機(jī)密★啟用前2014年湖北省高職統(tǒng)考數(shù)學(xué)本試題卷共4頁，三大題21小題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马棧??答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 用統(tǒng)一提供的2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2?選擇題的作答：每小題選出答案后，用統(tǒng)一提供的 2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.填空題和解答題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4?考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。,請將其選出。未選，錯選、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）在每小題給出的四個備選項中只有一項是符合題目要求的或多選均不得分。,請將其選出。未選，錯選1?集合A{xx1?集合A{xx2 9}與B{x|x1|2｝之間的關(guān)系為C.C.ABD.AB2.若a,b2.若a,bR，則log3alog3b是5b成立的A.充要條件A.充要條件B.必要條件但不是充分條件3.C.充分條件但不是必要條件D.既不是充分條件也不是必要條件若3.C.充分條件但不是必要條件D.既不是充分條件也不是必要條件若f(x)(xa)24x1為偶函數(shù),則實數(shù)a的值為4.F4.F列各點中在角5-n終邊上的是6A.(1, 3)B.(-3,A.(1, 3)B.(-3,1)C.(1/3)D.03,1)6.7.8.9.10. 、11.12.13.14.15.5.若實數(shù)1,a,b,c,2成等比數(shù)列，則abcA.4B. 22C.2.2D.4直線xy1 0的傾斜角是A.135°B. 45°C.45°D.135過點A(1,1)、B（2,0）、C（0,0）的圓的方程是A.x2(y1)21B.(x1)2y21C.(X1)2y21D.x2(y1)21要考察某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命，若從該廠生產(chǎn)的燈泡中隨機(jī)地抽取 100個測TOC\o"1-5"\h\z量其使用壽命，則該數(shù)字 100是A.總體 B.個體C.樣本 D.樣本容量若向量a（3,4），則下列向量中與a平行且為單位向量的是3 4 4 3A.（一， ） B.（一， ） C.（6,8） D.（8,6）5 5 5 5由0?9這十個數(shù)字組成個位為奇數(shù)且十位為偶數(shù)的兩位數(shù)的個數(shù)為A.30 B.25 C.20 D.15填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）21 321 332 91化簡4242函數(shù)f（x）億專的定義域用區(qū)間表示為 若角（0,2n，且cos2和tan3，貝U的弧度數(shù)為 .某中職學(xué)校共有學(xué)生3000人，其中一年級1200人、二年級1000人、三年級800人，若采用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取 150人，則二年級抽取的人數(shù)為 .若變量（x,y）的四次試驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別為 （2,2.5）、（3,3）、（4,4）、（5,4.5），且它們存在線性相關(guān)關(guān)系y召bX與I?0.7，則y關(guān)于x的一元線性回歸方程為

三、解答題 （本大題共6小題，共75分）應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（本小題滿分12分）已知直線li:x2y6 0與12:xy2 0,h與x軸的交點為P,h與\2的交點為Q,求解下列問題：（I）點P到|2的距離；（4分）（H） 以線段PQ為直徑的圓的一般方程.（8分）（本小題滿分12分）設(shè)向量a（1,2）與b（m,1），求解下列問題：（I） 當(dāng)（a3b）//（2ab）時，實數(shù)m的值；（5分）（H） 當(dāng)（a3b）丄（2ab）時，實數(shù)m的值；（3分）（川）當(dāng)a與b的夾角為135°時，實數(shù)m的值.（4分）（本小題滿分12分）解答下列問題：（I） 設(shè)A與B為互斥事件，且事件A發(fā)生的概率為0.3、事件B發(fā)生的概率為0.5，求事件A與B中至少有一個發(fā)生的概率； （4分）（H）從1,2,3,4,5這五個數(shù)中任選三個不同的數(shù)，求這三個數(shù)中不含數(shù)字 1的概率及這三個數(shù)中不同時含數(shù)字 1和3的概率.（8分）（本小題滿分13分）解答下列問題：3 2(I)設(shè)sincos丄，求」卑cos(1tan2) -的值；((I)設(shè)sincos2sinsincossincoscos(n)若點P(4,3)在角的終邊上，求cos( 3ntan( 4力的值.(6分)sin(3n )cos( 5力（本小題滿分14分）解答下列問題：（I）在等差數(shù)列｛an｝中，若aia4a?39，且a3a6ag27，求｛an｝的通項公式及前9項的和Sg；（6分）（n）在公差不為零的等差數(shù)列 ｛Cn｝及等比數(shù)列｛bn｝中，已知GD1，且C2b2與C8b3，求數(shù)列｛Cn｝和｛bn｝的通項公式及數(shù)列｛bn｝的前5項的和T5.（8分）（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)的某種商品，銷售單價為24萬元/噸，當(dāng)月產(chǎn)量不超過3噸時，其銷售后可獲得10的利潤；當(dāng)月產(chǎn)量超過3噸時，則其中3噸銷售后可獲得10的利潤，其余部分銷售后可獲得15的利潤.現(xiàn)該企業(yè)6月份的產(chǎn)量是5月份產(chǎn)量的2倍，解答下列問題：（I）已知該企業(yè)5月份的產(chǎn)量為2噸，求5,6兩個月的產(chǎn)品全部銷售后獲得的總利潤；（3分）（n）建立該企業(yè)5、6兩個月的產(chǎn)品全部銷售后獲得的總利潤 y（萬元）與5月份產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（7分）36萬元，求該企業(yè)這兩（川）設(shè)該企業(yè)5、636萬元，求該企業(yè)這兩個月的產(chǎn)量分別為多少？（ 2分）2014年湖北省高職統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題共10小題,每小題5分，共50分）1.A2.C3.D 4.B5.C6.D7.B8.D 9.A10.C二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.8-(或25)12.2,3U3,413.—n333三、解答題（本大題共6小題，共75分）16.解（I）令y0代入li的方程x2y6 0,得x6故h與x軸的交點為P（6,0）由點到直線的距離公式知，點P到12:xy2 0的距離為（n）由方程組x2y6 0得x（n）由方程組xy2 0'y4故l1與l2的交點為Q（2,4）設(shè)所求圓的半徑為r，圓心為C（X0,y°），由于線段pq為圓的直徑設(shè)所求圓的半徑為因此X。◎ 2,y°心222r.(2 2)2(24)2'25或（r(26)2(20)22.5)得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2)2(y2)220故圓的一般方程為x22y4x4y12017.解由于a3b(1,2)3(m,1)(13m,1)2ab2(1,2)(m,1)(2m,3)(I)當(dāng)(a3b)//(2ab）時，得3(13m)1(2m)0故m丄2(n)當(dāng)(a3b)丄(2ab）時，得(13m)(2m)1(3) 061 76（川）當(dāng)a與b的夾角為135°時得5m2cos135°丄「、m212得m3或m13

18.解(I)設(shè)C={A與B中至少有一個發(fā)生}則CAUB又A與B為互斥事件，且P(A)0.3,P(B)0.5故P(C)P(AUB)P(A)P(B)0.30.50.8TOC\o"1-5"\h\z(n)設(shè)事件a {這三個數(shù)中不含數(shù)字 1}事件B {這三個數(shù)中不同時含數(shù)字 1和3}則P(A)菩25C3 C3C2 或C3C3C3或C5 C3)P(B)C3\^或 3 ^或 3 P(B)C3C3 C3710sin cos3 (1tan2)19.解(］丿 .3 :~2 : 2 3~sinsincossincoscos23sin

sincos(1 2—) cos22sin(sincos)cos(sincos). 3 .3sincossincos22(sincos)(sin cos)sincos (cos2 sin2)(sin cos)sincos(cossin)因為sin1cos得(sin cos)21，得12sincos1244所以sin3cos832故.3sincos?2(1tan)2 3sinsin cossincos cossincos(cos3 13sin) ()—8216cos(3ntan(4nsin(3n)cos(5ncos(3n)tan(4n)costan1sin(3n)cos(5n)sincoscos由于點P4,3在角的終邊上得cos -4442 325因此cos(sin(33冗)tan(4n15n)cos(5ncos420.解(I)設(shè)等差數(shù)列 an的公差為d由a1a4a739和a3a6ag27TOC\o"1-5"\h\z得3ai9d39和3ai15d 27得a1 19,d 2故an的通項公式為an19(n1)(2) 212n前9項的和（n）設(shè)等差數(shù)列S9 9192{Cn}的公差為d，(2) 99等比數(shù)列｛bn前9項的和（n）設(shè)等差數(shù)列S9 9192{Cn}的公差為d，(2) 99等比數(shù)列｛bn｝的公比為q由于g bi1、 C2b2、C8ba，d7d又由于d0，因此則cn15(n1)15n55n故數(shù)列｛bn｝前5項的和為T55d(1q)1q1651615552倍，所以2倍，所以噸銷售后可21.解（I）因為該企業(yè)5月份的產(chǎn)量為2噸，6月份的產(chǎn)量是5月份產(chǎn)量的6月份的產(chǎn)量為4噸而5月份生產(chǎn)的2噸全部銷售后獲得的利潤為24210=4.8（萬元）而在6月份生產(chǎn)的4噸中，3噸銷售后可獲10的利潤，另外1獲15的利潤，則6月份生產(chǎn)的4噸全部銷售后獲得的利潤為24310 24115=10.8（萬元）數(shù)學(xué)第7頁（共8頁）故該企業(yè)5，6兩個月的產(chǎn)品全部銷售后獲得的總利潤為4.8+10.8=15.6(萬元)(H)該企業(yè)5月份的產(chǎn)量為x噸時，貝y6月份的產(chǎn)量就為2x噸當(dāng)x和2x均不超過3時，即當(dāng)0x1.5時，其兩個月產(chǎn)品全部銷售后均可獲得10的利潤，貝兩個月獲得的總利潤為y24(x2x)10 7.2x當(dāng)x不超過3而2x超過3時，即當(dāng)1.5x3時，則5月份生產(chǎn)的x噸產(chǎn)品全部銷售后可獲得10的利潤；而6月份生產(chǎn)的2x噸中有3噸銷售后可獲得10的利潤，超過的2x3噸銷售后可獲得15的利潤，則這兩個月獲得的總利潤為y24(x3)10 24(2x3)15 9.6x3.6當(dāng)x和2x均超過3時，即當(dāng)x3時，則5月份生產(chǎn)的x噸和6月份生產(chǎn)的2x噸中均有3噸銷售后可獲得10的利潤，而超過的x3和2x3噸銷售