xué)cbaabcmbm面積：(2m+2b+c)(2m+a)解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm