2023北京朝陽初三一模

數(shù)學(xué)

2023.4

學(xué)校班級姓名考號

1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。

考

2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和考號。

生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

須

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

知

5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題（共16分，每題拓廠

第『8題均有四個選項，其中符合題意的選項用有一個.

1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是

（A）長方體

（B）三棱柱

（C）圓錐

（D）圓柱

2.我國已建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，基本養(yǎng)老保險覆蓋

1040000000人左右，將1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

(A)1.O4X1O10(B)1.04X109(C)10.4X109(D)0.104X10"

3.如圖，若數(shù)軸上的點A表示下列四個無理數(shù)中的一個，則這個無理數(shù)是

................./,_

-1012345

(A)-72(B)及(C)73(D)兀

4如圖,直線AB,CD相交于點O,若NAOC=60。，NBOE=40。，則/DOE的度數(shù)為

(A)60°

(B)40°

(C)20°

(D)10°

5.經(jīng)過某路口的汽車，只能直行或右轉(zhuǎn).若這兩種可能性大小相同，則經(jīng)過該路口的兩輛汽車都直行的概

率為

(C)13

(A)-(B)-(D)-

4324

6.正六邊形的外角和為

(A)180°(B)360°(C)540°(D)720°

7.某中學(xué)為了解學(xué)生對四類勞動課程的喜歡情況，從本校學(xué)生中隨機抽取了200名進行問卷調(diào)查，根據(jù)數(shù)

據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.若該校有2000名學(xué)生，估計喜歡木工的人數(shù)為

（A）64

（B）380

（C）640

（D）720

8.下面的三個問題中都有兩個變量：

36%

①矩形的面積一定，一邊長y與它的鄰邊x;

②某村的耕地面積一定，該村人均耕地面積S與全村總?cè)丝趎;

③汽車的行駛速度一定，行駛路程S與行駛時間t.

其中，兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用形如y=K（%為常數(shù)，ZHO）的式子表示的是

x

（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若五三在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是—.

10.分解因式：3a2-6a+3=—.

11.若關(guān)于x的一元二次方程V+6x+機=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為一.

12.方程工=2的解為_.

x+2x

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y=9的圖象經(jīng)過點A（2,加）和點8（-2,”），則

x

m+n=

14.如圖，在AABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=6.若4ABD的周長為13,貝QABC

的周長為.

第15題圖

15.如圖，在矩形ABCD中，點E在AD邊上，連接BE并延長，交CD的延長線于點F.若AB=2,

BC=4,—=2,則BF的長為

DE

16.一個33人的旅游團到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4間一人間和若干間三人間，住宿價格是一人

間每晚100元，三人間每晚130元.（說明：男士只能與男士同住，女士只能與女士同住.三人間客房可

以不住滿，但每間每晚仍需支付130元.）

（1）若該旅游團一晚的住宿房費為1530元，則他們租住了一間一人間；

（2）若該旅游團租住了3間一人間，且共有19名男士，則租住一晚的住宿房費最少

為一元.

三、解答題(共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第

25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分)

17.計算：(萬一6)''_2sin45"+卜0卜曲.

工+1>7-2%,

18.解不等式組：!14+2x

啟------.

3

19.已知仁2—%—3=0,求代數(shù)式(％+2)(%—2)—x(2—x)的值.

(1)求證：四邊形AECF為平行四邊形；

(2)若NEAO+NCFD=180。，求證：四邊形AECF是矩形.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)）=丘+方（％#0）的圖象經(jīng)過點（0,1）,（-2,2）,與x軸交于點

A.

（1）求該一次函數(shù)的表達式及點A的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)y=2x+m的值大于一次函數(shù)＞=+的值，直接寫

出m的取值范圍.

23.如圖，AB是。O的弦，過點。作OCLAB,垂足為C,過點A作。。的切線，交0C的延長線于點D,

連接0B.

（1）求證：ZB=ZD；

（2）延長B0交。0于點E,連接AE,CE,若AD=2布,sinB=手，求CE的長.

24.某校為了解讀書月期間學(xué)生平均每天閱讀時間，在該校七、八、九年級學(xué)生中各隨機抽取了15名學(xué)生,

獲得了他們平均每天閱讀時間（單位：min）,并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述，給出部分信息.

a.七、八年級學(xué)生平均每天閱讀時間統(tǒng)計圖：

1i平均每天閱讀時間/min'平均每天閱讀時間/min

31??41

2939-

2737??

25???35*

23*33*

21J31J

^???????????????^1111iii11111111

泉號

°123456789101112131415序號0123456789101112131415

七年級學(xué)生平均每天閱讀時間八年級學(xué)生平均每天閱讀時間

b.九年級學(xué)生平均每天閱讀時間：

212225333636373739394142464850

c.七、八、九年級學(xué)生平均每天閱讀時間的平均數(shù)：

年級七八九

平均數(shù)26.435.236.8

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）抽取的15名九年級學(xué)生平均每天閱讀時間的中位數(shù)是_；

（2）求三個年級抽取的45名學(xué)生平均每天閱讀時間的平均數(shù)；

（3）若七、八、九年級抽取的學(xué)生平均每天閱讀時間的方差分別為s；,s；,s；,則s：,s；,s；之間的

大小關(guān)系為

25.一位滑雪者從某山坡滑下并滑完全程，滑行距離s（單位：m）與滑行時間t（單位：s）近似滿足“一

次函數(shù)”、“二次函數(shù)”或“反比例函數(shù)”關(guān)系中的一利L測得一些數(shù)據(jù)如下：

滑行時間t/s01234

滑行距離s/m0261220

（1）s是t的—函數(shù)（填“一次”、“二次”或“反比例”）；

（2）求s關(guān)于t的函數(shù)表達式；

（3）已知第二位滑雪者也從坡頂滑下并滑完全程，且滑行距離與第一位滑雪者相同，滑行距離s（單

位：m）與滑行時間t（單位：s）近似滿足函數(shù)關(guān)系s=3產(chǎn)+2九記第一位滑雪者滑完全程所用時

2

間為t1,第二位滑雪者滑完全程所用時間為t2,則t|_t2（填”或“>"）.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+（2m-6）x+1經(jīng)過點（1,2m-4）.

（1）求a的值；

（2）求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；

（3）點（-"?，yj,（機，>2），（機+2,%）在拋物線上，若必〈，3在》，求m的取值范圍.

27.如圖，/MON=a,點A在ON上，過點A作OM的平行線，與/MON的平分線交于點B,點C在OB

上(不與點O,B重合)，連接AC,將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)180"a,得到線段AD,連接BD.

(1)直接寫出線段A0與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明/MOB=NDBA；

(2)連接DC并延長，分別交AB,0M于點E,F.若a=60。，用等式表示線段EF與AC之間的數(shù)量關(guān)

系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P,C,Q(點P與點C不重合)，給出如下定義：若NPCQ=90°,

且絲=1,則稱點Q為點P關(guān)于點C的“k-關(guān)聯(lián)點”.

CPk

已知點A(3,0),點B(0,36)，OO的半徑為r.

(1)①在點D(0,3),E(0,-1.5),F(3,3)中，是點A關(guān)于點O的“1-關(guān)聯(lián)點”

的為

②點B關(guān)于點O的“G-關(guān)聯(lián)點”的坐標(biāo)為_；

(2)點P為線段AB上的任意一點，點C為線段OB上任意一點(不與點B重合).

①若。。上存在點P關(guān)于點O的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出r的最大值及最小值；

②當(dāng)斤3歷時，OO上不存在點P關(guān)于點C的“k-關(guān)聯(lián)點”，直接寫出k的取值范圍：

參考答案

一、選擇題(共16分，每題2分)

題號12345678

答案ABDCABCA

二、填空題(共16分，每題2分)

題號9101112

答案尤力533-1)29x=4

題號13141516

答案01951；1600

三、解答題(共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第

25題5分，第26題6分，第27,28題，每題7分)

后

17.解：原式=l-2xX-+陵+2夜

2

=1+272.

x+Y>l-2x,①

18.解：原不等式組為-4+2X

I3②

解不等式①，得x>2.

解不等式②，得x44.

???原不等式組的解集為2<x44.

19.解：(x+2)(x—2)—x(2—x)

=—4—2x+X?

=2X2-2X-4.

,**x2—X—3=0,

Ax2—x=3.

??.原式=2(/一為一4=2.

20.方法一

證明：TAD是aABC的中線，

???BD=CD.

在4ABD和AACD中，

AB=AC,

vAD=AD,

BD=CD,

AAABD^AACD.

/.ZB=ZC.

方法二

證明：?.?AD是AABC的角平分線，

AZBAD=ZCAD.

在4ABD和4ACD中，

AB=AC,

<ABAD=ACAD,

AD=AD,

.'.△ABD^AACD.

AZB=ZC.

21.證明：(1),??四邊形ABCD是平行四邊形，

AOA=OC.

VAE/7CF,

???ZEAO=ZFCO.

ZAOE=ZCOF,

AAAEO^ACFO.

AOE=OE

???四邊形AECF為平行四邊形.

(2)VZEAO+ZCFD=180°,ZCFO+ZCFD=180°,

AZEAO=ZCFO.

VZEAO=ZFCO,

:.ZFCO=ZCFO.

.,.OC=OF.

AAC=EE

???四邊形AECF是矩形.

22.解：(1)?一次函數(shù)》=依+人(4。0)的圖象經(jīng)過點(0,1),(-2,2),

b=1,

—2k+b=2.

解得

b=\.

???該一次函數(shù)的表達式為y=1.

令y=0,得尤=2.

???4(2,0).

(2)加>一4.

23.(1)證明：如圖，連接OA.

TAD為。0的切線,

???Z.OAD=90°.

，乙CAD+4OAB=90。.

VOC1AB,

??.AACD=90°.

???乙CAD+4D=90°.

AAOAB=AD.

?.?OA=OB,

AAOAB=AB.

AZ-B=ZD.

(2)解：在RtZiACD中，AD=2括，sinD=sinB=

可得AC=AO?sinO=2.

AAB=2AC=4.

根據(jù)勾股定理，得CD=4.

/.tanB=tanD=-.

2

；BE為。O的直徑，

AEAB=90°.

在Rt^ABE中，AE=AB\.anB=2.

在Rt^ACE中，根據(jù)勾股定理，得CE=2夜.

24.解：⑴37.

(2)根據(jù)題意可知，三個年級抽取的45名學(xué)生平均每天閱讀時間的平均數(shù)為

15x26.4+15x35.2+15x36.8

=32.8.

45

(3)s：Vs：<s；.

25.解:(1)二次.

(2)設(shè)s關(guān)于t的函數(shù)表達式為s=at?+bt,

根據(jù)題意，得

(a+b=2,

[4a+2b=6.

解得

p=1.

???s關(guān)于t的函數(shù)表達式為s=t2+t.

(3)>.

26.解：(1)??,拋物線丫=@乂2+(2m-6)x+1經(jīng)過點(1,2w-4),

/.2m-4=a+(2m-6)+1.

a=l

(2)由(1)得拋物線的表達式為y=x?+(2m-6)x+1.

拋物線的對稱軸為x=3-m,

(3)①當(dāng)m>0時，

可知點(-，〃，y),(?i>>'2).+2,%)從左至右分布?

根據(jù)可得3-K”+；+2

:.rri>\.

根據(jù)y3Wy可得3—/n,"z+；"+2

A

②當(dāng)mWO時，

zn^-m<-m+3,

y22yl，不符合題意?

綜上，m的取值范圍為1V“W2.

27.解：(1)AO=AB.