數(shù)與式一一因式分解

選擇題(共8小題)

1.下列式子從左到右變形是因式分解的是()

A.a2+4a-21=a(a+4)-21B.a2+4a-21-(a-3)(a+7)

C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21D.a2+4a-21=(a+2)2-25

2.將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x-1的是()

A.x2-1B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+lD.x2+2x+l

3.下列因式分解中，正確的個(gè)數(shù)為()

@x3+2xy+x=x(x2+2y)；(2)x2+4x+4=(x+2)2；(3)-x2+y2=(x+y)(x-y)

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

4.將(a-1)2-1分解因式，結(jié)果正確的是()

A.a(a-1)B.a(a-2)C.(a-2)(a-1)D.(a-2)(a+1)

5.下列因式分解正確的是()

A.x2-y2-(x-y)2B.a2+a+l=(a+1)2C.xy-x=x(y-1)D.2x+y-2(x+y)

6.下面分解因式正確的是()

A.X2+2X+1=X(X+2)+1B.(X2-4)x=x3-4xC.ax+bx=(a+b)xD.m2-2mn+n2=(m+n)2

7.分解因式x2y-y3結(jié)果正確的是()

A.y(x+y)2B.y(x-y)2C.y(x2-y2)D.y(x+y)(x-y)

8.下列因式分解正確的是()

A.2x2-2=2(x+1)(x-1)B.X2+2X-1=(x-1)2C.x2+l=(x+1)2D.x2-x+2=x(x-1)+2

二.填空題(共8小題)

9.分解因式：a2+ab=.

10.分解因式：2a2-6a=.

11.若a=2,a-2b=3,貝U2a?-4ab的值為.

12.因式分解：x2y-2xy2=.

13.若ab=2,a-b=-1,則代數(shù)式a2b-ab2的值等于.

14.因式分解：m(x-y)+n(x-y)=.

15.已知實(shí)數(shù)a,b滿足ab=3,a-b=2,貝ij-ab?的值是.

16.若ab=3,a-2b=5,則a2b-2ab?的值是.

三.解答題(共8小題)

222

17.設(shè)丫=叁,是否存在實(shí)數(shù)k,使得代數(shù)式(x-^)(4x-y)+3x2(4x2.y2)能化簡(jiǎn)為x4?若能,請(qǐng)求出所有

滿足條件的k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.已知a-b=l且ab=2,求代數(shù)式a3b-2a2b2+ab3的值.

19.分解因式：a3-2a2+a.

20.證明：不論x取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式-2x4+12x3-18x2的值都不會(huì)是正數(shù).

21.已知x=y+4,求代數(shù)式2x?-4xy+2y2-式的值.

22.給出三個(gè)整式a?,b2和2ab.

(1)當(dāng)a=3,b=4時(shí)，求a2+b2+2ab的值；

(2)在上面的三個(gè)整式中任意選擇兩個(gè)整式進(jìn)行加法或減法運(yùn)算，使所得的多項(xiàng)式能夠因式分解.請(qǐng)寫(xiě)出你所選

的式子及因式分解的過(guò)程.

23.已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab=l,a+b=2＞求代數(shù)式a'+ab?的值.

24.分解因式：mx2-8mx+16m.

數(shù)與式一一因式分解

參考答案與試題解析

選擇題(共8小題)

1.下列式子從左到右變形是因式分解的是()

A.a2+4a-21=a(a+4)-21B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)

C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21D.a2+4a-21=(a+2)2-25

考點(diǎn)：因式分解的意義.

分析：利用因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分

解，也叫做分解因式，進(jìn)而判斷得出即可.

解答：解；A、a2+4a-21=a(a+4)-21,不是因式分解，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2+4a-21=(a-3)(a+7),是因式分解，故B選項(xiàng)正確；

C、(a-3)(a+7)=a2+4a-21,不是因式分解，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a2+4a-21=(a+2)2-25,不是因式分解，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤：

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關(guān)鍵.

2.將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x-1的是()

A.x2-1B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+lD.x2+2x+l

考點(diǎn)：因式分解-提公因式法；因式分解-運(yùn)用公式法.

專題：因式分解.

分析：分別將各選項(xiàng)利用公式法和提取公因式法分解因式進(jìn)而得出答案.

解答：解：A、x2-1.=(x+1)(x-1),故A選項(xiàng)不合題意；

B、x(x-2)+(2-x)=(x-2)(x-1),故B選項(xiàng)不合題意；

C、x2-2x+l=(x-1)2,故C選項(xiàng)不合題意；

D、X2+2X+1=(X+1)2,故D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵.

3.下列因式分解中，正確的個(gè)數(shù)為()

①/+2xy+x=x(x2+2y)；(2)x2+4x+4=(x+2)2；(3)-x2+y2=(x+y)(x-y)

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法.

專題：?因式分解.

分析：直接利用提取公因式法以及公式法分別分解因式進(jìn)而判斷得出即可.

解答：解：@x3+2xy+x=x(x2+2y+l),故原題錯(cuò)誤；

@X2+4X+4=(X+2)2；正確;

③-M+y2=(x+y)(y-x),故原題錯(cuò)誤；

故正確的有1個(gè).

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了運(yùn)用公式法以及提取公因式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵.

4.將(a-1)2-1分解因式，結(jié)果正確的是()

A.a(a-1)B.a(a-2)?C.(a-2)(a-1)D.(a-2)(a+1)

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

專題：計(jì)算題.

分析：原式利用平方差公式分解即可.

解答：解：原式=(a-1+1)(a-1-1)

=a(a-2).

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.

5.下列因式分解正確的是()

A.x2-y2=(x-y)2B.a2+a+1=(a+1)2C.xy-x=x(y-1)D.2x+y=2(x+y)

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法.

分析：分別利用公式法以及提取公因式法分解因式進(jìn)而判斷得出即可.

解答：解：A^x2-y2=(x+y)(x-y),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2+a+l無(wú)法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、xy-x=x(y-1),正確；

D、2x+y無(wú)法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟練掌握乘法公式是解題關(guān)鍵.

6.下面分解因式正確的是()

22222

A.x+2x+l：=xr(x+2)+1B.(x-4)x=x，-4xC.ax+bx=(a+b)xD.m-2mn+n=(m+n)

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法.

分析：直接利用因式分解法的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可.

解答：解：A、x?+2x+l=x(X+2)+1,不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(X2-4)X=X3-4X,不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

C、ax+bx=(a+b)x,是因式分解，故此選項(xiàng)正確；

D、m2-2mn+n2=(m-n)故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知識(shí)，正確把握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.

7.分解因式X?y-y3結(jié)果正確的是()

A.y(x+y)2B.y(x-y)2C.y(x2-y2)D.y(x+y)(x-y)

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

分析：首先提取公因式y(tǒng),進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可.

22

解答：解：x2y-y3=y(x-y)=y(x+y)(x-y).

故選：D.

點(diǎn).評(píng)：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

8.下列因式分解正確的是()

A.2x2-2=2(x+1)(x-1)B.X2+2X-1=(x-1)2C.x2+l=(x+1)2D.x2-x+2=x(x-1)+2

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

分析：A直接提出公因式a,再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；B和C不能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解；D

是和的形式，不屬于因式分解.

解答：解：A、2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),故此選項(xiàng)正確；

B、x2-2x+l=(x-1)2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x2+l,不能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、x2-x+2=x(x-1)+2,還是和的形式，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用

其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

二.填空題(共8小題)

9.分解因式：a2+ab=a(a+b).

考點(diǎn)：因式分解-提公因式法.

專題：因式分解.

分析：直接提取公因式a即可.

解答：解：a2+ab=a(a+b).

點(diǎn)評(píng)：考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式.因式分解的能力，本題屬于基礎(chǔ)題.當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)

應(yīng)先提取公因式.

10.分解因式：2a2-6a=2a(a-3)

考點(diǎn)：因式分解-提公因式法.

專題：因式分解.

分析：觀察原式，找到公因式2a,提出即可得出答案.

解答：解:2a2-6a=2a(a-3).

故答案為：2a(a-3).

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法.本題只要將原式的公因式2a提出即可.

11.若a=2,a-2b=3,則2a2-4ab的值為12

考點(diǎn)：因式分解-提公因式法.

分析：首先提取公因式2a,進(jìn)而將已知代入求出即可.

解答：解：a=2,a-2b=3,

，2a2-4ab=2a(a-2b)=2x2x3=12.

故答案為：12.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵.

12.因式分解:x2y-2xy2-xy(x-2y).

考點(diǎn)：因式分解-提公因式法.

專題：因式分解.

分析：直接提取公因式xy,進(jìn)而得出答案.

解答：解:x2y-2xy2=xy(x-2y).

故答案為：xy(x-2y).

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵.

13.若ab=2,a-b=-1,則代數(shù)式a2b-ab?的值等于-2

考點(diǎn)：因式分解-提公因式法.

專題：因式分解.

分析：首先提取公因式ab,進(jìn)而將已知代入求出即可.

解答：解：ab=2,a-b=-1,

a2b-ab2=ab(a-b)=2x(-1)=-2.

故答案為：-2.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵.

14.因式分解：m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n).

考點(diǎn)：因式分解-提公因式法.

專題：因式分解.

分析：直接提取公因式(x-y),進(jìn)而得出答案.

解答：解：m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n).

故答案為：(x-y)(m+n).

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

15.已知實(shí)數(shù)a,b滿足ab=3,a-b=2,貝！Ia?b-ab?的值是6.

考點(diǎn)：因式分解-提公因式法.

專題：計(jì)算題.

分析：首先提取公因式ab,進(jìn)而將已知代入求出即可.

解答：解：a2b-ab2=ab(a-b),

將ab=3,a-b-2,代入得出：

原式=ab(a-b)=3x2=6.

故答案為：6.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵.

16.若ab=3,a-2b=5,則a2b-2ab、的值是15.

考點(diǎn)：因式分解-提公因式法.

專題：整體思想.

分析：直接提取公因式ab,進(jìn)而將已知代入求出即可.

解答：解：ab=3,a-2b=5.

則a2b-2ab2=ab(a-2b)=3x5=15.

故答案為：15.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵.

三.解答題(共8小題)

.設(shè)是否存在實(shí)數(shù)使得代數(shù)式()能化簡(jiǎn)為若能，請(qǐng)求出所有

17y=kx,k,x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4X2,y2x4?

滿足條件的k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用.

專題：計(jì)算題；因式分解.

分析：先利用因式分解得到原式=(4x2-y2)(X2,y2+3x2)=(4x2,y2)2,再把當(dāng)y=kx代入得到原式=

(4x2-k2x2)2=(4-k2)x4,所以當(dāng)4-k2=l滿足條件，然后解關(guān)于k的方程即可.

解答：解：能；

(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)

=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)

=(4x2-y2)2,

當(dāng)y=kx,原式=(4x2-k2x2)2=(4-k2)2x4,

令(4-k2)2=1,解得k=±V^士代，

即當(dāng)k=±Jj或士刷"，原代數(shù)式可化簡(jiǎn)為

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的運(yùn)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利用因式

分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題.

18.已知a-b=l且ab=2,求代數(shù)式a3b-2a2b2+ab3的值.

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

分析：將原式分解因式，進(jìn)而將已知代入求出即可.

解答：解：解法一：a-b=l且ab=2,

/.a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2=2xl2=2；

解法二：由a-b=l且ab=2

解得卜=2或產(chǎn)-1,

Ib=l(b=-2

當(dāng)［a-2時(shí)，@3b-2a2b2+ab3=2；

lb=l

當(dāng),a1時(shí)，a'b-2a2b2+ab3=2.

b="2

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練利用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

19.分解因式:a3-2a2+a.

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

專題：計(jì)算題.

分析：原式提取a后，利用完全平方公式分解即可.

解答：解：原式=a(a2-2a+1)

-a(a-1)2.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

20.證明：不論x取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式-2x4+12x3-18x2的值都不會(huì)是正數(shù).

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；配方法的應(yīng)用.

專題：證明題.

分析：將原式因式分解后說(shuō)明其小于等于0即可.

解答：證明：原式=-2x2(x2,6x+9)

=-2x2(x-3)2.

-2X2<0,(x-3)2>0

-2x2(x-3)2<0

不論x取何實(shí)數(shù)，原式的值都不會(huì)是正數(shù).

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用、配方法的應(yīng)用及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)原式正確的進(jìn)行因式分解是解題的

關(guān)鍵.

21.已知x=y+4,求代數(shù)式2x2,4xy+2?y2-25的值.

考點(diǎn):因式分解的應(yīng)用.

分析：根據(jù)已知條件"x=y+4"可知"x-y=4"；然后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有x-y的形式，將x-y的值代

入求值即可.

解答：解：；x=y+4,

x-y=4,

2x2-4xy+2y2-25=2（x2-2xy+y2）-25=2（x-y）2-25=2x16-25=7.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.完全平方公式：（a士b）2=a2±2ab+b2.

22.給出三個(gè)整式a2,b2和2ab.

（1）當(dāng)a=3,b=4時(shí)，求a2,+b2+2ab的值；

（2）在上面的三個(gè)整式中任意選擇兩個(gè)整式進(jìn)行加法或減法運(yùn)算，使所得的多項(xiàng)式能夠因式分解.請(qǐng)寫(xiě)出你所選

的式子及因式分解的過(guò)程.

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值.

分析：（1）將a?+b2+2ab利用完全平方公式分解因式后，把已知條件代入求值；

（2）在上面的三個(gè)整式中任意選擇兩個(gè)整式進(jìn)行加法或減法運(yùn)算，都能使所得的多項(xiàng)式因式分解，先對(duì)所選的整

式進(jìn)行因式分解，然后將已知條件代入求值即可.

解答：解：（1）當(dāng)a=3,b=4時(shí)，a2+b2+2ab=（a+b）2=49”.（3分）

（2）答案不唯一，式子寫(xiě)對(duì)給（1分），因式分解正確給（2分）.例如，

若選a?,b2>則a?-b?=（a+b）（a-b）.（3分）

若選a2,2ab,貝!Ja2±2ab=a（a±2b）.（3分）

點(diǎn)評(píng)：（1）主要考查了利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的解題方法；

（2）這是一道開(kāi)放型題目，答案不唯一，只要根據(jù)所選整式先進(jìn)行因式分解，再把己知條件代入求值.

23.已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab=l,a+b=2,求代數(shù)式￡b+ab2的值.

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用.

專題：計(jì)算題；整體思想.

分析：先提取公因式ab,整理后再把a(bǔ)b和a+b的值代入計(jì)算即可.

解答：解：當(dāng)ab=l,a+b=2時(shí)，

原式=ab（a+b）=1x2=2.

故答案為：2.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn).

24.分解因式：mx2-8mx+l6m.

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

分析：先提取公因式m,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.完全平方公式:a2±2ab+b2=（a±b）

2

解答：解：mx2-8mx+16m=m（x2-8x+16）=m（x-4）2.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分

解要徹底.

數(shù)與式一一因式分解2

一.選擇題(共9小題)

1.若把多項(xiàng)式x?+px+q分解因式可以分解成(x-3)(x+5),則p的值是()

A.2B.-2C.15D.-15

2.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()

22222

A.16X+1B.X+2X-IC.a+2ab+4bD.x-x+l>

3.把代數(shù)式ab2-6ab+9a分解因式，下列結(jié)果中正確的是()

A.a(b+3)2B.a(b+3)(b-3)C.a(b-4)2D.a(b-3)2

4.下列分解因式正確的是()

A.3x2-6x=x(3X-6)B.-a2+b2=(b+a)(b-a)

C.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)D.4x2-2xy+y2=(2x-y)"2

5.把a(bǔ)3-9a分解因式，結(jié)果正確的是()

A.a(a+3)(a-3)B.a(a2-9)C.a(a-3)2D.a(a+3)2

6.已知a、b是實(shí)數(shù)，x=a2+b2+20,y=4(2b-a).則x、y的大小關(guān)系是()

A.x<yB.x>yC.x<yD.x>y

7.化簡(jiǎn)：紅!理一一222。12巴雙12結(jié)果是()

20123+20122~2013

A2010B201clc2012口2011

-2013-2012'2013-2013

8.已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,則△ABC的形狀是()

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

9.分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的結(jié)果是()

A.(x-1)(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)2

二.填空題(共7小題)

10.因式分解：X2-1=.

11.分解因式：(2a+l)2-a2-.

12.當(dāng)a=9時(shí)，代數(shù)式a?+2a+1的值為.

13.分解因式：9a2-30a+25=.

14.若x?-9=(x-3)(x+a),則a=.

15.分解因式：a3-4a2+4a=.

16.分解因式：a2b-b3=.

三.解答題(共7小題)

17.分解因式：-X3+2X2-x.

18.已知a、b、c是△ABC的三邊且滿足a2-b2+ac-bc=0,請(qǐng)判斷△ABC的形狀.

19.分解因式：2x3y-2xy3.

20.給出三個(gè)單項(xiàng)式：a2,b2,2ab.

(1)在上面三個(gè)單項(xiàng)式中任選兩個(gè)相減，并進(jìn)行因式分解；

(2)當(dāng)a=2010,b=2009時(shí)，求代數(shù)式a?+b2-2ab的值.

21.求多項(xiàng)式工x2+2x-2與？x2-2x+l的和，并把結(jié)果因式分解.

33

22.已知：a+b=3,ab=2,求下列各式的值：

(1)a2b+ab2(2)a2+b2

23.給定一列代數(shù)式：a3b2,ab4,a4b3,a2b5,a5b4,a3b6,

(1)分解因式：ab4-a3b2；

(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫(xiě)出給定的那列代數(shù)式中的第100個(gè)代數(shù)式.

數(shù)與式一一因式分解2

參考答案與試題解析

選擇題(共9小題)

1.若把多項(xiàng)式x?+px+q分解因式可以分解成(x-3)(x+5),則p的值是()

A.2B.-2C.15D.-15

考點(diǎn)：因式分解的意義.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算(x-3)(x+5),根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出p的值.

解答：解：x2+px+q=(x-3)(x+5)=X2+2X-15,

p=2,q=-15.

故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的意義，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是本題的關(guān)鍵.

2.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()

A.16x2+1B.X2+2X-1C.a2+2ab+4b2D.

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

分析：根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式,

另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

解答：解：A、16x2+1只有兩項(xiàng)，不符合完全平方公式；

B、X2+2X-1其中有兩項(xiàng)x2、-1不能寫(xiě)成平方和的形式，不符合完全平方公式：

C、a?+2ab+4b2另一項(xiàng)不是a、2b的積的2倍，不符合完全平方公式；

D、*2-x+1符合完全平方公式.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.完全平方公式：a2±2ab+b2-(a±b)2；

3.把代數(shù)式ab2-6ab+9a分解因式，下列結(jié)果中正確的是()

A.a(b+3)2B.a(b+3)(b-3)C.a(b-4)2D.a(b-3)2

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

分析：先提取公因式a,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式：a2-2ab+b2=(a-b)2.

解答：解：ab2-6ab+9a>

=a(b2-6b+9),

=a(b-3)2.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分

解要徹底.

4.下列分解因式正確的是()

A.3x2-6x=x(3x-6)B.-a2+b2=(b+a)(b-a)

C.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)D.4x2-2xy+y2=(2x-y)12

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式積的形式叫做因式分解，并根據(jù)提取公因式法，

利用平方差公式分解因式法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

解答：解：A>3x2-6x=3x(x-2),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、-a2+b2=：(b+a)(b-a),故本選項(xiàng)正確；

C、4x2-y2=(2x+y)(2x-y),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、4x2-2xy+y2不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了因式分解的定義，熟記常用的提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式的方法是解題的關(guān)

鍵.

5.把a(bǔ)'-9a分解因式，結(jié)果正確的是()

A.a(a+3)(a-3)B.a(a2-9)C.a(a-3)2D.a(a+3)2

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

分析：先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

解答：解：a，-9a

=a(a2-9)

=a(a+3)(a-3).

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用

其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

6.已知a、b是實(shí)數(shù)，x=a2+b2+20.y=4(2b-a).則x、y的大小關(guān)系是()

A.x<yB.x>yC.x<yD.x>y

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用.

專題：因式分解.

分析：判斷x、y的大小關(guān)系，把x-y進(jìn)行整理，判斷結(jié)果的符號(hào)可得x、y的大小關(guān)系.

解答：解：x-y=a2+b2+20-8b+4a=(a+2)2+(b-4)2,

???(a+2)2>0,(b-4)2>0,

x-y>0,

7.x>y,

故選B.

點(diǎn)評(píng)：考查比較式子的大??；通常是讓兩個(gè)式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大.

7.化簡(jiǎn)：2012312X20122-2010,結(jié)果是()

2012,20122-2013

A2010B2010c2012口2011

,2013-2012'20132013

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用.

專題：計(jì)算題.

分析：將所求式子的分子分母前兩項(xiàng)提取20122,整理后分子提取2010,分母提取2013,約分后即可得到

,結(jié)果.

解：原式

解答:=2012212012-2)-2010

20122(2012+1)-2013

_20122><2010-2010

20122X2013-2013

_2010(20122-1)

2013(20122-1)

=2010

2013,

故選A.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用，是一道技巧性較強(qiáng)的題，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

8.已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,則△ABC的形狀是()

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用.

專題：壓軸題；因式分解.

分析：把所給的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能進(jìn)行因式分解的要因式分解,整理為非負(fù)數(shù)相加得0的形式,

求出三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形的形狀.

解答：解：a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,

a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0,

(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-be2)=0,

a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0,

(a-b)(a2+b2-c2)=0,

所以a-b=O或a2+b2-c2=O.

所以a=b或a2+b2=c2.

故4ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分組分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多項(xiàng)式的乘積等于0的形式是解題的關(guān)

鍵.

9.分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的結(jié)果是()

A.(x-1)(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)2

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

分析：首先把x-1看做一個(gè)整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方公式，直接利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

解答：解：(x-1)2-2(x-1)+1=(x-1-1)2=(x-2)2.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了因式分解-運(yùn)用公式法，關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2,

二.填空題(共7小題)

10.因式分解：x2-l=(x+l)(x-l).

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

專題：因式分解.

分析：方程利用平方差公式分解即可.

解答：解：原式=(X+1)(X-1).

故答案為：(x+l)(X-1).

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

11.分解因式：(2a+l)2-a?=(3a+l)(a+1).

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

專題：因式分解.

分析：直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可.

解答：解：原式=(2a+1+a)(2a+l-a)=(3a+l)(a+1),

故答案為：(3a+l)(a+1).

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

12.當(dāng)a=9時(shí)，代數(shù)式a?+2a+l的值為100.

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；代數(shù)式求值.

專題：計(jì)算題.

分析：直接利用完全平方公式分解因式進(jìn)而將已知代入求出即可.

解答：解：a2+2a+l=(a+1)2,

當(dāng)a=9時(shí)，原式=(9+1)2=100.

故答案為：100.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了因式分解法以及代數(shù)式求值，正確分解因式是解題關(guān)鍵.

13.分解因式：9a2-30a+25=(3a-5)2.

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

專題：計(jì)算題.

分析：原式利用完全平方公式分解即可.

解答：解：原式=(3a)2-2x3ax5+52-(3a-5)2.

故答案為：(3a-5)2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

14.若X?-9=(x-3)(x+a),則a=3.

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

專題：計(jì)算題.

分析：直接利用平方差公式進(jìn)行分解得出即可.

解答：解：1?,x2-9=(x+3)(x-3)=(x-3)(x+a),

a=3.

故答案為：3.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵.

15.分解因式：a3-4a?+4a=a(a-2)].

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

專題：因式分解.

分析：觀察原式a3-4a?+4a,找到公因式a,提出公因式后發(fā)現(xiàn)a?-4a+4是完全平方公式，利用完全平方

公式繼續(xù)分解可得.

解答：解：a3-4a2+4a,

=a(a2-4a+4),

=a(a-2)2.

故答案為：a(a-2)2.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力.一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，

能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法(完全平方公式).要求靈活運(yùn)用各種方法進(jìn)行因式分解.

16.分解因式：a2b-t>3=b(a+b)(a-b).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

分析：先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

解答：)W：a2b-b3,

=b(a2-b2),(提取公因式)

=b(a+b)(a-b).(平方差公式)

故答案為：b(a+b)(a-b).

點(diǎn)評(píng)：本題考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解因

式要徹底.

三.解答題(共7小題)

17.分解因式：-X3+2X2-x.

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

分析：先提取公因式-x,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可.完全平方公式：a2-2ab+b2=(a-b)2.

解答：解：-X^+2X2-x,

=-x(x2-2x+l),

=-x(x-1)2.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分

解要徹底.

18.已知a、b、c是AABC的三邊且滿足a?-b?+ac-bc=O,請(qǐng)判斷△ABC的形狀.

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用.

分析：由a、b、c是△ABC的三邊可知，三邊都大于0,解其方程得到a=b,從而知道三角形一定是等腰

三角形.

解答：解：a2-b2+ac-bc=0,

由平方差公式得：

(a+b)(a-b)+c(a-b)