第二十二章·二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)人民教育出版社九年級

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溫故知新二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖象和y=ax2的圖象之間的關(guān)系。y=ax2(a≠0)圖像y=a(x+m)2y=a(x+m)2+k當m>0時向左平移m個單位當m<0時向右平移|m|個單位當k>0時向上平移k個單位當k<0時向下平移|k|個單位問題引入對于函數(shù)y=-x2-2x+1，請回答下列問題：（1）對于函數(shù)y=-x2-2x+1的圖象可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？（2）函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標各是什么？思路：把y=-x2-2x+1化為y=a(x+m)2+k的形式。y=-x2-2x+1=-(x2+2x-1)=-[(x2+2x+1)-2]=-[(x+1)2-2]=-(x-1)2+2在y=-x2-2x+1中，m、k分別是什么？從而可以確定由什么函數(shù)的圖象經(jīng)怎樣的平移得到的？知識點詳解二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象及圖象的形狀、開口方向、位置又是怎樣的？y=ax2+bx+c=a(x2+x+)（提取a，使二次項系數(shù)為1）=a[x2+x+()2-()2+]（加上并減去一次項系數(shù)一半的平方）=a(x+)2+（寫成配方式）知識點詳解二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線，（1）對稱軸是直線（2）頂點坐標是（，）（3）當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點。當a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點。知識點詳解（4）最值：如果a＞0，當x=時，函數(shù)有最小值，如果a＜0，當x=時，函數(shù)有最大值，知識點詳解（5）增減性：①若a＞0，當x>時，y隨x的增大而增大；當x<時，y隨x的增大而減小。②若a＜0，當x>時，y隨x的增大而減??；當x<時，y隨x的增大而增大。知識點詳解（6）拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸的交點。①拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點坐標為（0，c）。②拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標為(x1,0)，(x2,0),其中為x1,x2方程y=ax2+bx+c的兩實數(shù)根。知識點詳解（7）拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點情況可由對應的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式判定：①△＞0

有兩個交點

拋物線與x軸相交；②△＝0

有一個交點

拋物線與x軸相切；③△＜0沒有交點

拋物線與x軸相離。例題詳解1.當x取何值時，二次函數(shù)y=2x2-8x+1有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？解法一（配方法）：y=2x2-8x+1=2(x2-4x)+1=2(x2-4x+4-4)+1=2(x-2)2-7≥-7所以當x＝2時，y最小值=-7。例題詳解解法二（公式法）：因為a＝2＞0，拋物線y=2x2-8x+1有最低點，所以y有最小值，因為所以當x＝2時，y最小值=-7?？偨Y(jié)：求二次函數(shù)最值，有兩個方法。(1)用配方法；(2)用公式法。例題詳解2.函數(shù)y=-3x2+12x-16的圖象能否由函數(shù)y=-3x2的圖象通過平移變換得到？若能，請說出平移過程，并畫示意圖；說出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標。例題詳解-8.-6.-4.-2-122.4.6.-2-4.-6.0.xy2.-10.y=-3x2y=-3(x-2)2-4y=-3(x-2)2

二次函數(shù)y=-3(x-2)2-4的圖象可以y=-3x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移4個單位得到對稱軸是直線x=2頂點坐標是（2，-4）。練習題1.已知函數(shù)，當x為何值時，函數(shù)值y隨自變量的值的增大而減小。解法一：，∴拋物線開口向下，又∴對稱軸是直線x＝－3，當x＞－3時，y隨x的增大而減小。練習題1.已知函數(shù)，當x為何值時，函數(shù)值y隨自變量的值的增大而減小。解法二：

∴拋物線開口向下，∴對稱軸是直線x＝－3，當x＞－3時，y隨x的增大而減小。課堂總結(jié)1.二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)頂點式：y=a(x+m)2+k。二次函數(shù)的特殊形式：當b=0時，y=ax2+c當c=0時，y=ax2+bx當b=0,c=0時，y=ax2

。2.y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象(1)對稱軸是直線x=。課堂總結(jié)(2)頂點坐標是（，）(3)當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點。當a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點。22.1.3.1二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)人教版數(shù)學（初中）（九年級上）第二十二章二次函數(shù)

前言學習目標1.會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2+k的圖象。2.能說出拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2的相互關(guān)系。3.拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2的平移規(guī)律。重點難點重點：通過圖象，觀察拋物線y=ax2+k的圖象和性質(zhì)。難點：通過圖象，觀察拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2的平移規(guī)律。通過什么方法畫出拋物線y=ax2的圖象嗎？描點法你能通過這種方法畫出二次函數(shù)y=ax2+c的圖象嗎？你還記的拋物線y=ax2的性質(zhì)嗎？（2）當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點;當a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點.（3）|a|越大，拋物線的開口越小.（1）拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點.二次函數(shù)y=ax^2知識點回顧

…-2-1012………93139【列表】……71-117二次函數(shù)y=ax2+c的圖象

根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標平面中描出對應的點【描點】369yO-33x

【連線】

二次函數(shù)"y=ax2+c"的圖象

369yO-33x

開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標向上y軸（0，1）向上y軸（0，-1）思考：拋物線y=ax2+k的頂點坐標是什么？思考拋物線y=2x2+1

,y=2x2-1與拋物線y=2x2

有什么關(guān)系？369yO-33x

369yO-33x

把拋物線y=2x2向上平移一個單位就得到拋物線y=2x2+1

把拋物線y=2x2向下平移一個單位就得到拋物線y=2x2-1

拋物線y=2x2+1與y=2x2-1之間有什么關(guān)系呢？拋物線y=2x2+1向下平移2個單位得到拋物線y=2x2-1思考拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2

有什么關(guān)系？369yO-33x

369yO-33x

若k>0，,拋物線y=ax2向上平移k個單位就得到拋物線y=ax2+k

若k<0，,拋物線y=ax2向下平移|k|個單位就得到拋物線y=ax2-|k|思考拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2

有什么關(guān)系？

拋物線y=ax2+k的圖象相當于把拋物線y=ax2的圖象

（k＞0）或

（k＜0）平移

個單位.向上向下|k|小結(jié)

小組討論拋物線y=ax2+k

a>0a<0圖象k>0k<0開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標函數(shù)的增減性最值x=0時，y最小值=kx=0時，y最大值=k當x<0時，y隨x增大而增大；當x>0時，y隨x增大而減小.當x<0時，y隨x增大而減??；當x>0時，y隨x增大而增大.向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0，k）（0，k）二次函數(shù)"y=ax2+c"的性質(zhì)1.拋物線y＝3x2＋7可以由拋物線y＝3x2向

平移

____個單位