學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精烏蘭察布分校2016—2017學(xué)年第二學(xué)期第二次調(diào)考高二年級理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題:(本大題共12小題。每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有1項是符合題意的。）1.01A。e+1eD。e【答案】D【解析】由微積分基本定理可得：012.復(fù)數(shù)z=(iA.—3B。3C.1D.2【答案】A【解析】z=i?3.已知隨機變量ξ服從二項分布，且ξ～B（3，），則P（ξ=1）等于（)A。B。C。D?！敬鸢浮緽【解析】根據(jù)二項分布的概率計算公式可得：P（4。推理：“①矩形是平行四邊形，②正方形是矩形，③所以正方形是平行四邊形．”中的小前提是(）A.①B.②C.③D.①②【答案】B【解析】推理:“①矩形是平行四邊形，②正方形是矩形，③所以正方形是平行四邊形．”中，大前提：矩形是平行四邊形;小前提:正方形是矩形;結(jié)論：所以正方形是平行四邊形．中的小前提是：②正方形是矩形，故選B.5。定義A*B、B＊C、C＊D、D＊B分別對應(yīng)如圖，

那么下面的圖形中，可以表示A*D,A＊C的分別是（）A。（1)、（2）B.(2）、（3）C。（2）、(4)D.（1)、（4）【答案】C【解析】試題分析：由條件判斷，是豎線,是大矩形，是橫線，是小矩形,所以是小矩形和豎線的組合體，是豎線和橫線的組合體，故選C.考點：推理6。若隨機變量X～N（μ,σ2）（σ＞0），則有如下結(jié)論：（P（｜X—μ｜＜σ）=0.6826，P（｜X-μ｜＜2σ）=0.9544，P（|X-μ｜＜3σ）=0.9974）高三（1)班有40名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，平均分為120，方差為100，理論上說在130分以上人數(shù)約為（）A.19B.12C.6D.5【答案】C【解析】∵數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N120，102,P（x?u<σ）7.已知變量x，y的一組觀測數(shù)據(jù)如表所示:x34567y4.02.5—0.50。5-2.0據(jù)此得到的回歸方程為y=bx+a,若aA。增加1.4個單位B。減少1.2個單位C.增加1。2個單位D.減少1.4個單位【答案】D【解析】由表格得x=5,y=∴5b+7.9=0.9，即b=?758.若等比數(shù)列｛an｝，前n項和Sn，且a2a3=2a1，為a4與2a7A。29B.30C。31D.33【答案】B9。若(xA。28B。8C.56D。70【答案】A【解析】由題意可得2n=256,∴n=8，故(x+1x點睛:本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,二項式系數(shù)的性質(zhì),二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題；先由條件求得n=8，先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于10。甲和乙等五名志愿者被隨機地分到A、B、C、D四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者，則甲和乙不在同一崗位服務(wù)的概率為（）A。110B。910【答案】B【解析】5個人分到4個崗位，每個崗位至少有一名志愿者共有C52A44點睛：本題主要考查古典概型和排列組合,排列與組合問題要區(qū)分開,若題目要求元素的順序則是排列問題,排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素，屬于中檔題；所有的結(jié)果共有C52A411.小趙、小錢、小孫、小李到

4

個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件

A=“4

個人去的景點不相同",事件B=“小趙獨自去一個景點"，則P(A.B.C.D?！敬鸢浮緼【解析】由題意，得P(B)點睛:處理條件概率問題，往往有兩種途徑：一是利用P(B|12。已知函數(shù)f(x)=ax?A。(-∞，1）B.（—∞,1］C。（1,+∞)D。［1，+∞)【答案】D【解析】∵f(x)=ax-lnx，fx>1在（1，∴gx<g1=1，∴點睛:本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，由f′x>0,得函數(shù)單調(diào)遞增，f′x<0得函數(shù)單調(diào)遞減;考查恒成立問題,正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為a>hx二、填空題(本大題共4小題,共20.0分）13。在某項測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），（σ＞0），若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（2，+∞)上取值的概率為_____.【答案】0.1【解析】解：因為在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2)(σ>0)．若ξ在（0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，在（1,2）內(nèi)的概率值為0,4，則利用對稱性可知，在在（2，＋∞)上取值的概率為(1—0。8）/2=0。114.甲、乙兩顆衛(wèi)星同時獨立的監(jiān)測某一臺風,在同一時段內(nèi)，甲、乙預(yù)報臺風準確的概率分別為、，在該時段內(nèi)至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報臺風準確的概率為_____________（結(jié)果用分數(shù)表示）?！敬鸢浮?9【解析】至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報臺風準確的概率等于1減去2顆衛(wèi)星都沒有預(yù)報準確的概率，故要求的概率P=1?15。若等差數(shù)列｛an｝的首項a1=C5m11?2【答案】an=【解析】由a1=C5m11-2m-A又由7777?15=76+177?16。已知函數(shù)f(x)=13x【答案】【解析】∵f(x)=13x3-12(a+1a)x2+x(a>0)，∴點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的運算．導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)值等于過該點的切線的斜率的值；先對函數(shù)f(三、解答題(本大題共6小題，17題10分，其余各題均12分，共70分)17.甲乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出4道題進行測試,只有選中的4個題目均答對才能入選;

(Ⅰ）

求甲恰有2個題目答對的概率及甲答對題目數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差.

（Ⅱ）

求乙答對的題目數(shù)X的分布列.【答案】（1）96625，E(ξ【解析】試題解析:（Ⅰ）甲答對題目數(shù)ξ～B4,4試題解析:（Ⅰ）∵甲乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，∴選中的4個題目甲恰有2個題目答對的概率P==．E(ξ)=（Ⅱ）由題意知乙答對的題目數(shù)X的可能取值為2，3，4，P(X=2）===，P(X=3)===，P（X=4）===，∴X的分布列為：

X

2

3

4

P

18。已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足：a3+a8=20，且a5是a2與a14的等比中項．

（1）求數(shù)列｛an}的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列｛bn【答案】（1）an=2【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式列方程組，求出首項和公差即可得出通項公式；（2）利用裂項法求和。試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an｝的公差為d,∵a3+a8=20，且a5是a2與a14的等比中項，∴，解得a1=1，d=2,∴an=1+2（n—1）=2n-1．(2）bn==（），∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=（1—+—+…+)=（1-）=．點睛：本題主要考查了等差數(shù)列，以及數(shù)列的求和，屬于高考中?？贾R點，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于cn=an+bn，其中an和bn19.某休閑場館舉行圣誕酬賓活動，每位會員交會員費50元，可享受20元的消費，并參加一次抽獎活動,從一個裝有標號分別為1，2，3,4，5，6的6只均勻小球的抽獎箱中，有放回的抽兩次球，抽得的兩球標號之和為12,則獲一等獎價值a元的禮品,標號之和為11或10，獲二等獎價值100元的禮品，標號之和小于10不得獎。(1）求各會員獲獎的概率；(2)設(shè)場館收益為ξ元,求ξ的分布列；假如場館打算不賠錢，a最多可設(shè)為多少元？【答案】（1）（2）580元【解析】20。已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1,F2，離心率為,點A在橢圓C上，|AF1|=2，∠F1【答案】（1）x24+y23=1（2）16【解析】試題分析：(1）利用題意結(jié)合余弦定理首先求得a,c的值,然后利用a，b，c的關(guān)系求得b的值即可得到橢圓的標準方程；（2)直線的斜率存在，利用點斜式設(shè)出直線方程，將其與橢圓方程聯(lián)立，利用題意結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于實數(shù)k的方程,求解方程即可得到直線的斜率，然后求解直線方程即可。試題解析：（Ⅰ）由e=12因為|AF1由余弦定理得|A解得c=1，∴b2∴橢圓C的方程為x2（Ⅱ)因為直線PQ的斜率存在，設(shè)直線方程為y=k(x聯(lián)立{y=k由韋達定理知x1+x此時N(4k23∵MN⊥PQ，∴則kMN=MN的直線方程為16x+21。據(jù)四川省民政廳報告,2013年6月29日以來，四川省中東部出現(xiàn)強降雨天氣過程,局地出現(xiàn)大暴雨．暴雨洪澇災(zāi)害已造成遂寧、德陽、綿陽等12市34縣（市、區(qū)）244萬人受災(zāi)，共造成直接經(jīng)濟損失85502。41萬元．適逢暑假，小王在某小區(qū)調(diào)查了50戶居民由于洪災(zāi)造成的經(jīng)濟損失,將收集的數(shù)據(jù)分成［0，2000］，（2000，4000]，（4000，6000］，（6000，8000］，（8000，10000］五組，并作出頻率分布直方圖（如圖)．

（1）若先從損失超過6000元的居民中隨機抽出2戶進行調(diào)查，求這2戶不在同一小組的概率;（2）洪災(zāi)過后小區(qū)居委會號召小區(qū)居民為洪災(zāi)重災(zāi)區(qū)捐款，小王調(diào)查的50戶居民的捐款情況如表，在表格空白處填寫正確的數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)?P（K2≥k）0。150.100.050.0250。0100.0050。001k2。0722.7063。8415。0246.6357。87910.828附：臨界值表參考公式：K2=．【答案】(1)（2）有95%以上的把握...。.。。.。。..。。.試題解析：（1)由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6戶,損失為6000~8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，損失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，因此，這兩戶在同一分組的概率為P=,（2)如表：經(jīng)濟損失不超過4000元經(jīng)濟損失超過4000元合計捐款超過500元30939捐款不超過500元5611合計351550K2=≈4.046＞3.841

所以有95%以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否項500元有關(guān)．22.已知函數(shù)f(x)=lnx+12ax2+x,a∈R．

（Ⅰ）若f(1）=0，求函數(shù)f（x【答案】（1)f（x）的最大值為f(1）=0．(2）見解析(3）見解析【解析】試題分析:(Ⅰ)代入求出a值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，進而判斷最值；（Ⅱ）求出gx=lnx?12試題解析:（Ⅰ)因為，所以a=—2,此時f（x）=lnx—x2+x，f’(x）=-2x+1,由f'（x）=0，得x=1，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故當x=1時函數(shù)有極大值,也是最大值，所以f（x)的最大值為f（1）=0．

（Ⅱ)g（x）=f（x）-ax2—ax+1，∴g（x）=lnx-ax2-ax+x+1，當a=0時,g'（x）＞0,g(x）單調(diào)遞增；當a＞0時,x∈（0，)時，g'（x）＞0,g（x）單調(diào)遞增；x∈（，+∞）時，g’（x)＜0,g（x）單調(diào)