數(shù)學(xué)方法變革

與經(jīng)濟(jì)學(xué)革命江漢大學(xué)文理學(xué)院院長(zhǎng)、教授甘德安E—Mail:gandean@第1頁(yè)1目錄數(shù)量化使經(jīng)濟(jì)學(xué)成為一門科學(xué)微積分與邊際革命

最優(yōu)化（拓?fù)浞椒ǎ┡c邊際革命深化不確定性（概率統(tǒng)計(jì)）與凱恩斯革命概率統(tǒng)計(jì)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)矩陣方法與克萊茵革命和投入產(chǎn)出經(jīng)濟(jì)學(xué)博弈論與經(jīng)濟(jì)學(xué)新革命非線性與混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)第2頁(yè)2物理學(xué)家與經(jīng)濟(jì)學(xué)家聚會(huì)：笛卡兒說(shuō)：我苦思冥想，終于悟出了萬(wàn)物都是能夠歸結(jié)為數(shù)學(xué)道理。我堅(jiān)信，數(shù)學(xué)是至今為止人類智慧賦予我們最有力認(rèn)識(shí)工具，它是萬(wàn)物之源。首屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)上，主席講話說(shuō)：經(jīng)濟(jì)科學(xué)已日益朝著數(shù)學(xué)準(zhǔn)確性以及對(duì)經(jīng)濟(jì)內(nèi)容定量分析方向發(fā)展。這種數(shù)學(xué)分析技術(shù)如此成功，足以使那種含糊、用文字表示經(jīng)濟(jì)學(xué)相形見絀。20世紀(jì)80年代以前是物理學(xué)推進(jìn)數(shù)學(xué)進(jìn)步，而二十一世紀(jì)是經(jīng)濟(jì)學(xué)推進(jìn)數(shù)學(xué)進(jìn)步。網(wǎng)上有一個(gè)笑話：物理學(xué)家與數(shù)學(xué)家聚會(huì)一堂，在交談中，物理學(xué)家被經(jīng)濟(jì)學(xué)家數(shù)學(xué)涵養(yǎng)之高驚呆了，而經(jīng)濟(jì)學(xué)家被物理學(xué)家對(duì)近代數(shù)學(xué)無(wú)知也驚呆了。第3頁(yè)3數(shù)學(xué)本質(zhì)、危機(jī)與邊界恩格斯認(rèn)為：“純數(shù)學(xué)對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系”。羅素認(rèn)為：即不知道研究對(duì)不對(duì)，也不知道是什么學(xué)問(wèn)稱為數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)“是研究抽象結(jié)構(gòu)科學(xué)”?！皵?shù)學(xué)是結(jié)構(gòu)及其模型科學(xué)”。馬克思認(rèn)為：一門學(xué)科只有充分應(yīng)用數(shù)學(xué)是才是一門真正科學(xué)。Samuelson:數(shù)學(xué)是語(yǔ)言，更準(zhǔn)確，自洽，簡(jiǎn)明。甘德安認(rèn)為：數(shù)學(xué)不但是一個(gè)語(yǔ)言、思維和公式，更是一個(gè)精神和文化。第4頁(yè)4數(shù)學(xué)危機(jī)與數(shù)學(xué)革命第第一次危機(jī)：從有理數(shù)到無(wú)理數(shù)；第二次危機(jī)：從

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語(yǔ)言創(chuàng)造造成集合論和測(cè)度理論產(chǎn)生；抽象代數(shù)、測(cè)度理論、泛函分析、實(shí)分析等學(xué)科產(chǎn)生。

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語(yǔ)言造成實(shí)數(shù)問(wèn)題造成集合理論幾何問(wèn)題歸結(jié)為解析幾何問(wèn)題歸結(jié)為代數(shù)問(wèn)題歸結(jié)為實(shí)數(shù)問(wèn)題歸結(jié)為自然數(shù)問(wèn)題歸結(jié)為集合問(wèn)題，造成數(shù)學(xué)與邏輯革命。第三次危機(jī)：從第五公設(shè)到非歐幾何學(xué)到拓?fù)鋵W(xué)（點(diǎn)集拓?fù)洹⒋鷶?shù)拓?fù)?、微分拓?fù)洌┊a(chǎn)生。第5頁(yè)5從確定到或然矩陣分析從有限到無(wú)限從一元到多元從靜止到運(yùn)動(dòng)從有序到無(wú)序數(shù)學(xué)[Mathematics]是一個(gè)復(fù)數(shù)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)克萊因革命混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)分析集合論線性代數(shù)邊際革命凱恩斯革命計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)線性規(guī)劃投入產(chǎn)出經(jīng)濟(jì)學(xué)從單邊到多邊經(jīng)濟(jì)學(xué)新革命博弈論數(shù)學(xué)分析微分和差分動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)第6頁(yè)6數(shù)與形數(shù)論代數(shù)非歐幾何歐氏幾何數(shù)形解析幾何抽象代數(shù)拓?fù)浞治隽_氏幾何黎曼幾何線性代數(shù)集合理論新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)（高級(jí)微觀）數(shù)學(xué)分析邊際革命邊際革命深化從確定性看數(shù)學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)影響第7頁(yè)7一、數(shù)量化、公理化使經(jīng)濟(jì)學(xué)成為一門科學(xué)數(shù)學(xué)基本作用理論(theoretical)研究中數(shù)學(xué)方法作用前提假定邏輯推理應(yīng)用已經(jīng)有定理實(shí)證(empirical)研究中數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)方法作用計(jì)量模型證據(jù)數(shù)量化統(tǒng)計(jì)方法第8頁(yè)8數(shù)學(xué)能否引入經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)創(chuàng)建：引入統(tǒng)計(jì)和模型發(fā)展數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)：PaulSamuelson

決定論模型（加速-乘子模型） 股市隨機(jī)運(yùn)動(dòng)模型（martingale）和期權(quán)模型、混沌模型

HerbertSimon:數(shù)學(xué)用得太多了 陳平：數(shù)學(xué)用得太窄了（限于歐氏幾何，優(yōu)化算法，不了解非歐幾何，混沌，小波，生滅過(guò)程）。第9頁(yè)9二、微積分與經(jīng)濟(jì)學(xué)邊際革命

西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家把邊際遞減原理稱為“邊際革命”。實(shí)際上，邊際革命實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)方法變革，是從常量數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用變更為變量數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用，更詳細(xì)地說(shuō)就是微積分應(yīng)用。杰文斯說(shuō)：很顯然，經(jīng)濟(jì)學(xué)假如是一個(gè)科學(xué)，它必須是一個(gè)數(shù)學(xué)?！晕液敛华q豫地采取數(shù)學(xué)中適當(dāng)工具去研究無(wú)限小量。那就是用微分法來(lái)說(shuō)明財(cái)富、效用、價(jià)值、供給、資本、利息、勞動(dòng)等概念。第10頁(yè)10二、微積分與經(jīng)濟(jì)學(xué)邊際革命杰文斯還說(shuō)：我力圖把經(jīng)濟(jì)學(xué)作為包含高興和痛苦一個(gè)微積分來(lái)對(duì)待…這么對(duì)待經(jīng)濟(jì)理論表現(xiàn)得與靜態(tài)力學(xué)及其相同，而且能夠發(fā)覺(jué)，交換規(guī)律類似于杠桿平衡規(guī)律。1865年克勞修斯關(guān)于熵定義，申農(nóng)關(guān)于信息定義都是決定學(xué)科奠基性工作。效用是一個(gè)比信息更抽象量，借助微積分方法就造成經(jīng)濟(jì)學(xué)邊際革命。第11頁(yè)11M.Gessen法則戈森說(shuō)：“我相信，我在解釋人類關(guān)系方面所做，正如哥白尼在解釋天體關(guān)系方面所做事情。我相信，我已成功地發(fā)覺(jué)了使人類得以生存并支配人類進(jìn)步力量，以及這種力量發(fā)生作用法則普通形式。哥白尼發(fā)覺(jué)使人類得以預(yù)測(cè)天體未來(lái)運(yùn)行軌跡。我發(fā)覺(jué)使我得以指出，人們?yōu)榱藢?shí)現(xiàn)人生目標(biāo)所必定遵照確實(shí)定不移路線?！钡?2頁(yè)12經(jīng)濟(jì)學(xué)普遍利用當(dāng)代微積分技術(shù)卻是在希克斯《價(jià)值與資本》一書中才得以實(shí)現(xiàn)。他以嚴(yán)格數(shù)學(xué)對(duì)序數(shù)效用論、無(wú)差異曲線等概念闡述和完善，推進(jìn)了英語(yǔ)國(guó)家經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化。其后是薩謬爾森《經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)》（1947）及其它論文。他把經(jīng)濟(jì)學(xué)在30年代以前用自然語(yǔ)言和圖式分析改寫成為定性數(shù)學(xué)模型和推理方法，以有約束最大化作為普通標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)生產(chǎn)者行為、消費(fèi)者行為、國(guó)際貿(mào)易、公共財(cái)政、收入分配等各個(gè)經(jīng)濟(jì)理論領(lǐng)域，用數(shù)學(xué)上求極大、極小值方式加以推導(dǎo)，并認(rèn)定極大、極小值實(shí)現(xiàn)就是均衡狀態(tài)確實(shí)立。三、最優(yōu)化（拓?fù)浞椒ǎ┻呺H革命深化第13頁(yè)13進(jìn)入50年代以后，數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)由微分轉(zhuǎn)變?yōu)榧险摰刃聰?shù)學(xué)工具。在這種轉(zhuǎn)變中，影響最大首推阿羅《社會(huì)選擇與個(gè)人價(jià)值》（1951）。該書主題是社會(huì)選擇理論公理化，但在其研究過(guò)程中，利用集合論技巧，為普通均衡研究提供了一個(gè)框架。另外，德布魯《價(jià)值論》（1959），對(duì)這一時(shí)期集合論在經(jīng)濟(jì)均衡理論中許多方面應(yīng)用作了高度總結(jié)，堪稱“經(jīng)典”。第14頁(yè)14集合論基本概念和基本結(jié)論定義域：凸集連續(xù)函數(shù)f關(guān)系二元關(guān)系完備性傳遞性D是開集，f-1(B)是開集偏好關(guān)系拓?fù)淇臻g度量空間歐氏空間值域：逆象f-1(S)開集閉集緊集緊集象是緊集BrouwerfixedpointTheoremsS是緊切且凸，f連續(xù)，則f(x*)=x*A是一個(gè)凸集擬凹函數(shù)

f是凹函數(shù)第15頁(yè)15微積分與最優(yōu)化單變量函數(shù)凹性與一、二階導(dǎo)數(shù)等價(jià)命題：f是凹f′(x)

0f(x)

f(x0)+f(x0)(x-x0)若f是嚴(yán)格凹嚴(yán)格不等式成立多變量函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)函數(shù)梯度

f(x)=(f1(x),…,fn(x))f11(x),…,f1n(x)f21(x),…,f2n(x)…………….fn1(x),…,fnn(x)H(x)=海賽矩陣對(duì)稱性Young′Theorem2f(x)/[

xi

xj]=

2f(x)/[

xj

xi]海賽矩陣齊次函數(shù)凸集、斜率與凹性等價(jià)命題D是凸H(x)是半負(fù)定f(x)

f(x0)+f(x0)(x-x0)歐拉定理Kf(x)=

f(x)*xi/

xi第16頁(yè)16X*=f(x*1,x

*2,…x

*n)是一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)[一階條件]X*是一個(gè)相對(duì)極大值X*是一個(gè)絕對(duì)極大值d2x在x*為負(fù)定[二階充分條件]d2x在x*為負(fù)定[二階必要條件]X*是唯一絕對(duì)極大值f是凹f是嚴(yán)格凹d2x在x*為半負(fù)定d2x處處為負(fù)定第17頁(yè)17最優(yōu)化無(wú)約束最優(yōu)化有約束最優(yōu)化單變量X*處最大值f′(x)=0(FONC)

f′

′(x)

0(SONC)多變量一階條件X*處最大值

f(x*)=0(FONC)二階條件必要條件：X*處局部最大值H(x)是半負(fù)定。充分條件：f(X)是二次可微，1、若fi(X*)=0,且（-1）nD(X*)>0,那么，f(x)在X*處局部極大。若f(X)是嚴(yán)格凹，則fi(X*)>f(x),對(duì)于任意Xx*.第18頁(yè)18有約束最優(yōu)化等式約束Maxf(x1,x2)S.tg(x1,x2)=0Maxf(x1,g(x1))x2=g(x1)轉(zhuǎn)化成非約束問(wèn)題Lagrange方法不等式約束Maxf(x)，x≥0必要條件：F連續(xù)可微，若x≥0，x最大化f，那么，x*滿足1）

f(x*)/

xi

02）xi*[f′(x*)]=03）xi*≥0。庫(kù)恩-塔克條件第19頁(yè)19四、概率統(tǒng)計(jì)與凱恩斯革命

從確定性方法到或然性方法突破1936年，凱恩斯發(fā)表了他代表作：《就業(yè)、利息和貨幣通論》。凱恩斯在剛撰寫通論時(shí)候就開始造輿論，并頗為自負(fù)地說(shuō)，此書可能會(huì)對(duì)世界上關(guān)于經(jīng)濟(jì)問(wèn)題思索方法發(fā)生革命。果然，該書一出，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們公認(rèn)經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)生了如同“哥白尼在天文學(xué)上、達(dá)爾文在生物學(xué)上、愛(ài)因斯坦在物理學(xué)上”一樣一次革命。凱恩斯革命首先是方法革命。凱恩斯方法是他理論出發(fā)點(diǎn)和基礎(chǔ)。他方法表面是從個(gè)量分析法到總量分析法變革，從個(gè)量變換到總量實(shí)際上是從確定性變換到或然性方法。第20頁(yè)20凱恩斯首先是概率論奠基者邊際革命時(shí)期經(jīng)濟(jì)學(xué)家經(jīng)濟(jì)理論含有高度抽象性，他們即使利用數(shù)學(xué)工具研究各種經(jīng)濟(jì)變量之間函數(shù)關(guān)系，但普通是對(duì)這種函數(shù)關(guān)系進(jìn)行質(zhì)分析，而沒(méi)有進(jìn)行量分析。所以總來(lái)說(shuō)，邊際革命時(shí)期西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家即使相當(dāng)廣泛地在經(jīng)濟(jì)研究中采取數(shù)學(xué)方法，但其學(xué)說(shuō)還是一個(gè)理論框架，而沒(méi)有以詳細(xì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)充實(shí)。布瓦索在《信息空間》巨著中，依據(jù)普利高津理論，算出了經(jīng)濟(jì)學(xué)與物理學(xué)換算年紀(jì)。認(rèn)為現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展水平，只相當(dāng)于1860年物理學(xué)。這種牛頓經(jīng)濟(jì)學(xué)，對(duì)信息時(shí)代來(lái)說(shuō)，最根本不方便之處，是難以處理“信息不確定性”。第21頁(yè)21信息本質(zhì)上是不確定性。這種不確定性對(duì)應(yīng)物理學(xué)理念，是熵概念。這就扯到普利高津物理學(xué)關(guān)鍵概念上來(lái)了。布瓦索和普利高津一樣，都認(rèn)為熵反應(yīng)是信息本質(zhì)，應(yīng)該用熵來(lái)度量信息。布瓦索干脆就把熵稱為“平均信息量”。信息論權(quán)威申農(nóng)也把信息量定義為熵(“申農(nóng)信息熵”)，信息經(jīng)濟(jì)學(xué)家、諾貝爾獎(jiǎng)取得者阿羅信息定義也是從這里來(lái)。第22頁(yè)22布瓦索恰好就是這種看法。他認(rèn)為：“正統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)未能在其范式關(guān)鍵內(nèi)，容納可信信息理論原因，是因?yàn)樗缙谠谧匀豢茖W(xué)范圍內(nèi)選擇理性作用模式緣故”。這里有著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯《經(jīng)濟(jì)學(xué)原理》做旁證，其中明確寫道：“價(jià)值概念對(duì)我們科學(xué)而言就像是(物理學(xué)中)能量對(duì)力學(xué)”。但問(wèn)題是，物理學(xué)在1860年以后繼續(xù)發(fā)展了，從牛頓力學(xué)主導(dǎo)確實(shí)定性科學(xué)，發(fā)展到普利高津耗散結(jié)構(gòu)主導(dǎo)不確定性科學(xué)。不過(guò)，經(jīng)濟(jì)學(xué)卻永遠(yuǎn)地停在了牛頓時(shí)代物理學(xué)水平上。用布瓦索話說(shuō)，叫“經(jīng)濟(jì)學(xué)，尤其是新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)，跟不上物理學(xué)步伐”，“它不能吸收當(dāng)代物理學(xué)概念，繼續(xù)和1860年稻草人結(jié)合在一起，威脅著學(xué)科范式關(guān)鍵”。第23頁(yè)23五、概率統(tǒng)計(jì)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第24頁(yè)24方法應(yīng)用單方程方法普通最小二乘法廣義最小二乘法聯(lián)立方程方法識(shí)別方法預(yù)計(jì)方法國(guó)民經(jīng)濟(jì)模型部門模型計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)預(yù)計(jì)檢驗(yàn)異方差自相關(guān)多重共線性虛擬變量滯后變量?jī)?、三階段最小二乘法有限信息方法及其它預(yù)測(cè)第25頁(yè)25

六、從分析方法到代數(shù)方法突破微積分方法應(yīng)用與經(jīng)濟(jì)學(xué)，既是確定性方法應(yīng)用與經(jīng)濟(jì)學(xué)，也是連續(xù)性方法應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)。人們不能很好地處理非線性關(guān)系，必定要求從連續(xù)方法走向離散方法到代數(shù)方法。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用，里昂惕夫創(chuàng)建投入——產(chǎn)出經(jīng)濟(jì)學(xué)和庫(kù)普曼、康托羅維奇創(chuàng)建經(jīng)濟(jì)規(guī)劃正是從分析方法到代數(shù)方法突破結(jié)果。投入——產(chǎn)出經(jīng)濟(jì)學(xué)重視是元素之間線性關(guān)系，線性規(guī)劃重視線性關(guān)系目標(biāo)函數(shù)最大——最小值問(wèn)題。1958年，多夫曼、薩繆爾遜和索羅《線性規(guī)劃與經(jīng)濟(jì)分析》，蓋爾《線性經(jīng)濟(jì)模型應(yīng)用》對(duì)普通均衡理論和經(jīng)濟(jì)增加理論貢獻(xiàn)極大。第26頁(yè)26七、經(jīng)濟(jì)學(xué)博弈革命？1994年三位經(jīng)濟(jì)學(xué)家同時(shí)取得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)、1996年又是在博弈論應(yīng)用方面（稅收激勵(lì)機(jī)制、信息經(jīng)濟(jì)學(xué)）取得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。在整個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)還沒(méi)有一門學(xué)科即有5人取得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。實(shí)際上博弈論正在重構(gòu)經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)。博弈論已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)學(xué)主流。一個(gè)雞蛋家當(dāng)：囚徒困境：一個(gè)臺(tái)灣老總感嘆。第27頁(yè)27博弈論引入經(jīng)濟(jì)學(xué)之中

在經(jīng)濟(jì)學(xué)家中，最早清楚而全方面地認(rèn)識(shí)到必須考慮到經(jīng)濟(jì)行為者之決議“互動(dòng)”性質(zhì)是奧斯卡·摩根斯坦。在《經(jīng)濟(jì)論著》（1928）一書中，他開始考慮少數(shù)權(quán)勢(shì)人物行為能夠影響均衡結(jié)果情形。不過(guò)，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)開始產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響，卻是他與馮·諾伊曼合著《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》（1944）。他們目標(biāo)是想為理性決議者之間策略互動(dòng)過(guò)程提供一個(gè)數(shù)學(xué)化普通理論。在馮·諾伊曼和摩根斯坦貢獻(xiàn)基礎(chǔ)之上，約翰·納計(jì)（1951）引入了合作博弈和非合作博弈區(qū)分，并為非合作博弈提出了被后人命名為“納什均衡”普通性解概念，從而為博弈論奠定了基礎(chǔ)。海薩尼（1967－1968）把分析方法拓展到不完全信息博弈，從而為理性行為分析和信息經(jīng)濟(jì)學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。第28頁(yè)28日本與阿根廷關(guān)系如同計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與博弈論關(guān)系比較前期流行，后期不對(duì)。博弈論利用包含不完全競(jìng)爭(zhēng)、市場(chǎng)均衡、談判、產(chǎn)品質(zhì)量、保險(xiǎn)、委托──代理關(guān)系、歧視、公共物品等微觀領(lǐng)域，而且已擴(kuò)展到宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、產(chǎn)業(yè)組織理論等等。有些經(jīng)濟(jì)學(xué)家還利用博弈論方法，來(lái)分析合作、利他主義、信任、處罰、報(bào)復(fù)之類現(xiàn)象，力圖探討社會(huì)規(guī)范、制度怎樣產(chǎn)生棘手問(wèn)題。更有甚者，試圖以博弈論語(yǔ)言重建整個(gè)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)。第29頁(yè)29張伯倫革命始于張、羅二人“張伯倫革命”主要貢獻(xiàn)在于：他們擯棄了長(zhǎng)久以來(lái)以馬歇爾為代表新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)于把“完全競(jìng)爭(zhēng)”作為普遍而把壟斷看作個(gè)別例外情況傳統(tǒng)假定，認(rèn)為完全競(jìng)爭(zhēng)與完全壟斷是兩種極端情況，提出了一套在經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書中沿用至今用以說(shuō)明處于兩種極端之間“壟斷競(jìng)爭(zhēng)”市場(chǎng)模式，并在其成因比較、均衡條件、福利效應(yīng)等方面利用邊際分析方法完成了微觀經(jīng)濟(jì)深化革命，同時(shí)為博弈論對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)革命開創(chuàng)先河。

第30頁(yè)30博弈革命意義：1、研究對(duì)象發(fā)生改變：關(guān)注個(gè)體2、決議理論突破：重視關(guān)系3、經(jīng)濟(jì)學(xué)與信息融合：重視信息第31頁(yè)31博弈分類表行動(dòng)次序信息靜態(tài)動(dòng)態(tài)完全信息完完全信息靜態(tài)博弈納納什均衡納（1950、1951）完完全信息動(dòng)態(tài)博弈子博弈精練納什均衡澤澤爾騰（1965）不完全信息不完全信息靜態(tài)博弈貝葉斯納什均衡海海薩尼（1967）不完全信息動(dòng)態(tài)博弈精練貝葉斯納什均衡澤澤爾騰（1975）第32頁(yè)32一個(gè)“僵局”+最正確反應(yīng)=納什均衡。

納什均衡思想很簡(jiǎn)單，博弈理性結(jié)局是這么一個(gè)策略組合，其中每一個(gè)局中人均不能因?yàn)閱畏矫娓淖冏约翰呗远A利。換一個(gè)說(shuō)法是，其中每個(gè)局中人選擇策略是對(duì)其它局中人所選策略最正確反應(yīng)。為了稱述方便，我們引進(jìn)幾個(gè)概念與符號(hào)：我們慣用G表示一個(gè)博弈，假如G有n個(gè)局中人（博弈方），每個(gè)局中人全部可選策略集合我們稱為策略空間，分別用S1，……,Sn表示；sij∈Si表示局中人I第j個(gè)策略，其中j能夠取有限個(gè)值（有限策略博弈），也能夠取無(wú)限個(gè)值（無(wú)窮策略博弈）；局中人i支付則用ui記，ui是各局中人策略多元函數(shù)。

N個(gè)局中人博弈常寫成G={S1，……,Sn；u1,…..un}.第33頁(yè)33從數(shù)學(xué)角度看求納什，

就是求多元函數(shù)最大值。在博弈G={S1，……,Sn；u1,…..un}中，假如策略組合（s*1,……,s*n）中任一局中人i策略s*i都是對(duì)其余局中人策略組合（s1,…，si-1,si+1,…，sn）最正確對(duì)策，也即：ui（s*1,…，s*i-1,s*i,s*i+1,…，s*n）≧u（s*1,…，s*i-1,sij,s*i+1,…，s*n）對(duì)任意sij∈Si都成立，則稱（s*1,……,s*n）為G一個(gè)“納什均衡”。第34頁(yè)3