福建省福州市閩侯縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A.－2 B. C.1 D.2參考答案：A【分析】先分離，再根據(jù)基本不等式求最值，即得結(jié)果.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.選A.2.若直線xcosα+ysinα﹣1=0與圓（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=相切，α為銳角，則斜率k=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑即可求解．【解答】解：直線xcosα+ysinα﹣1=0，圓（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=，可知圓心為（1，sinα）．半徑r=．圓心到直線的距離d=．可得：cos2a﹣cosα±=0，∵α為銳角，∴cosα=．∴sinα=．那么斜率k==﹣．故選：A．3.如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)，直線AB、CD在原正方體中的位置關(guān)系是A.平行

B.相交且垂直

C.異面

D.相交成60°參考答案：D略4.若A（2，-1），B（-1，3），則的坐標(biāo)是

(

)A.（1，2）

B.（-3，4）

C.（3，-4）

D.以上都不對(duì)

參考答案：B略5.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,2) D.[1,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不是0，求出函數(shù)的定義域即可．【詳解】由題意得：，解得：x≥1且x≠2，故函數(shù)的定義域是[1，2）∪（2，+∞），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．7.設(shè)平面上有4個(gè)互異的點(diǎn)已知,則的形狀是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B8.已知是第二象限角,

（

） （）A． B． C． D．參考答案：A9.某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額：（1）如果不超過(guò)200元，則不給予優(yōu)惠；（2）如果超過(guò)200元但不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；（3）如果超過(guò)500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠．某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購(gòu)買上述兩次同樣的商品，則應(yīng)付款是（

）A．413．7元

B．513．7元

C．546．6元

D．548．7元參考答案：C略10.點(diǎn)P（1,4，-3）與點(diǎn)Q（3，－2，5）的中點(diǎn)坐標(biāo)是A．(4,2,2,)

B．(2,1,1,)

C．(2,-1,2,)

D．(4,-1,2,)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，則f(2)＝________.參考答案：612.如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；其中正確的是．參考答案：②③【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】①根據(jù)三角形的中位線定理可得四邊形EFBC是平面四邊形，直線BE與直線CF共面；②由異面直線的定義即可得出；③由線面平行的判定定理即可得出；④可舉出反例【解答】解：由展開(kāi)圖恢復(fù)原幾何體如圖所示：①在△PAD中，由PE=EA，PF=FD，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF∥AD，又∵AD∥BC，∴EF∥BC，因此四邊形EFBC是梯形，故直線BE與直線CF不是異面直線，所以①不正確；②由點(diǎn)A不在平面EFCB內(nèi)，直線BE不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，根據(jù)異面直線的定義可知：直線BE與直線AF異面，所以②正確；③由①可知：EF∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，∴直線EF∥平面PBC，故③正確；④如圖：假設(shè)平面BCEF⊥平面PAD．過(guò)點(diǎn)P作PO⊥EF分別交EF、AD于點(diǎn)O、N，在BC上取一點(diǎn)M，連接PM、OM、MN，∴PO⊥OM，又PO=ON，∴PM=MN．若PM≠M(fèi)N時(shí)，必然平面BCEF與平面PAD不垂直．故④不一定成立．綜上可知：只有②③正確，故答案為：②③13.在中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是,已知的面積等于則

參考答案：414.設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），則=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知條件進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，以及求函數(shù)的值．15.將函數(shù)y=sinx的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin（2x+）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin2x的圖象；再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，故答案為：y=sin（2x+）．16.如果函數(shù)y=logax在區(qū)間[2，+∞）上恒有y＞1，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=logax在區(qū)間[2，+∞﹚上恒有y＞1，等價(jià)為：ymin＞1，須分兩類討論求解．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)x∈[2，+∞），都有y＞1成立，故ymin＞1，①當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=logax在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以，在區(qū)間[2，+∞）上，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值ymin=f（2）=loga2＞1，解得a∈（1，2）；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=logax在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以，在區(qū)間[2，+∞）上，函數(shù)不存在最小值，即無(wú)解，綜合以上討論得，a∈（1，2），故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的單調(diào)性和最值，體現(xiàn)了分類討論的解題思想，屬于基礎(chǔ)題．17.已知等差數(shù)列的前

項(xiàng)和為，且，，則

；參考答案：60三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．參考答案：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域?yàn)椋?，1]考點(diǎn)：函數(shù)的值域；函數(shù)的值．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）直接根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值即可．（2）根據(jù)x2的范圍可得1+x2的范圍，再求其倒數(shù)的范圍，即為所求．解答：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域?yàn)椋?，1]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值與函數(shù)的值域的求法，可憐蟲(chóng)推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19.（12分）已知向量=（sin（x+），1），=（4，4cosx﹣）（I）若⊥，求sin（x+）的值；（II）設(shè)f（x）=?，若α∈[0，]，f（α﹣）=2，求cosα的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由垂直可得數(shù)量積為0，可得sin（x+）=，由誘導(dǎo)公式可得；（Ⅱ）由已知化簡(jiǎn)可得sin（α+）的值，結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos（α+）的值，而cosα=cos=cos（α+）+sin（α+），代入化簡(jiǎn)可得．【解答】解：（Ⅰ）∵⊥，∴?=0，∴?=4sin（x+）+4cosx﹣=2sinx+6cosx﹣=4sin（x+）﹣=0，∴sin（x+）=，∴sin（x+）=﹣sin（x+）=﹣，（Ⅱ）∵f（x）=?=4sin（x+）﹣，∴f（α﹣）=4sin（α+）﹣=2，∴sin（α+）=，∴α+∈[，]，又＜＜，∴α+∈[，]，∴cos（α+）=，∴cosα=cos=cos（α+）+sin（α+）==【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及向量的垂直和三角函數(shù)的取值范圍，屬中檔題．20.（8分）已知，若，（1）求，（2）求。參考答案：解：，（1）

（2）21.（12分）已知f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，滿足f（x）+f（y）=f（x?y）．（1）求證：f（x）﹣f（y）=；（2）若f（2）=﹣3，解不等式f（1）﹣f（）≥﹣9．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)f（x）+f（y）=f（xy），將x代換為，代入恒等式中，即可證明；（2）再利用f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，即可列出關(guān)于x的不等式，求解不等式，即可得到不等式的解集．解答： （1）證明：∵f（x）+f（y）=f（xy），將x代換為為，則有f（）+f（y）=f（?y）=f（x）∴f（x）﹣f（y）=f（）；（2）∵f（2）=﹣3，∴f（2）+f（2）=f（4）=﹣6，f（2）+f（4）=f（8）=﹣9而由第（1）問(wèn)知∴不等式f（1）﹣f（）=f（x﹣8）可化為f（x﹣8）≥f（8）．∵f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，∴x﹣8≤8且x﹣8＞0，∴8＜x≤16故不等式的解集是{x|8＜x≤16}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)把抽象不等式化為具體不等式，也就是將不等式進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，利用單調(diào)性去掉“f”．屬于中檔題．22.已知向量，，函數(shù)，函數(shù)f（x）在y軸上的截距為，與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)y=sinx的圖象，求φ的最小值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）．試題分