第二章二次函數(shù)第2課時二次函數(shù)的應用導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)

學習目標1.能應用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過程中的最大利潤問題.（重點）2.弄清商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系及確定自變量的取值范圍.（難點）導入新課情境引入

短片中，賣家使出渾身解數(shù)來賺錢.

商品買賣過程中，作為商家利潤最大化是永恒的追求.如果你是商家，如何定價才能獲得最大利潤呢？利潤問題中的數(shù)量關(guān)系一講授新課

某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進價為每件40元，則每星期銷售額是

元，銷售利潤

元.探究交流180006000數(shù)量關(guān)系（1）銷售額=售價×銷售量;（2）利潤=銷售額-總成本=單件利潤×銷售量;（3）單件利潤=售價-進價.例1

某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？漲價銷售①每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售漲價銷售2030020+x300-10xy=(20+x)(300-10x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20+x)(300-10x),即：y=-10x2+100x+6000.如何定價利潤最大二6000②自變量x的取值范圍如何確定？

營銷規(guī)律是價格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故300-10x≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤30.③漲價多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？y=-10x2+100x+6000，當時,y=-10×52+100×5+6000=6250.

即漲價5元時，最大利潤是6250元.降價銷售①每件降價x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售降價銷售2030020-x300+18xy=(20-x)(300+18x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20-x)(300+18x)，即：y=-18x2+60x+6000.

例1

某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？6000綜合可知，應定價65元時，才能使利潤最大。②自變量x的取值范圍如何確定？營銷規(guī)律是價格下降，銷量上升，因此只要考慮單件利潤就可以，故20-x

≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤20.③降價多少元時，利潤最大，是多少？當時,

即降價

元時，最大利潤是6050元.即：y=-18x2+60x+6000，由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎?知識要點求解最大利潤問題的一般步驟（1）建立利潤與價格之間的函數(shù)關(guān)系式：運用“總利潤=總售價-總成本”或“總利潤=單件利潤×銷售量”（2）結(jié)合實際意義，確定自變量的取值范圍；（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤：可以利用配方法或公式求出最大利潤；也可以畫出函數(shù)的簡圖，利用簡圖和性質(zhì)求出.y=(160+10x)(120-6x)

例2

某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿．經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房日租金每增加10元，則客房每天少出租6間，不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？最高總收入是多少？解：設每間客房的日租金提高10x元，則每天客房出租數(shù)會減少6x間，則當x=2時，y有最大值，且y最大=19440.答：每間客房的日租金提高到180元時，客房日租金的總收入最高，最大收入為19440.=－60(x－2)2+19440.∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20.這時每間客房的日租金為160+10×2=180(元).1.某種商品每件的進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30)出售，可賣出（600－20x）件，為使利潤最大，則每件售價應定為

元.25當堂練習2.進價為80元的某襯衣定價為100元時，每月可賣出2000件，價格每上漲1元，銷售量便減少5件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件）與襯衣售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為

.每月利潤w(元)與襯衣售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為

.(以上關(guān)系式只列式不化簡）.y=2000-5(x-100)w=[2000-5(x-100)](x-80)3.某種商品的成本是120元，試銷階段每件商品的售價x（元）與產(chǎn)品的銷售量y（件）滿足當x=130時，y=70，當x=150時，y=50，且y是x的一次函數(shù)，為了獲得最大利潤S（元），每件產(chǎn)品的銷售價應定為（）A．160元 B．180元 C．140元 D．200元A4.生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當它的產(chǎn)品無利潤時就會及時停產(chǎn)，現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，一年中獲得利潤y與月份n之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-n2+15n-36，那么該企業(yè)一年中應停產(chǎn)的月份是（）A．1月，2月 B．1月，2月，3月C．3月，12月 D．1月，2月，3月，12月D5.某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x(元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx-75.其圖象如圖.（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？解：(1)由題中條件可求y=-x2+20x-75∵-1<0,對稱軸x=10,∴當x=10時，y值最大，最大值為25.即銷售單價定為10元時，銷售利潤最大，為25元；7xy516O（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？(2)由對稱性知y=16時，x=7和13.故銷售單價在7≤x≤13時，利潤不低于16元.課堂小結(jié)最大利潤問題建立函數(shù)關(guān)系式總利潤=單件利潤×銷售量或總利潤=總售價-總成本.確定自變量的取值范圍漲價:要保證銷售量≥0；降件：要保證單件利潤≥0.確定最大利潤利用配方法或公式求最大值或利用函數(shù)簡圖和性質(zhì)求出.二次函數(shù)的應用

二次函數(shù)的定義及圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的一般表達式：_____________(a,b,c是常數(shù),a≠0).二次函數(shù)的頂點坐標公式：______________頂點坐標:二次函數(shù)拋物線__________________________的圖象特點二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=a(x-h)2+ka>0

a<0(-b/2a,4ac-b2/4a)向上向下直線x=h(h,k)二次函數(shù)的應用最值問題1.最大面積問題2.最大利潤問題3.最大高度問題最大利潤問題探究活動例1：某少年宮組團去北京參觀學習,20人起組團,每人單價800元.少年宮對超過20人的團給予優(yōu)惠,即少年宮每增加一人,每人的單價就降低10元.你能幫助分析一下,當少年宮組團的人數(shù)是多少時,少年宮可以獲得營業(yè)額最大？

最大利潤問題探究活動解：設少年宮人數(shù)為x人,營業(yè)額為y元,則

營業(yè)額=人數(shù)x票價y=x[800-10(x-20)]=x[800-10x+200]=800x-10x2+200x=-10(x-50)2+25000答：當少年宮的人數(shù)為50人時，少年宮可以獲得最大的營業(yè)額。方法一最大利潤問題探究活動解：設超出人數(shù)為x人，即人數(shù)（20+x）則票價為（800-10x）元，有y=(20+x)(800-10x)=16000-200x+800x-10x2=-10x2+600x+16000=-10(x-30)2+25000∴當人數(shù)為：20+30=50人時，少年宮可以獲得最大營業(yè)額為25000元。方法二最大利潤問題探究活動例2：（2017年考試說明）某商品的進價為每件40元,售價為每件50元,每個月可售出210件,如果每件商品的售價每上漲1元,則每個月少銷售10件（每件售價不能高于65元），設每件商品的售價上漲X元（X為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為Y元。

問題思考及解決(1）求Y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量X的取值范圍：(2)每件商品的售價為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大利潤是多少?(3)每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？最大利潤問題問題分析總利潤=每件商品利潤×銷售數(shù)量每件商品利潤=售價-進價【解析】(1)設：每件商品的售價為x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元。上漲后每件利潤：(50+x-40)=(x+10)元，銷售量為(210-10x)件商品（2)根據(jù)題意可知y=(50+x-40)(210-10x)=(10+x)(210-10x)=-10(x-5.5)2+2402.5,

當x=5.5時，y有最大值,ymax=2402.5（3)設y=2200,解得x的值。然后分情況討論解決最大利潤問題問題分析【解答】(1)設：每件商品的售價為x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元。上漲后每件利潤為(50+x-40)=(x+10)元，銷售量為(210-10x)件商品，故每月銷售利潤y=(50+x-40)(210-10x)y=-10x2+110x+2100(0<x≤15且x為整數(shù))(2)由題意得：

y=(50+x-40)(210-10x)=-10x2+110x+2100=-10(x-5.5)2+2402.5∵a=-10<0∴x=5.5時ymax=2402.5∵0<x≤15且x為整數(shù)當x=5時，50+x=55,y=2400,

當x=6時，50+x=56,y=2400,

∴55和56的定價都可以，每個月可以獲得的最大利潤為2400元。最大利潤問題問題分析【解答】

（3）當y=2200時，

-10x2+110x+2100=2200

解得：x1=1,x2=10

當x=1時,50+1=51(元）,

當x=10時,50+10=60（元）當每件商品的售價定為51元或60元時，每個月的利潤恰好為2200元∴當51≤x≤60,每個月的利潤不低于2200元，即y≥2200最大利潤問題作業(yè)練習某商場銷·售山花純牛奶,已知進價為每箱40元,要求每箱售價在