浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若,則=(

)A.60 B.56 C.52 D.42參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，且，代入即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即又由，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，判斷函數(shù)f（x）在R上的符號(hào)，根據(jù)奇函數(shù)把＜0轉(zhuǎn)化為＜0，根據(jù)積商符號(hào)法則及函數(shù)的單調(diào)性即可求得＜0的解集．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故選A．【點(diǎn)評】考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，以及根據(jù)積商符號(hào)法則轉(zhuǎn)化不等式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．3.若函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[4，8） B．（1，8） C．（4，8） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】欲使函數(shù)f（x）在R上遞增，須有f（x）在（﹣∞，1），[1，+∞）上遞增，且滿足（4﹣）?1+2≤a1，聯(lián)立解不等式組即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是R上的增函數(shù)，所以有??4≤a＜8，故選A．4.集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：C5.邊長為5的菱形，若它的一條對角線的長不大于6，則這個(gè)菱形對角線長度之和的最大值是（

）（A）16

(B)

(C)

14

(D)

參考答案：C6.等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，則a9﹣的值是（） A．14 B．15 C．16 D．17參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】先由等差數(shù)列的性質(zhì)a4+a6+a8+a10+a12=120得a8，再用性質(zhì)求解． 【解答】解：依題意，由a4+a6+a8+a10+a12=120，得a8=24， 所以a9﹣=（3a9﹣a11）=（a9+a7+a11﹣a11）=（a9+a7）==16 故選C 【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)． 7.（5分）一個(gè)水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（） A． B． C． D． 2參考答案：C考點(diǎn)： 斜二測法畫直觀圖．專題： 計(jì)算題；作圖題．分析： 可根據(jù)直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系求解，也可作出原圖，直接求面積．解答： 由題意，直觀圖的面積為，因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為，故原△ABO的面積是故選C點(diǎn)評： 本題考查斜二測畫法及斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的聯(lián)系，考查作圖能力和運(yùn)算能力．8.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊,若a＝1，b＝，A＋C＝2B，則sinC＝()A．1

B.

C．

D．參考答案：A9.的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為（

）

A．

B.

C.

D.都不對參考答案：C10.（10分）已知tanα，tanβ分別是方程6x2﹣5x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，且α∈，β∈，求α+β的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，從而可求tan（α+β）=1，根據(jù)角的范圍即可求α+β的值．解答： 由題意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，顯然α，β﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）又tan（α+β）===1且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）點(diǎn)評： 本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，解題時(shí)要注意分析角的范圍，屬于基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

▲

．

參考答案：略12.在等差數(shù)列{an}中，a3＋a6＋3a7＝20，則2a7―a8的值為_________．

參考答案：413.函數(shù)f（x）是y=3x的反函數(shù)，則函數(shù)f（1）=．參考答案：0【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）是y=3x的反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，可知x=1，即反函數(shù)的值域y=1，可得，1=3x，解得：x=0．即f（1）=0．故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查了反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系．比較基礎(chǔ)．14.在某校舉行的歌手大賽中，7位評委為某同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為______.參考答案：2【分析】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26，先計(jì)算平均值，再計(jì)算方差.【詳解】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對于，如果且，那么是A的一個(gè)“孤立元”，給定，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個(gè).參考答案：616.已知f(x)是定義在(–∞，+∞)上的函數(shù)，m、n∈(–∞，+∞)，請給出能使命題：“若m+n＞0，則f(m)+f(n)＞f(–m)+f(–n)”成立的一個(gè)充分條件是__________.注：答案不唯一.參考答案：函數(shù)f(x)在(–∞，+∞)上單調(diào)遞增17.（5分）等邊三角形ABC的邊長為2，則?++=

．參考答案：﹣6考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，注意夾角的求法，或者運(yùn)用++=，兩邊平方，由向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．解答： 方法一、設(shè)等邊三角形ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則?++=abcos（π﹣C）+bccos（π﹣A）+cacos（π﹣B）=﹣2×﹣2×﹣2×=﹣6．方法二、由于++=，兩邊平方可得，（++）2=0，即有+++2（?++）=0，即有?++=﹣×（4+4+4）=﹣6．故答案為：﹣6．點(diǎn)評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C:,一條斜率等于1的直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn).(1)求弦AB最長時(shí)直線l的方程;

(2)求面積最大時(shí)直線l的方程;(3)若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓內(nèi),求直線l在y軸上的截距范圍.參考答案：.解：(1)l過圓心時(shí)弦長AB最大,l的方程為……………4分(2)的面積,當(dāng)∠ACB=時(shí),的面積S最大,此時(shí)為等腰三角形，設(shè)l方程為,則圓心到直線距離為，從而有，m=0或m=-6，則l方程為x-y=0或x-y-6=0。……………12分略19.設(shè)函數(shù)f(x)=loga(a2x)·loga(ax)(a＞0且a≠1)，1/9≤x≤9。令t=logax⑴若t∈[-2,2]，求a的取值范圍;⑵當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值及對應(yīng)的x值．參考答案：解：(I)當(dāng)時(shí)，由，所以因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，由，所以因?yàn)?，所以綜上 (II)由令

當(dāng)t＝時(shí)，，即.，此時(shí)(寫成也可以)當(dāng)t=4時(shí)，，即.，此時(shí)略20.（9分）某商場預(yù)計(jì)全年分批購入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺(tái)。每批都購入x臺(tái)（x∈N*），且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元。貯存購入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，比例系數(shù)為。若每批購入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元，（1）求k的值；（2）現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費(fèi)用，請問能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫出你的結(jié)論，并說明理由。參考答案：解：(1)依題意，當(dāng)每批購入x臺(tái)時(shí)，全年需用保管費(fèi)S=2000x·k.

……1分∴全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用為y=·400+2000x·k.∵x=400時(shí)，y=43600，代入上式得k=，

……3分（2）由（1）得y=+100x≥=24000

……6分當(dāng)且僅當(dāng)=100x，即x=120臺(tái)時(shí)，y取最小值24000元.

……8分∴只要安排每批進(jìn)貨120臺(tái)，便可使資金夠用。

……9分21.設(shè)，（1）若，求f（α）的值；（2）若α是銳角，且，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式對函數(shù)解析式化簡整理后，把，代入函數(shù)求得答案．（2）利用誘導(dǎo)公式和題設(shè)中的值，求得cosα的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，進(jìn)而求得tanα的值，代入函數(shù)解析式求得f（α）的值．【解答】解：因?yàn)?==，（1）若，∴f（）==﹣=﹣．

（2）若α是銳角，且，∴，∴，，∴．【點(diǎn)評】本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．考查了考生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合把握．22.（本題滿分10分）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且，試判斷在上的單調(diào)性并給出證明過程.參考答案：F(x)在（0，+∞）上為減函數(shù).證明：任取,∈(0,+∞)，且<

-------------------------------------------2分∴F()－F()=.

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