學(xué)習(xí)目標(biāo)了解生存分析的應(yīng)用范圍和數(shù)據(jù)特點(diǎn)；熟悉常見(jiàn)的生存時(shí)間分布規(guī)律的函數(shù)；掌握生存率的兩種估計(jì)方法：乘積極限法和壽命表法；掌握估計(jì)和比較生存函數(shù)的SAS程序；Cox回歸的形式、數(shù)據(jù)格式、應(yīng)用和SAS程序。學(xué)習(xí)目標(biāo)了解生存分析的應(yīng)用范圍和數(shù)據(jù)特點(diǎn)；生存分析簡(jiǎn)介在醫(yī)學(xué)研究中，常常用隨訪(fǎng)的方式來(lái)研究事物發(fā)展的規(guī)律。例如，了解某藥物的療效，了解某儀器設(shè)備的使用壽命，了解手術(shù)后的存活時(shí)間等等。這種研究的特點(diǎn)是追蹤研究的現(xiàn)象都要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，統(tǒng)計(jì)學(xué)上將這段時(shí)間稱(chēng)為生存時(shí)間。生存分析就是用來(lái)研究生存時(shí)間的分布規(guī)律以及生存時(shí)間和相關(guān)因素之間關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。生存分析在醫(yī)學(xué)科學(xué)研究中具有廣泛而重要的應(yīng)用價(jià)值，它對(duì)人群壽命的研究，各種慢性疾病的現(xiàn)場(chǎng)追蹤研究，臨床療效試驗(yàn)和動(dòng)物試驗(yàn)等研究中隨訪(fǎng)資料的處理起著舉足輕重的作用。生存分析簡(jiǎn)介在醫(yī)學(xué)研究中，常常用隨訪(fǎng)的方式來(lái)研究事物發(fā)展的生存數(shù)據(jù)生存數(shù)據(jù)，指的是生存時(shí)間以及與生存時(shí)間有關(guān)聯(lián)的一組獨(dú)立變量。這里主要解釋與生存時(shí)間有關(guān)的幾個(gè)概念。在生存分析中將生存時(shí)間定義為從某起始事件起到某終止事件為止所經(jīng)歷的時(shí)間跨度。例如，在臨床研究中，冠心病患者在兩次發(fā)作之間的時(shí)間間隔；在流行病學(xué)研究中，從開(kāi)始接觸危險(xiǎn)因素到發(fā)病所經(jīng)歷的時(shí)間；在動(dòng)物研究中，從開(kāi)始給藥到發(fā)生死亡所經(jīng)歷的時(shí)間。所以，生存時(shí)間也稱(chēng)為失效時(shí)間。生存數(shù)據(jù)生存數(shù)據(jù)，指的是生存時(shí)間以及與生存時(shí)間有關(guān)聯(lián)的一組生存數(shù)據(jù)生存時(shí)間資料與多元線(xiàn)性回歸資料很相似，只不過(guò)因變量通常為觀測(cè)對(duì)象生存的時(shí)間，常用ｔ來(lái)表示。當(dāng)然，生存時(shí)間是廣義的，可以指在通常意義下生物體的生存時(shí)間、也可以指所關(guān)心的某現(xiàn)象（如疾病治愈后、合格品使用后）持續(xù)的時(shí)間。若生存時(shí)間是準(zhǔn)確觀測(cè)到的，則稱(chēng)為完全數(shù)據(jù)，它提供的關(guān)于生存時(shí)間的信息是完整確切的，也就是說(shuō)它準(zhǔn)確地度量了觀察對(duì)象實(shí)際生存時(shí)間。但是生存資料的一個(gè)明顯特點(diǎn)是：所收集的資料中常常包含不完全數(shù)據(jù)，也稱(chēng)為截尾數(shù)據(jù)、刪失數(shù)據(jù)。包括刪失數(shù)據(jù)的資料，稱(chēng)為刪失資料（或截尾數(shù)據(jù)）。它提供的關(guān)于生存時(shí)間的信息是不完整不確切的，也就是說(shuō)它沒(méi)有準(zhǔn)確地度量觀察對(duì)象實(shí)際生存的時(shí)間。生存數(shù)據(jù)生存時(shí)間資料與多元線(xiàn)性回歸資料很相似，只不過(guò)因變量生存數(shù)據(jù)導(dǎo)致數(shù)據(jù)刪失有很多原因，較常見(jiàn)的為失訪(fǎng)和研究截止。由隨機(jī)因素引起的，稱(chēng)為隨機(jī)刪失；若事先就定了截止日期，則稱(chēng)為定時(shí)刪失；若事先就定了觀察完多少例就截止研究，則稱(chēng)為定數(shù)刪失。在表達(dá)刪失數(shù)據(jù)時(shí)，常在其右上角放一個(gè)“＋”號(hào)；而用SAS軟件分析時(shí)，常在其前放一個(gè)“－”號(hào)或產(chǎn)生１個(gè)指示變量（例如，Ｃ=０表示刪失數(shù)據(jù)、Ｃ=１表示完全數(shù)據(jù)），便于計(jì)算時(shí)區(qū)別對(duì)待。為了使數(shù)據(jù)的表達(dá)與計(jì)算在形式上統(tǒng)一起來(lái)，本章一律用負(fù)數(shù)表示刪失數(shù)據(jù)，因生存時(shí)間不可能為負(fù)值，故不會(huì)產(chǎn)生混淆。生存數(shù)據(jù)導(dǎo)致數(shù)據(jù)刪失有很多原因，較常見(jiàn)的為失訪(fǎng)和研究截止。由生存數(shù)據(jù)一般地，截尾數(shù)據(jù)可分為右截尾、左截尾、區(qū)間截尾等不同類(lèi)型。右截尾數(shù)據(jù)表示觀察對(duì)象至少存活到時(shí)刻t，即生存時(shí)間的上界是未知的。右截尾數(shù)據(jù)一般出現(xiàn)在隨訪(fǎng)過(guò)程中某些觀察對(duì)象失訪(fǎng)或死于其它原因，或在規(guī)定的研究過(guò)程結(jié)束時(shí)觀察對(duì)象的終止事件還未發(fā)生。左截尾數(shù)據(jù)表示觀察對(duì)象至多存活到時(shí)刻t，即生存時(shí)間的上界是已知的，但確切的生存時(shí)間是未知的。區(qū)間截尾數(shù)據(jù)表示觀察對(duì)象至少存活到t1時(shí)刻且至多存活到t2時(shí)刻。生存數(shù)據(jù)一般地，截尾數(shù)據(jù)可分為右截尾、左截尾、區(qū)間截尾等不同生存數(shù)據(jù)對(duì)于截尾數(shù)據(jù)，既不能簡(jiǎn)單地棄之，需要采取一些技術(shù)處理。專(zhuān)門(mén)處理這種資料的統(tǒng)計(jì)方法，稱(chēng)為生存分析。應(yīng)為拋棄截尾數(shù)據(jù)不僅損失了樣本量，最重要的是在這些截尾數(shù)據(jù)中，特別是右截尾數(shù)據(jù)大部分是生存時(shí)間較長(zhǎng)者的數(shù)據(jù)，損失掉這一部分觀察對(duì)象的信息，分析結(jié)果一定是片面或不穩(wěn)定的。截尾數(shù)據(jù)的存在是生存數(shù)據(jù)與普通數(shù)據(jù)的根本區(qū)別。處理截尾數(shù)據(jù)是生存分析的一個(gè)重要特點(diǎn)，本章介紹的生存分析主要處理右截尾數(shù)據(jù)。生存數(shù)據(jù)對(duì)于截尾數(shù)據(jù)，既不能簡(jiǎn)單地棄之，需要采取一些技術(shù)處理生存時(shí)間函數(shù)描述生存時(shí)間分布規(guī)律的函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為生存時(shí)間函數(shù)。常用的有生存函數(shù)、死亡函數(shù)、死亡密度函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)。生存時(shí)間函數(shù)描述生存時(shí)間分布規(guī)律的函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為生存時(shí)間函數(shù)。生存函數(shù)生存函數(shù)也稱(chēng)為生存概率或累積生存率，它表示觀察對(duì)象生存時(shí)間T大于某時(shí)刻t的概率常用S(t)表示：在具體問(wèn)題中，該函數(shù)在ｔ時(shí)刻的取值可用下式來(lái)估計(jì)∶

S(t)≈生存時(shí)間長(zhǎng)于ｔ的觀察對(duì)象人數(shù)／觀察對(duì)象總數(shù)顯然，S(t)是一個(gè)隨時(shí)間增加而下降的函數(shù)，它表示觀察對(duì)象隨訪(fǎng)到t時(shí)刻的累積生存率。生存函數(shù)生存函數(shù)也稱(chēng)為生存概率或累積生存率，它表示觀察對(duì)象生死亡函數(shù)觀察對(duì)象的生存時(shí)間T不大于某時(shí)刻t的概率稱(chēng)為死亡函數(shù)，又稱(chēng)為死亡概率函數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)為死亡概率，它表示一個(gè)體從開(kāi)始觀察起到時(shí)刻ｔ為止的死亡概率，常用F(t)表示：顯然，F(xiàn)(t)是一個(gè)隨時(shí)間增加而上升的函數(shù)，它表示觀察對(duì)象隨訪(fǎng)到t時(shí)刻的累積死亡率。死亡函數(shù)觀察對(duì)象的生存時(shí)間T不大于某時(shí)刻t的概率稱(chēng)為死亡函數(shù)死亡密度函數(shù)死亡密度函數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)為密度函數(shù)，觀察對(duì)象在某時(shí)刻t的瞬時(shí)死亡率，常用f(t)表示：該函數(shù)表示觀察對(duì)象死于(t，t+△t)小區(qū)間內(nèi)的概率的極限。在具體問(wèn)題中，該函數(shù)在ｔ時(shí)刻的取值可用下式來(lái)估計(jì)∶

f(t)≈t時(shí)刻開(kāi)始的區(qū)間內(nèi)(t，t+△t)的死亡人數(shù)／(觀察總?cè)藬?shù)×區(qū)間寬度)

死亡密度函數(shù)死亡密度函數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)為密度函數(shù)，觀察對(duì)象在某時(shí)刻t的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)它表示已存活到時(shí)刻t的觀察對(duì)象在時(shí)刻t的瞬時(shí)死亡率，又稱(chēng)危險(xiǎn)函數(shù)，常用h(t)表示：該函數(shù)表示一個(gè)已存活到時(shí)刻t的觀察對(duì)象死于(t,t+△t)小區(qū)間內(nèi)的概率的極限，它實(shí)際上是一個(gè)條件瞬時(shí)死亡率。在具體問(wèn)題中，該函數(shù)在ｔ時(shí)刻的取值可用下式來(lái)估計(jì)：

風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)它表示已存活到時(shí)刻t的觀察對(duì)象在時(shí)刻t的瞬時(shí)死亡率，均數(shù)、中位數(shù)和半數(shù)生存期除了上述的生存時(shí)間函數(shù)外，均數(shù)、中位數(shù)、半數(shù)生存期等也反映一組生存時(shí)間平均水平常用的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。由于生存資料多呈正偏態(tài)分布，更適宜選用百分位數(shù)，包括中位數(shù)指標(biāo)。半數(shù)生存期，指壽命的中位數(shù)，表示有且只有50%的觀察對(duì)象可以活這么長(zhǎng)時(shí)間。由于截尾數(shù)據(jù)的存在，半數(shù)生存期的計(jì)算不同于普通的中位數(shù)，它可應(yīng)用生存函數(shù)曲線(xiàn)圖或生存函數(shù)公式，令生存率等于50%，然后推算生存時(shí)間。均數(shù)、中位數(shù)和半數(shù)生存期除了上述的生存時(shí)間函數(shù)外，均數(shù)、中均數(shù)、中位數(shù)和半數(shù)生存期總之，生存分析主要包括四個(gè)方面的內(nèi)容：①描述生存過(guò)程，即研究生存時(shí)間的分布規(guī)律；②比較生存過(guò)程，即研究?jī)山M或多組生存時(shí)間的分布規(guī)律，并進(jìn)行比較；③分析危險(xiǎn)因素，即研究危險(xiǎn)因素對(duì)生存過(guò)程的影響；④建立數(shù)學(xué)模型，即將生存時(shí)間與相關(guān)危險(xiǎn)因素的依存關(guān)系用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)。均數(shù)、中位數(shù)和半數(shù)生存期總之，生存分析主要包括四個(gè)方面的內(nèi)生存分析的基本方法統(tǒng)計(jì)描述非參數(shù)檢驗(yàn)半?yún)?shù)模型回歸分析參數(shù)模型回歸分析生存分析的基本方法統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)描述包括求生存時(shí)間的分位數(shù)、中數(shù)生存期、平均數(shù)、生存函數(shù)的估計(jì)、判斷生存時(shí)間的圖示法，不對(duì)所分析的數(shù)據(jù)作出任何統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論。用描述法進(jìn)行生存分析的基本方法是根據(jù)樣本觀察值提供的信息，直接用上述給出的估計(jì)公式計(jì)算出在每一時(shí)間點(diǎn)或每一個(gè)時(shí)間區(qū)間上的生存函數(shù)、死亡函數(shù)、風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)以及計(jì)算出生存時(shí)間的百分位數(shù)、平均數(shù)、半數(shù)生存期等，并采用列表或繪圖的形式顯示生存時(shí)間的分布規(guī)律。統(tǒng)計(jì)描述包括求生存時(shí)間的分位數(shù)、中數(shù)生存期、平均數(shù)、生存函統(tǒng)計(jì)描述用描述法估計(jì)生存時(shí)間分布規(guī)律的優(yōu)點(diǎn)是方法簡(jiǎn)單且對(duì)數(shù)據(jù)的分布無(wú)要求，但它的缺點(diǎn)是①不能比較兩組或多組生存時(shí)間分布函數(shù)的區(qū)別；②不能分析危險(xiǎn)因素對(duì)生存時(shí)間的影響；③不能建立生存時(shí)間與危險(xiǎn)因素之間的數(shù)量依存關(guān)系模型。統(tǒng)計(jì)描述用描述法估計(jì)生存時(shí)間分布規(guī)律的優(yōu)點(diǎn)是方法簡(jiǎn)單且對(duì)數(shù)據(jù)非參數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)分組變量各水平所對(duì)應(yīng)的生存曲線(xiàn)是否一致，對(duì)生存時(shí)間的分布沒(méi)有要求，并且檢驗(yàn)危險(xiǎn)因素對(duì)生存時(shí)間的影響。非常數(shù)法可以用來(lái)完成：①估計(jì)生存函數(shù)；②比較兩組或多組生存函數(shù)；③分析危險(xiǎn)因素對(duì)生存時(shí)間的影響。缺點(diǎn)是不能建立生存時(shí)間與危險(xiǎn)因素之間的數(shù)量依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。常用的方法有乘積極限法（PL法）和壽命表法（LT法）。非參數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)分組變量各水平所對(duì)應(yīng)的生存曲線(xiàn)是否一致，對(duì)生半?yún)?shù)模型回歸分析在特定的假設(shè)之下，建立生存時(shí)間隨多個(gè)危險(xiǎn)因素變化的回歸方程。半常數(shù)法不需要對(duì)生存時(shí)間的分布作出假定，但卻可以通過(guò)一個(gè)模型來(lái)分析生存時(shí)間的分布規(guī)律，以及危險(xiǎn)因素對(duì)生存時(shí)間的影響。這種方法的代表是Cox比例風(fēng)險(xiǎn)回歸分析法，它兼有非常數(shù)法和參數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)，是生存分析中最重要的模型分析法。它在表達(dá)形式上與參數(shù)模型相似，但在對(duì)模型中各參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)又不依賴(lài)于特定分布的假設(shè)，所以又稱(chēng)其為半?yún)?shù)模型。半?yún)?shù)模型回歸分析在特定的假設(shè)之下，建立生存時(shí)間隨多個(gè)危險(xiǎn)參數(shù)模型回歸分析已知生存時(shí)間服從特定的參數(shù)模型時(shí)，擬合相應(yīng)的參數(shù)模型，更準(zhǔn)確地分析確定變量之間的變化規(guī)律。用參數(shù)法進(jìn)行生存分析的基本方法是根據(jù)樣本觀察值來(lái)估計(jì)假定的分布模型中的參數(shù)，獲得生存時(shí)間的概率分布模型。用參數(shù)法進(jìn)行生存分析需要事先知道生存時(shí)間的分布，但它的優(yōu)點(diǎn)是：①比較兩組或多組生存時(shí)間分布函數(shù)；②分析危險(xiǎn)因素對(duì)生存時(shí)間的影響；③建立生存時(shí)間與危險(xiǎn)因素之間依存關(guān)系的模型。生存時(shí)間經(jīng)常服從的分布有指數(shù)分布、Weibull分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、對(duì)數(shù)Logistic回歸和Gamma分布。參數(shù)模型回歸分析已知生存時(shí)間服從特定的參數(shù)模型時(shí)，擬合相應(yīng)非參數(shù)分析方法SAS程序SAS系統(tǒng)中，LIFETEST過(guò)程提供非參數(shù)分析方法，用乘積極限法和壽命表法估計(jì)生存率和中位生存時(shí)間等；用對(duì)數(shù)秩檢驗(yàn)(Log-ranktest)、Wilcoxon檢驗(yàn)和似然比檢驗(yàn)等做分組比較。該過(guò)程主要用于估計(jì)生存率及進(jìn)行單因素分析。LIFETEST過(guò)程的語(yǔ)法格式如下：

PROCLIFETEST<options>;TIME生存時(shí)間變量*截尾指示變量（數(shù)字）;TEST<分組變量名列>;STRATA<分組變量名列>;FREQ<變量名列>;BY<變量名列>;]Run;非參數(shù)分析方法SAS程序SAS系統(tǒng)中，LIFETEST過(guò)程非參數(shù)分析方法SAS程序DATA＝數(shù)據(jù)集：規(guī)定PROCFREQ語(yǔ)句使用的數(shù)據(jù)集；METHOD=方法：指定估計(jì)生存率所用的方法；①PL，要求用乘積極限法(即Kaplam-Meier法)估計(jì)生存率并計(jì)算中位生存時(shí)間等，為缺省方法。②LT，要求用壽命表法估計(jì)生存率等。③INTERVALS=(初值TO終值BY步長(zhǎng))只能在指定分析方法為壽命表法時(shí)使用。用壽命表法分析時(shí)，程序會(huì)自動(dòng)給定生存時(shí)間的區(qū)間。如果人為規(guī)定生存時(shí)間的分組區(qū)間，則需用該選項(xiàng)指定。步長(zhǎng)的缺省值為1。非參數(shù)分析方法SAS程序DATA＝數(shù)據(jù)集：規(guī)定PROCF非參數(shù)分析方法SAS程序WIDTH=寬度：指定用LT法的生存時(shí)間區(qū)間的寬度。PLOTS=繪圖類(lèi)型：要求輸出生存分析圖?？晒┹敵龅膱D形有：①S，對(duì)生存函數(shù)S(t)做圖，橫、縱坐標(biāo)分別為t、S(t)。②LS：對(duì)-LOGS(t)做圖，橫、縱坐標(biāo)分別為t、-LOGS(t)。③LLS：對(duì)LOG（-LOGS(t))做圖，橫、縱坐標(biāo)分別為L(zhǎng)OG(t)、LOG（-LOGS(t))。④H：對(duì)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)做圖,橫、縱坐標(biāo)分別為t、H(t)。非參數(shù)分析方法SAS程序WIDTH=寬度：指定用LT法的生非參數(shù)分析方法SAS程序NOTABLE：指令不輸出生存函數(shù)估計(jì)結(jié)果，只輸出生存時(shí)間的截尾數(shù)據(jù)和完全數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)以及散點(diǎn)圖和檢驗(yàn)結(jié)果。TIME語(yǔ)句用于定義生存時(shí)間和截尾指示變量。對(duì)截尾指示變量可以指定發(fā)生失效事件的數(shù)值，默認(rèn)失效事件用0來(lái)表示，截尾事件用1來(lái)表示。非參數(shù)分析方法SAS程序NOTABLE：指令不輸出生存函數(shù)非參數(shù)分析方法SAS程序STRATA語(yǔ)句定義生存率比較的分組變量，TEST語(yǔ)句定義生存率比較的分組變量或協(xié)變量。STRATA語(yǔ)句在這里的作用和BY語(yǔ)句類(lèi)似，都是要求按分組變量名列進(jìn)行分析，在計(jì)算生存率時(shí)各組分開(kāi)計(jì)算。TEST語(yǔ)句定義需檢驗(yàn)的變量，即生存時(shí)間與該變量是否有關(guān)，如果它后面定義的變量為數(shù)值變量，則把該變量當(dāng)作協(xié)變量檢驗(yàn)與生存時(shí)間的關(guān)系。如果它定義的為分組變量，則分組比較生存時(shí)間有無(wú)差別。非參數(shù)分析方法SAS程序STRATA語(yǔ)句定義生存率比較的分例題1－生存率計(jì)算為了比較不同手術(shù)方法治療腎上腺腫瘤的療效，某研究者隨機(jī)將43例病人分成兩組，甲組23例、乙組20例的生存時(shí)間（月）如下所示：甲組：1，3，5（3），6（3），7，8，10（2），14+，17，19+，20+，22+，26+，31+，34，

34+，44，59乙組：1（2），2，3（2），4（3），

6（2），8，9（2），10，11，12，13，15，17，18其中有“+”者是刪失數(shù)據(jù)，表示病人仍生存或失訪(fǎng)，括號(hào)內(nèi)為重復(fù)死亡數(shù)。試計(jì)算甲組的生存率與標(biāo)準(zhǔn)誤。例題1－生存率計(jì)算為了比較不同手術(shù)方法治療腎上腺腫瘤的療效，例題2－壽命表法某研究者隨訪(fǎng)收集了某地男性心絞痛患者2418例，試計(jì)算該地男性心絞痛患者的生存率及其標(biāo)準(zhǔn)誤。例題2－壽命表法某研究者隨訪(fǎng)收集了某地男性心絞痛患者2418例題3－log-rank檢驗(yàn)試比較甲、乙兩種手術(shù)方式的生存率有無(wú)差別？例題3－log-rank檢驗(yàn)試比較甲、乙兩種手術(shù)方式的生存率Cox模型像通常的回歸分析一樣，人們也希望能建立起生存時(shí)間（因變量或反應(yīng)變量）隨危險(xiǎn)因素（自變量或協(xié)變量）變化的回歸方程，以便對(duì)危險(xiǎn)因素的作用大小有一個(gè)全面的了解和掌握、并根據(jù)危險(xiǎn)因素的不同取值對(duì)生存概率進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于很難獲得準(zhǔn)確的生存時(shí)間，前述目的較難直接實(shí)現(xiàn)。1972年Cox提出了比例危險(xiǎn)模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為Cox模型。由于此模型在表達(dá)形式上與參數(shù)模型相似，但在對(duì)模型中各參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)卻不依賴(lài)于特定的假設(shè)，所以又稱(chēng)為半?yún)?shù)模型。Cox模型像通常的回歸分析一樣，人們也希望能建立起生存時(shí)間Cox模型Cox模型是目前生存分析多因素預(yù)后評(píng)價(jià)中較好的統(tǒng)計(jì)分析方法，醫(yī)學(xué)上經(jīng)常遇到“時(shí)間-反應(yīng)”類(lèi)型資料。如生命現(xiàn)象生存期、疾病潛伏期、藥物試驗(yàn)的生效時(shí)間等。這種類(lèi)型的資料可以用各種參數(shù)或非參數(shù)方法進(jìn)行分析，但都有一定的局限性。Cox模型以半?yún)?shù)方式出現(xiàn)，適用于許多分布未知的資料和多因素分析，可以在眾多預(yù)后因素共存的情況下，排除混雜因子的影響，提高預(yù)后分析質(zhì)量，并能處理截尾數(shù)據(jù)。此模型的適用面很寬，在生存分析中占有特殊的地位。Cox模型Cox模型是目前生存分析多因素預(yù)后評(píng)價(jià)中較好的統(tǒng)計(jì)Cox模型設(shè)是影響生存時(shí)間t的k個(gè)危險(xiǎn)因素。設(shè)hi(t)為第i名受試者在時(shí)刻t的風(fēng)險(xiǎn)率，即t時(shí)刻外后一瞬間的死亡速率。又設(shè)h0(t)表示不受危險(xiǎn)因素x的影響下，在時(shí)刻t的風(fēng)險(xiǎn)率，又稱(chēng)為基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)率或基準(zhǔn)函數(shù)。其模型的具體形式為：

hi(t)=h0(t)exp(β1xi1+β2xi2+…+βmxim)式中hi(t)為第i名受試者生存到t時(shí)刻的危險(xiǎn)率函數(shù)，h0(t)是當(dāng)所有危險(xiǎn)因素(即xij=0)不存在時(shí)的基礎(chǔ)危險(xiǎn)率函數(shù)，X=(xi1,xi2,…,xim)'是可能與生存時(shí)間有關(guān)的ｍ個(gè)危險(xiǎn)因素所構(gòu)成的向量。Cox模型設(shè)是影響生存時(shí)間t的k個(gè)危險(xiǎn)因素。設(shè)hi(t)為第Cox模型

ln[hi(t)/h0(t)]=β1xi1+β2xi2+…+βmxim

此式表明：各危險(xiǎn)因素與回歸系數(shù)的線(xiàn)性組合就是第ｉ名受試者的相對(duì)危險(xiǎn)率函數(shù)的自然對(duì)數(shù)值。再設(shè)有i、j兩個(gè)受試者,其危險(xiǎn)因素向量分別為X1與X2，不難得出他們的相對(duì)危險(xiǎn)率的自然對(duì)數(shù)為：

ln[hi(t)/h0(t)]=β1(xi1-xj1)+β2(xi2-xj2)即利用“具有某預(yù)后因素向量的受試者的死亡風(fēng)險(xiǎn)與不具有該預(yù)后因素向量的受試者的死亡風(fēng)險(xiǎn)在所有時(shí)間上都保持一個(gè)恒定比例”的假設(shè)，巧妙地獲得了各時(shí)間點(diǎn)上２個(gè)受試者相對(duì)危險(xiǎn)率函數(shù)的估計(jì)值。Cox模型ln[hi(t)/h0(t)]=β1xi1+β2Cox模型然而，當(dāng)資料不滿(mǎn)足上述假設(shè)時(shí)，即有些危險(xiǎn)因素作用的強(qiáng)度是隨時(shí)間而變化的，２個(gè)受試者的危險(xiǎn)率函數(shù)之比(相對(duì)危險(xiǎn))隨時(shí)間而改變，就應(yīng)改用時(shí)變協(xié)變量模型，也稱(chēng)為非比例危險(xiǎn)模型。當(dāng)只有一個(gè)危險(xiǎn)因素時(shí)，其模型的具體形式為：

hi(t)=h0(t)exp[βxi+γ(xiti)]式中ti為第i個(gè)受試者的生存時(shí)間。上述各式中的回歸系數(shù)需用最大似然法進(jìn)行估計(jì)，一旦有了危險(xiǎn)率函數(shù)的估計(jì)值，再利用生存時(shí)間函數(shù)之間的相互關(guān)系，可獲得其他生存時(shí)間函數(shù)的估計(jì)值。Cox模型然而，當(dāng)資料不滿(mǎn)足上述假設(shè)時(shí)，即有些危險(xiǎn)因素作用的Cox模型中參數(shù)意義的解釋對(duì)于一元Cox模型，如果因素x的取值為1和0，那么，受x影響與不受x影響的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)是：對(duì)于一元Cox模型，如果因素x是連續(xù)變量，那么，表示相鄰水平的風(fēng)險(xiǎn)率之比。多余多元Cox模型，表示其它因素不變的情況下，因素xi相鄰水平的風(fēng)險(xiǎn)率之比（相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)率）。Cox模型中參數(shù)意義的解釋對(duì)于一元Cox模型，如果因素x的Cox模型中參數(shù)意義的解釋例如，高血壓（x1）和高血脂（x2）對(duì)冠心病的發(fā)病風(fēng)險(xiǎn)率的Cox模型是：其中，h0(t)表示既沒(méi)有高血壓（x1=0）也沒(méi)有高血脂（x2=0）的研究對(duì)象在時(shí)刻t的發(fā)病風(fēng)險(xiǎn)率。Cox模型中參數(shù)意義的解釋例如，高血壓（x1）和高血脂（x2Cox模型中參數(shù)意義的解釋由此可以估計(jì)出：有高血壓但沒(méi)有高血脂者（x1=1，x2=0）相對(duì)于既沒(méi)有高血壓也沒(méi)有高血脂者發(fā)病的風(fēng)險(xiǎn)率之比為：有高血脂但沒(méi)有高血壓者（x1=0，x2=1）相對(duì)于既沒(méi)有高血壓也沒(méi)有高血脂者發(fā)病的風(fēng)險(xiǎn)率之比為：有高血壓又有高血脂者（x1=1，x2=1）相對(duì)于既沒(méi)有高血壓也沒(méi)有高血脂者發(fā)病的風(fēng)險(xiǎn)率之比為：

Cox模型中參數(shù)意義的解釋由此可以估計(jì)出：Cox模型的應(yīng)用Cox模型由于以下特點(diǎn)具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值：與參數(shù)法相比，它不需要考慮資料的分布，即任何分布的生存研究資料都可以利用Cox模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。它是一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，可以用來(lái)分析多種因素對(duì)生存時(shí)間的影響。而流行病學(xué)研究的重要目標(biāo)之一就是分析各種因子與發(fā)病之間的關(guān)系，Cox模型回歸分析模型可以用來(lái)分析各因子對(duì)發(fā)病的影響，使得生存分析更適合于流行病學(xué)研究。Cox模型的應(yīng)用Cox模型由于以下特點(diǎn)具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值：Cox模型的應(yīng)用它與其它一般回歸分析方法類(lèi)似，可用于比較和預(yù)測(cè)，多元Cox模型回歸分析可以校正其它因素的影響，用于某一因素不同水平的比較；并可以在研究對(duì)象的各因素已知時(shí)，預(yù)測(cè)研究對(duì)象在某時(shí)刻的生存概率。它與Logistic回歸分析類(lèi)似，在得到回歸系數(shù)的估計(jì)值后，則可以估計(jì)t時(shí)刻的相對(duì)危險(xiǎn)度：。Cox模型的應(yīng)用它與其它一般回歸分析方法類(lèi)似，可用于比較和預(yù)Cox回歸的SAS程序SAS系統(tǒng)中利用PHREG過(guò)程對(duì)生存數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，結(jié)局變量（因變量）為生存時(shí)間，可以處理有截尾數(shù)據(jù)的生存時(shí)間。PHREG過(guò)程的語(yǔ)法格式如下：PROCPRREGDATA=[選項(xiàng)];MODEL<生存時(shí)間變量*截尾指示變量(數(shù)值)>=<自變量名>/[選項(xiàng)];STRATA<分組變量名列>;FREQ<變量名列>;BY<變量名列>;RUN;Cox回歸的SAS程序SAS系統(tǒng)中利用PHREG過(guò)程對(duì)生存Cox回歸的SAS程序MODEL語(yǔ)句為必需的,定義生存時(shí)間和截尾指示變量和說(shuō)明變量：NOPRINT，不打印輸出；NOSUMMARY，不打印輸出事件和截尾數(shù)值；SIMPLE輸出MODEL語(yǔ)句中每一個(gè)說(shuō)明變量的簡(jiǎn)單的描述統(tǒng)計(jì)量。TIES=方法，指定估計(jì)生存率所用的方法：BRESLOW使用Breslow的近似似然估計(jì)，為默認(rèn)的選項(xiàng)；DISCRETE，用離散Logistic模型替代比例風(fēng)險(xiǎn)模型，多用于m:n的Logistic回歸；EFRON使用Efron的近似似然。Cox回歸的SAS程序MODEL語(yǔ)句為必需的,定義生存時(shí)間和Cox回歸的SAS程序EXACT，計(jì)算在比例危險(xiǎn)假定下所有失效事件發(fā)生在具有相同值的刪失時(shí)間或較大值時(shí)間之前的精確條件概率。ENTRYTIME=變量名，規(guī)定一個(gè)替代左截?cái)鄷r(shí)間的變量名。Cox回歸的SAS程序EXACT，計(jì)算在比例危險(xiǎn)假定下所有失Cox回歸的SAS程序SELECTION=method，方法可以選擇以下幾種：FORWARD(或F)，按照規(guī)定的P值SLE從無(wú)到有依次選一個(gè)變量進(jìn)入模型；BACKWARD，按照規(guī)定的P值SLS從含有全部變量的模型開(kāi)始，依次剔除一個(gè)變量；STEPWISE，按照SLE的標(biāo)準(zhǔn)依次選入變量，同時(shí)對(duì)模型中現(xiàn)有的變量按SLS的標(biāo)準(zhǔn)剔除不顯著的變量；SCORE，采用最優(yōu)子集選擇法。其中，SLE選擇項(xiàng)用于指定協(xié)變量進(jìn)入模型的顯著水平，SLS選擇項(xiàng)用于指定協(xié)變量停留在模型中的顯著水平，缺省值皆為0.05。Cox回歸的SAS程序SELECTION=method，方法Cox回歸的SAS程序STRATA語(yǔ)句：比例風(fēng)險(xiǎn)的假定可能不會(huì)對(duì)所有的層都成立，此