湖南省邵陽市斫曹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知關(guān)于x的不等式+ax+b>0(a，b∈R)的解集為(–2，–1)∪(1，+∞)，則a+b的值等于（

）（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：C2.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，an=15，則n的值為(

)．A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：D3.設(shè)，則等于（）A.1.6 B.3.2 C.6.4 D.12.8參考答案：C試題分析：由于滿足二項(xiàng)分布,所以,故.考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的均值與方差.4.若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），則線段AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離求得AB的長(zhǎng)．【解答】解：|AB|==4故選A5.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率為

（

）（A） （B）

（C）

（D）

參考答案：C6.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：∵二項(xiàng)式=，它的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣=﹣20，故選：B．7.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A

B

C

D參考答案：A試題分析：∵函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，

∴對(duì)任意的，有∴A滿足上述條件，

B存在

C對(duì)任意的，

D對(duì)任意的不滿足逐項(xiàng)遞增的條件，

故選A．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義

8.已知點(diǎn)M（a，b，c）是空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的一點(diǎn)，則與點(diǎn)M關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（a，﹣b，﹣c） B．（﹣a，b，﹣c） C．（﹣a，﹣b，c） D．（﹣a，﹣b，﹣c）參考答案：C【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；空間向量及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)即可，即可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣x，﹣y，z），∴點(diǎn)M（a，b，c）關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣a，﹣b，c）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．9.過長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為1，2，3，則長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為（

） A. B.

C.

D.6參考答案：B10.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為P，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n為（）

A．4 B．5 C．6 D．8參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：在等式中，把叫做三項(xiàng)式的n次系數(shù)列（如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1，－1，1）．則三項(xiàng)式的2次系數(shù)列各項(xiàng)之和等于_______；________．參考答案：1

－30【分析】根據(jù)題意，將展開，求出系數(shù)列各項(xiàng)之和，即可得出第一空；利用二項(xiàng)式定理求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以系?shù)列各項(xiàng)之和由題意可知，是中的系數(shù)展開式的通項(xiàng)為展開式的通項(xiàng)為，令，由，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則中的系數(shù)故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題.12.若體積為8的正方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在一球面上，則該球的體積為．（結(jié)果保留π）參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】先求正方體的棱長(zhǎng)，再求正方體的對(duì)角線，然后求出球的半徑，然后求出體積．【解答】解：球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出半徑可得體積．正方體的體積為8，則棱長(zhǎng)為2，正方體的對(duì)角線為2，球的半徑為：球的體積：故答案為：13.方程（）所表示的直線恒過點(diǎn)_____________。參考答案：（-1，1）；

14.橢圓+=1的右頂點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離為

．參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓+=1可得：a=12，b2=80，．即可得出右頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)．【解答】解：橢圓+=1可得：a=12，b2=80，=8．右頂點(diǎn)（12，0）到它的左焦點(diǎn)（﹣8，0）的距離d=12﹣（﹣8）=20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.觀察下列等式：，

，，

，………由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于，

.參考答案：略16.一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切,已知這個(gè)球的體積是p,則這個(gè)三棱柱的體積為

參考答案：48略17.有粒球，任意將它們分成兩堆，求出兩堆球的乘積，再將其中一堆任意分成兩堆，求出這兩堆球的乘積，如此下去，每次任意將其中一堆分成兩堆，求出這兩堆球的乘積，直到每堆球都不能再分為止，記所有乘積之和為Sn.例如對(duì)4粒有如下兩種分解：(4)→(1,3)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此時(shí)S4＝1×3+1×2+1×1=6;(4)→(2,2)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此時(shí)S4＝2×2+1×1+1×1=6.于是發(fā)現(xiàn)S4為定值，請(qǐng)你研究Sn的規(guī)律，歸納Sn＝

.參考答案：由題意得，此時(shí)；，此時(shí)；，此時(shí)；，此時(shí)；……由此可猜想：．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；參考答案：（1）當(dāng)x>0時(shí)，，有；所以在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得唯一的極值．由題意，且，解得所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（2）當(dāng)時(shí)，

令，由題意，在上恒成立

令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．所以在上單調(diào)遞增，．

因此，

在上單調(diào)遞增，．所以．略19.已知命題p：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根.命題q：關(guān)于x的方程無實(shí)根，若為真，為假，求的取值范圍．參考答案：解：由有兩個(gè)不相等的負(fù)根,則,解之得即命題

由無實(shí)根,則,解之得.即命題q:.為假，為真，則p與q一真一假.若p真q假,則所以若p假q真,則

所以所以取值范圍為.略20.已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）=?，且y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（Ⅰ）首先根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得f（x）=msin2x+ncos2x，進(jìn)一步根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)求得：m和n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ個(gè)單位得到g（x）=2sin（2x+2Φ+）設(shè)g（x）的對(duì)稱軸x=x0，最高點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x0，2）點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，則：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x，進(jìn)一步求得單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）已知：，，則：=msin2x+ncos2x，y=f（x）的圖象過點(diǎn)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，﹣2）．則：解得：，即：m=，n=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ個(gè)單位得到：g（x）=2sin（2x+2Φ+），設(shè)g（x）的對(duì)稱軸x=x0，最高點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x0，2）點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，則：，則：g（0）=2，解得：Φ=，所以：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令：﹣π+2kπ≤2x≤2kπ（k∈Z）則：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為：[]（k∈Z）故答案為：（Ⅰ）m=，n=1（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間為：[]（k∈Z）21.等腰三角形ABC，E為底邊BC的中點(diǎn)，沿AE折疊，如圖，將C折到點(diǎn)P的位置，使P﹣AE﹣C為120°，設(shè)點(diǎn)P在面ABE上的射影為H．（1）證明：點(diǎn)H為EB的中點(diǎn)；（2））若，求直線BE與平面ABP所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（1）證明：∠CEP為二面角C﹣AE﹣P的平面角，則點(diǎn)P在面ABE上的射影H在EB上，即可證明點(diǎn)H為EB的中點(diǎn)；（2）過H作HM⊥AB于M，連PM，過H作HN⊥PM于N，連BN，則有三垂線定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影為NB，∠HBN為直線BE與面ABP所成的角，即可求直線BE與平面ABP所成角的正弦值．【解答】（1）證明：依題意，AE⊥BC，則AE⊥EB，AE⊥EP，EB∩EP=E．∴AE⊥面EPB．故∠CEP為二面角C﹣AE﹣P的平面角，則點(diǎn)P在面ABE上的射影H在EB上．由∠CEP=120°得∠PEB=60°．…∴EH=EP=．∴H為EB的中點(diǎn)．…（2）解：過H作HM⊥AB于M，連PM，過H作HN⊥PM于N，連BN，則有三垂線定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，∴HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影為NB．∴∠HBN為直線BE與面ABP所成的角．…依題意，BE=BC=2，BH=BE=1．在△HMB中，HM=，在△EPB中，PH=，∴在Rt△PHM中，HN=．∴sin∠HBN=．…22.“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟(jì)、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

男性女性合計(jì)20～35歲4010036～50歲4090合計(jì)10090190(1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的值；(2)