含有運算放大器電路分析運算放大器是集成電路的一種，常用于各種模擬信號的運算。由于它的高性能、低價位，在模擬信號處理和發(fā)生電路中，幾乎完全取代了分立元件的放大電路，因此，本章將重點介紹運算放大器根本運算電路，掌握這些根本運算電路的分析是進行電路設計的根底。1.1認識運算放大器運算放大器〔OperationalAmplifier，簡稱OP、OPA或OPAMP〕是一種直流耦合，差模輸入、單端輸出的高增益電壓放大器,是一種多端電子器件。1運算放大器的電路模型運算放大器的電路符號如下圖?！瞐〕所示是IEC〔國際電工委員會〕標準符號；〔b〕所示是運算放大器的國際流行符號，電路符號圖中一般不畫出偏置電源端；〔c〕所示是運算放大器的中華人民共和國國家標準符號。應用運算放大器時，感興趣的是它的外部特性及引腳的用途。如下圖為CA741運算放大器的引腳符號及調試電路，圖中的三角形符號表示放大器，其主要引腳的用途是：2號為反相輸入端，3號為同相輸入端，4號和7號為電源端，6號為輸出端，1號和5號端子為外接調零電位器。需要注意的是，不要把圖中2端和3端的“〞號和“+〞號誤認為電壓參考方向的正、負極性，2端和3端的“〞號和“+〞號用于表示輸入和輸出之間的極性關系。1.2運算放大器的電路組成及其分類運算放大器的電路組成如下圖，可分為輸入級、中間級、輸出級和偏置電路4個根本組成局部。輸入級要求其輸入電阻高，能抑制干擾信號；中間級主要進行電壓放大，要求其電壓放大倍數(shù)高，通常A的量值可高達105～108；輸出級與負載相接，要求其輸出電阻低,帶負載能力強。1.2運算放大器的電路組成及其分類集成運算放大器的分類方法很多，按照運算放大器的參數(shù)來分可分為如下7種類型?！?〕通用型運算放大器通用型運算放大器是以通用為目的而設計的。這類器件的主要特點是價格低廉、產品量大，其性能指標能適合于一般性使用。例如，A741(單運放)、LM358(雙運放)、LM324(四運放〕及以場效應管為輸入級的LF356都屬于此類?！?〕高阻型運算放大器這類集成運算放大器的特點是差模輸入阻抗非常高，輸入偏置電流非常小，一般Rin為1G～1T，IB為幾皮法到幾十皮法。具有高速、寬帶和低噪聲等優(yōu)點，但輸入失調電壓較大。常見的集成器件有LF355、LF347(四運放)及更高輸入阻抗的CA3130、CA3140等。1.2運算放大器的電路組成及其分類〔3〕低溫漂型運算放大器在精密儀器、弱信號檢測等自動控制儀表中，總是希望運算放大器的失調電壓要小且不隨溫度的變化而變化。低溫漂型運算放大器就是為此而設計的。目前常用的高精度、低溫漂運算放大器有OP07、OP27、AD508及由MOSFET組成的斬波穩(wěn)零型低漂移器件ICL7650等?！?〕高速型運算放大器在快速A/D和D/A轉換器、視頻放大器中，要求集成運算放大器的轉換速率SR一定要高，單位增益帶寬BWG一定要足夠大,像通用型集成運放是不能適合于高速應用的場合的。高速型運算放大器主要特點是具有高的轉換速率和寬的頻率響應范圍。常見的運放有LM318、A715等,其SR為50～70V/s，BWG>20MHz。1.2運算放大器的電路組成及其分類〔5〕低功耗型運算放大器隨著便攜式儀器應用范圍的擴大，必須使用低電源電壓供電、低功率消耗的運算放大器。常用的運算放大器有TL-022C、TL-060C等，其工作電壓為±2～±18V，消耗電流為50～250A。目前,有的產品功耗已達W級,例如,ICL7600的供電電源為1.5V，功耗為10mW，可采用單節(jié)電池供電。〔6〕高壓大功率型運算放大器普通的運算放大器假設要提高輸出電壓或增大輸出電流，集成運放外部必須要加輔助電路。高壓大電流集成運算放大器外部不需附加任何電路，即可輸出高電壓和大電流。例如，D41集成運放的電源電壓可達±150V，A791集成運放的輸出電流可達1A。1.2運算放大器的電路組成及其分類〔7〕可編程控制運算放大器在儀器儀表的使用過程中都會涉及量程問題。為了得到固定的電壓輸出，就必須改變運算放大器的放大倍數(shù)。例如,有一運算放大器的放大倍數(shù)為10倍，當輸入信號為1mV時,輸出電壓為10mV；當輸入電壓為0.1mV時，輸出就只有1mV，為了得到10mV電壓就必須改變放大倍數(shù)為100。程控運放就是為了解決這一問題而產生的。例如,PGA103A通過控制1、2腳的電平來改變放大的倍數(shù)。1.3運算放大器的外特性在運算放大器的反相輸入端加電壓，正相輸入端加電壓u+，如下圖，可得到輸出電壓uo和輸入電壓的關系:uo和ud之間的傳輸特性曲線如下圖，也稱為運算放大器的外特性。其傳輸特性可分3個區(qū)域。①線性工作區(qū)：此時，那么②正向飽和區(qū)：此時，那么③正向飽和區(qū)：此時，那么式中,ε是一個數(shù)值很小的電壓,例如,Usat=13V,A=105時，那么ε=0.13mV。

1.4運算放大器的電路模型由于運算放大器的輸入電阻Ri遠大于輸出電阻Ro，輸出電壓uo近似為受控電壓源的電壓，即當同相輸入端接地時，即有當反相輸入端接地時，有1.5理想運算放大器在線性放大區(qū)分析運算放大器時，一般可將它看成一個理想運算放大器，把運放電路做如下的理想化處理。〔1〕放大倍數(shù)A→假設輸出電壓uo為有限值，那么當放大倍數(shù)A→時，必須滿足ud=0，即輸入端電壓兩個輸入端之間相當于短路〔虛短路〕?！?〕輸出電阻Ro→0〔2〕輸入電阻Ri→假設輸入電阻Ri→，那么認為輸入端電流即從輸入端看進去，兩個輸入端之間相當于開路(虛開路)。1.5理想運算放大器由于實際運算放大器的上述指標接近理想化的條件，因此，在電路分析時用理想運算放大器模型代替實際運算放大器所引起的誤差并不嚴重，在工程上是允許的，但這樣卻使分析過程大為簡化。表3-1運算放大器典型的參數(shù)值范圍參數(shù)范圍理想值開環(huán)增益A105～108∞輸入電阻Ri106～1013∞輸出電阻Ro10～100

0電源電壓VCC5～24V2含運算放大器的電路分析如下圖是反相比例運算電路，輸入信號ui經(jīng)電阻R1送到反相輸入端，而同相輸入端接地，輸出電壓通過電阻Rf反響到輸入電路中。注意理想運算放大器虛開路性質i=0,對結點a列出KCL方程得由虛短路性質得即上式說明，輸出電壓uo與輸入電壓ui總是相位相反,即輸入、輸出信號的相位差為180°,因此稱為反相放大器。習慣上，通常把輸出電壓與輸入電壓之比稱為反相放大器的閉環(huán)增益，用G表示，那么反相比例器的閉環(huán)增益為:對于實際的運算放大器，其開環(huán)增益A為有限值，此時不再滿足虛短路條件,那么反相比例器的閉環(huán)增益為:說明：〔1〕在實際應用時，電阻R1和Rf的差值不是很大，因此只要當開環(huán)增益A足夠大時，就可以將實際的運算放大器當做理想運算放大器來處理。〔2〕對含理想運算放大器的電路進行分析時，應充分利用理想運算放大器“虛短路〞和“虛開路〞的特點使分析簡化?！?〕在大多數(shù)含運算放大器電路分析中應用結點分析法更加實用。雖然網(wǎng)孔分析法是讀者大家喜歡的方法,但由于沒有一種直接的方法能夠確定流出運算放大器輸出端的電流,因此用網(wǎng)孔分析法對運算放大器電路分析并不總是有效。例3-1：求圖所示含理想運算放大器電路的輸出電壓uo。解：首先應用戴維南定理把理想運算放大器輸入端的電路化簡,如圖〔b〕所示。這是一個反相比例電路，根據(jù)“虛短〞和“虛斷〞的規(guī)那么有所以例3-2：求圖所示運放電路中的。解：在結點a處，由于虛開路性質，用KCL計算得解得因為虛短路性質，有所以3運算放大器在信號運算方面的應用運算放大器除可以完成比例運算外,還可以進行加、減、乘、除、對數(shù)、指數(shù)、積分與微分等運算,這些根本運算電路是構成復雜系統(tǒng)的根本單元。掌握了這些根本電路，掌握了信號與系統(tǒng)相關知識，我們就可以根據(jù)實際需要，創(chuàng)造性地設計出符合要求的實際電路。3.1加法運算反相放大器的一個重要應用是實現(xiàn)加法電路，如下圖。如果在反相輸入端增加假設干輸入電路，就構成反相加法運算電路。對于結點a，根據(jù)虛開路性質列寫KCL方程或列寫結點電壓方程根據(jù)虛短路性質所以有由上式可知，輸出信號的大小是輸入信號的加權和，因此,該電路實現(xiàn)了加權加法運算。式中的系數(shù)為對應輸入信號的權重，通過改變電阻的取值,可以調整相應的加權系數(shù)，并且相互之間互不影響。另外,由式可知，該加權的系數(shù)具有相同的符號。然而,在實際使用中有時會需要相反符號的信號進行加法運算，那么它可以通過兩個運算放大器的級聯(lián)來實現(xiàn)。即例3-3：試分析圖所示的運算放大器實現(xiàn)的加權電路。解:該電路是由兩個運算放大器電路級聯(lián)組成的,并且每一級均是反相加權加法器電路。第一級的輸出信號為第二級的輸出為即3.2正相〔同相〕比例器如果輸入信號從同相輸入端輸入電路，如下圖,就構成同相比例運算。利用虛開路性質，對運算放大器的反相輸入端列寫KCL方程得利用虛開路性質，最后得到輸出電壓的表達式以上結果說明：輸出電壓uo與輸入電壓ui同相,且輸入、輸出關系取決于外接電阻，而與運放本身參數(shù)無關。3.3電壓跟隨器如果同相比例電路中的電阻R1=，Rf=0，就構成如下圖的電壓跟隨器。電壓跟隨器特點為輸出電壓等于輸入電壓，即在電路中，電壓跟隨器起隔離前后兩級電路的作用，如下圖。例如，在圖〔a〕所示電路中，由電阻R1和R2構成的分壓電路，其輸出電壓為如果接入負載電阻RL，那么輸出電壓變?yōu)槿绻诜謮弘娐泛拓撦d之間參加跟隨器，如下圖，那么輸出電壓u2不受負載電阻的影響，即負載電阻對分壓電路的影響作用被“隔離〞了。例3-4：要求將一個1k的負載電阻連接到開路電壓為1V、內阻為1M的信號源上。試求：〔1〕直接連接時負載上的電壓與電流；〔2〕通過電壓跟隨器連接時負載上的電壓與電流。解:〔1〕直接連接時如圖〔a〕所示。此時負載上的電壓與電流分別為〔2〕通過電壓跟隨器連接如圖〔b〕所示。其負載上的電壓與電流分別為3.4減法運算如果運算放大器的兩個輸入端都有信號輸入，如下圖，那么稱為差動輸入，構成減法運算。根據(jù)理想運放的虛開路特性有由虛短路特性有因此解得當時，有可見，當R1=Rf時，輸出電壓等于輸入電壓之差。解：圖中左邊兩個運放是電壓跟隨器，由電壓跟隨器的性質得輸出電壓例3-5：求圖所示電路的輸出電壓uo。根據(jù)“虛短路〞和“虛開路〞的性質有所以當時，有例3-6：分析如下圖較為復雜的運算放大器電路。：解：考慮運放A1，有所以考慮運放A2，有考慮運放A3，有因為，所以解得3.5積分運算如果把反相比例運算電路中的反響電阻Rf用電容C代替，就構成積分運算電路，如下圖。根據(jù)虛開路性質有：即有上式說明,輸出電壓與輸入電壓的積分成比例。該積分器是一個反相積分器，也稱為米勒積分器。式中的RC稱為電路的積分時間常數(shù)。積分電路除用于信號運算外,在控制和測量系統(tǒng)中也應用廣泛。根據(jù)虛短路性質有例3-7比例—積分調節(jié)器電路如下圖，求電路中輸出電壓與輸入電壓的關系。

解：根據(jù)虛短路和虛開路特性有因為本例電路是由反相比例運算和積分運算組合而成的，稱為比例—積分調節(jié)器，通常用于控制系統(tǒng)中，起穩(wěn)定作用。所以例3-8：在圖所示的反相積分器電路中，假設電容上的初始電壓為零，當輸入信號ui為對稱的方波時，其波形如圖〔a〕所示，試畫出輸出信號uo的波形。解：積分器的輸出為在時，，有在時，，有同理可得在不同時間時的輸出，其對應的輸出波形如圖〔b〕所示。由此可見，反相積分器具有波形變換的能力，此處將對稱方波轉換為對稱的三角波。在時，，有3.6微分運算把積分運算電路中的R與C互換位置，就構成微分運算電路，如下圖。根據(jù)虛開路性質有：根據(jù)虛短路性質有：所以即輸出電壓與輸入電壓對時間的一次微分成比例。例3-9：求圖所示電路中輸出電壓與輸入電壓的關系。解：根據(jù)虛開路性質有：

根據(jù)虛短路性質有：所以本例電路是由反相比例運算和微分運算組合而成的，稱為比例—微分調節(jié)器，用于控制系統(tǒng)中，起加速調節(jié)作用。例3-10：在圖〔a〕所示的反相微分器電路中，當輸入信號ui為對稱的三角波時，試畫出輸出信號uo的波形。解：微分器的輸出為有在時，輸入信號為有同理可得在不同時間時的輸出，其對應的輸出波形如圖〔b〕所示。在時，輸入信號為3.7對數(shù)和指數(shù)〔反對數(shù)〕運算電路1．對數(shù)運算電路對數(shù)運算電路的組成如下圖。由圖可見，將反向比例運算電路中的反響電阻Rf換成二極管VD即構成對數(shù)運算電路。根據(jù)半導體知識可知，在正向偏置的情況下，二極管內的電流和電壓的關系為式中，Is是二極管的反向飽和電流，為電子電量為玻耳茲曼常數(shù)將上式取對數(shù)并整理得：T為熱力學溫度式中，，根據(jù)“虛斷”和“虛短”的概念可得由上式可見，如下圖電路的輸出電壓與輸入電壓的對數(shù)成正比關系，所以，如下圖的電路稱為對數(shù)運算電路。因為二極管的動態(tài)范圍較小，運算的精度不夠高，實用的對數(shù)運算電路是用三極管替代二極管。如下圖。工作在放大區(qū)的三極管電流和電壓的關系為根據(jù)“虛斷〞、“虛短〞的概念可得可見結論相同，但動態(tài)范圍較大，運算的精度較高。2．指數(shù)〔反對數(shù)〕運算電路指數(shù)〔反對數(shù)〕運算電路的組成如下圖。由圖可見，將反向比例運算電路中的輸入電阻Ri換成二極管VD，即構成指數(shù)〔反對數(shù)〕運算電路。由上式可見，圖所示電路的輸出電壓與輸入電壓的指數(shù)成正比的關系，所以，圖所示的電路稱為指數(shù)運算電路。與對數(shù)電路一樣，為了擴大輸入信號的動態(tài)范圍和提高運算精度，用三極管替代二極管組成指數(shù)電路，如下圖。根據(jù)運放特性及二極管電流和電壓的關系式可得

3.8乘法和除法運算電路1．乘法運算電路利用對數(shù)進行乘法運算的關系式為根據(jù)上式即可組成乘法電路。框圖如下圖。根據(jù)乘法運算電路的組成框圖搭建的電路如圖所示。分析電路，在時，取R1=R2=R4=R，則有顯然，在IsR一定的情況下，圖示電路實現(xiàn)了乘法運算。但是，這個輸出表達式的分母中存在晶體管的反向飽和漏電流Is，它對溫度很敏感，因而造成乘法器輸出電壓uo隨溫度變化。所以，圖示電路只是原理性的，不具有實用價值。要設計一個實用的模擬乘法器電路，首先須考慮消除Is因子，以防止輸出隨溫度變化。用乘法運算電路可以很方便地實現(xiàn)兩個模擬信號的相乘，以乘法運算電路為根本單元可以很方便地組成除法、乘方和開方等運算電路。2．除法運算電路利用對數(shù)進行除法運算的關系式為與乘法運算關系式比較可知，只要將乘法運算電路中的求和電路換成減法運算電路，即可組成除法運算電路，這里不再贅述。4RC有源濾波器

濾波器是一種選頻電路，其功能是讓一定頻率范圍內的信號通過，抑制或急劇衰減此頻率范圍以外的信號，可用在信息處理、數(shù)據(jù)傳輸、抑制干擾等方面，但因為受運算放大器頻帶限制，這類濾波器主要用于低頻范圍。根據(jù)對頻率范圍的選擇不同，濾波器可分為低通(LPF)、高通〔HPF〕、帶通〔BPF〕與帶阻〔BEF〕4種濾波器。一般來說，任何高階濾波器均可以用較低的二階RC有源濾波器級聯(lián)實現(xiàn)。濾波器的階數(shù)越高，幅頻特性衰減的速率越快，但RC網(wǎng)絡的結數(shù)越多，元件參數(shù)計算越煩瑣，電路調試也越困難。因為流過電阻R2的電流與電容上的電流相等，即所以低通濾波器是用來通過低頻信號，衰減或抑制高頻信號的濾波器。如圖(a)所示是一個一階有源低通濾波電路。根據(jù)虛短路和虛開路性質有即設，對此微分方程求解得故得輸出電壓式中稱為低通濾波器的幅頻特性。幅頻特性曲線如圖〔b〕所示。當f=０時，有當時，有稱為截至頻率。圖〔a〕所示為典型的二階有源低通濾波器。它由兩級RC濾波環(huán)節(jié)與同相比例運算電路組成，其中第一級電容C接至輸出端，引入適量的正反響，以改善幅頻特性。二階低通濾波器幅頻特性曲線如圖〔b〕所示。由幅頻特性曲線可以看出，二階低通濾波器較一階低通濾波器有較好的頻帶寬度。5負阻變換器電路分析

負阻抗是電路理論中的一個重要根本概念，在工程實踐中有廣泛的應用。負阻的產生除某些非線性元件在某個電壓或電流的范圍內具有負阻特性外，一般都由一個有源雙口網(wǎng)絡來形成一個等效的線性負阻抗。由運算放大器和一些根本電路元件可以實現(xiàn)負電阻電路。討論如下圖的電路，利用理想運算放大器的虛短路特性有得到由KVL得解得且當時因此應選，并且將一個20k

電位器用做可變電阻器與上述負電阻串聯(lián)連接。在實驗室中按如圖所示電路原理圖接線，并接通電源，則在cb兩點間形成一個例3-11：試用運放〔如LM741〕、電阻器和電位器設計一個其阻值從10k到+10k連續(xù)可調線性電阻器。解：設計要求阻值從10k到+10k連續(xù)可調，這說明所設計的電路：〔1〕要有實現(xiàn)負電阻的電路；〔2〕要有連續(xù)可調的電位器來構成電路，由負阻變換器分析知道，的線性電阻器，當20k

的電位器滑動端從a端向d端移動時，ab之間的總電阻為其阻值實現(xiàn)了從

10k

到+10k

連續(xù)可調。為了證實圖所示電路確能實現(xiàn)一個負電阻器,可以用普通萬用電表的電阻擋間接測量負電阻Rcb。將萬用電表置于電阻擋,并接在ab兩點間,調整電位器滑動端,使萬用電表讀數(shù)為零，即Rab=0，由上式得到因此，只需用萬用電表電阻擋測量電位器ac兩點問的正電阻Rac，就能求得負電阻Rcb。6儀表放大器

在精密測量和控制系統(tǒng)中，需要將來自傳感器的電信號進行放大。這種電信號往往是一種微弱的差值信號，儀表放大器可用來放大這種差值信號。儀表放大器也稱為數(shù)據(jù)放大器，它具有極高的輸入阻抗、很大的共模抑制比，并且其增益能在較大的范圍內可調，是一種高精度放大器。儀表放大器是由三個集成運算放大器電路構成的，如下圖。其中運算放大器A1和A2組成的對稱的同相放大器，運算放大器A3組成差分放大器，為外接電阻，用來調節(jié)儀表放大器的增益。因為理想運算放大器的虛短路特性，因而通過電阻的電流為又由運算放大器的虛開路特性，那么有對于運算放大器A3而言，它是一個差分放大器，其輸出為因此儀表放大器的增益為由于儀表放大器在輸入端采用了對稱的同相放大器，因此儀表放大器的兩個輸入端具有極高的輸入阻抗，其阻值可達幾百兆歐以上。上式表明，改變電阻，可以設定不同的增益值。例如,取，時，儀表放大器的增益可由變化到。7.1設計實現(xiàn)運算功能的運放電路.要完成這類的設計題，關鍵是要求熟悉根本的運放計算電路。接下來，分析的電路實現(xiàn)。，如下圖，取，那么〔1〕首先用反相加法器實現(xiàn)運算7設計與仿真〔2〕再次用反相加法器實現(xiàn)運算時，如下圖的減法電路實現(xiàn)了當，運算。〔3〕將兩個單元電路級聯(lián)起來得到如下圖的電路，從而實現(xiàn)運算滿足了設計要求。以為例，計算結果為9.5V，仿真結果為9.498V，仿真結果驗證了設計的正確性。7.2求解微分方程的電子模擬電路設計作為信號源輸入，試設計能解出x的電路。解：將原方程變形為：設系統(tǒng)微分方程為：這樣，就可以用加法器實現(xiàn)，然后用積分器將實現(xiàn)輸出。而前面的加法器兩個加數(shù)量中的-0.3x就可以用該x的反相比例得到，由輸入信號具體實現(xiàn)過程如下圖。比例器得到。經(jīng)反相式中A為積分常數(shù)，其穩(wěn)態(tài)響應分量用Multisim對上述電路進行仿真，其仿真結果驗證了電路的正確性〔見探針數(shù)據(jù)〕。當輸入信號為直流電壓時，由微分方程解得7.3回轉器電路分析——模擬電感和模擬電容設計所謂模擬電容和模擬電感，就是通過運算放大器的回饋作用，利用較小的電容或電感來實現(xiàn)較大的電感或電容的倍增電路或者相互轉化電路，從而實現(xiàn)電容或電感量值的變化或者元件性質的轉換。能夠實現(xiàn)模擬電容和模擬電感功能的電路通常稱做回轉器，或阻抗變換器?；剞D器可以把電容元件線性地轉換成電感元件，且可得到極大的電感量和較低的損耗，使得它被廣泛應用于各種濾波器及各種振蕩回路中。從理論上講,回轉器使用頻率范圍不受限制。但實際上受組成回轉器的元件特性參數(shù)的影響,回轉器目前只能用于低頻場合。如下圖是一個由運算放大器和電阻、電容構成的回轉器電路。根據(jù)虛開路性質有根據(jù)虛短路性質有聯(lián)立上述方程求解，可以得到回轉器的端口伏安特性為與電感元件的VCR相比，如下圖的回轉器電路可等效為一個電感，其等效電感為如下圖的是高通濾波電路和幅頻特性。利用回轉器等效電感代替高通濾波電路中的電感。用Multisim進行仿真，其結果與高通濾波器的幅頻特性一致。從仿真幅頻特性曲線上可以看到，在300kHz后，濾波器對信號產生了不同程度的失真，這主要是受運算放大器頻率特性所限。說明由運算放大器所構成的電感一般只適用于低頻場合。事實上，對于回轉器電路的分析，如果我們采用通用阻抗的方法來分析將更為簡單。利用虛短路和虛開路特性，對該電路可列寫以下方程解得電路的等效阻抗為由上式知道，電路的阻抗特性完全由電路中的阻抗元件Z1、Z2、Z3、Z4、Z5的性質決定，采用不同性質的元件，整個電路對外將顯示出不同的阻抗特性，利用該電路可以方便地實現(xiàn)阻抗性質的相互轉化。例如：取即此時電路呈現(xiàn)電感性質，其等效電感量為那么有總之，利用回轉器電路可以得到任意參數(shù)的模擬電容和模擬電感。時，可以得到模擬電容同理，取7.4剩余燃料監(jiān)測電路設計在月球軌道飛行器中安裝了一個多箱氣體推