［課時(shí)作業(yè)10］分層抽樣

［基礎(chǔ)鞏固］（25分鐘，60分）

一'選擇題（每小題5分，共25分）

1.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生

中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三

個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女視力情況差異不大.在下

面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）

A.簡單隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣

C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

解析：由于三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況差別較大，故需按學(xué)段分層

抽樣.

答案：C

2.對一個(gè)容量為N的總體抽取容量為〃的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)

抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)

體被抽中的可能性分別為pi，p2,p3,則（）

A.p\=P2<P3B.P2=P3<P\

C.pi=p3Vp2D.0=〃2=P3

解析：無論三種抽癢方法的哪一種都要保證總體中每個(gè)個(gè)體被抽

到的可能性相等，所以P1=〃2=P3.

答案：D

3.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方

法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該

樣本中老年教師人數(shù)為（）

類別人數(shù)

老年教

900

師

中年教

1800

師

青年教

1600

師

合計(jì)4300

A.90B.100

C.180D.300

解析：總體中，青年教師與老年教師的人數(shù)比為嚅=普.設(shè)樣本

中老年教師的人數(shù)為次,由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中，青年教

師與老年教師的人數(shù)比相等，即沼=號(hào)，解得％=180,故選C.

Xy

答案：C

4.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3500人，其中高

三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，

現(xiàn)在按圭的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)

為（）

A.8B.11

C.16D.10

解析：若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為％,則高一學(xué)生數(shù)為去高二學(xué)生數(shù)為京+

YX

300,所以有％+1+$+300=3500,解得％=1600.故高一學(xué)生數(shù)為800,

因此應(yīng)抽取的高一學(xué)生數(shù)為霜=8.

答案：A

5.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的

知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)作分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社

區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、

丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個(gè)社區(qū)駕駛

員的總?cè)藬?shù)"為（）

A.101B.808

C.1212D.2012

解析：由題意知抽樣比為1茄2，而四個(gè)社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)

為12+21+25+43=101,故有臂，解得N=808.

答案：B

二'填空題（每小題5分，共15分）

6.某地區(qū)高中分三類，A類學(xué)校共有學(xué)生4000人，8類學(xué)校共

有學(xué)生2000人，。類學(xué)校共有學(xué)生3000人，現(xiàn)欲抽樣分析某次考試

的情況，若抽取900份試卷進(jìn)行分析，則從A類學(xué)校抽取的試卷份數(shù)

為?

解析：應(yīng)采取分層抽樣（因?yàn)閷W(xué)校間差異大），抽取的比例為4

4

000：2000：3000,即4：2：3,所以A類學(xué)校應(yīng)抽取900><G

=400（份）.

答案：400

7.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣

的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測.若樣本中有50

件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件.

解析：分層抽樣中各層的抽樣比相同.樣本中甲設(shè)備生產(chǎn)的有50

件，且樣本容量為80,所以乙設(shè)備生產(chǎn)的有30件.又抽樣比為湍

4OUU

小，所以在4800件產(chǎn)品中，乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為30X60=1800

件.

答案：1800

8.為調(diào)查某高校學(xué)生對“一帶一路”倡議的了解情況，現(xiàn)采用分

層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為500的樣本，其中大一年級(jí)抽取200人，

大二年級(jí)抽取100人.若其他年級(jí)共有學(xué)生3000人，則該校學(xué)生的總

人數(shù)是.

解析：由題意知，從其他年級(jí)抽取200人，又其他年級(jí)共有學(xué)生3

,“，、…、山?n3000X500

000人，所以該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)是一砧5—=7500.

答案：7500

三'解答題（每小題10分，共20分）

9.某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，

參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

很喜不喜

喜愛一般

愛愛

2435456739261072

電視臺(tái)為了進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中再抽取

60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？

解析：采用分層抽樣的方法，抽樣比為干

“很喜愛”的有2435人，應(yīng)抽取2435X志仁12（人）；

“喜愛”的有4567人，應(yīng)抽取4567X擊-23（人）；

“一般”的有3926人，應(yīng)抽取3926X±-20（人）；

“不喜愛”的有1072人，應(yīng)抽取1072義士弋5（人）.

因此，采用分層抽樣的方法在“很喜愛”“喜愛”“一般”“不

喜愛”的人中應(yīng)分別抽取12人、23人、20人、5人.

10.某校高一年級(jí)500名學(xué)生中，血型為O型的有200人，血型

為A型的有125人，血型為B型的有125人，血型為AB型的有50

人.為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，

應(yīng)如何抽樣？寫出血型為AB型的抽樣過程.

2

解析：因?yàn)?0:500=百，所以應(yīng)用分層抽樣法抽取血型為。型的

222

天義200=16（人），A型的石X125=10（人）,B型的玉X125=10（人），

2

AB型的芯X50=4（人）.

AB型的4人可以這樣抽取：

第一步，將50人隨機(jī)編號(hào)，編號(hào)為1,2,…，50.

第二步，把以上50人的編號(hào)分別寫在大小相同的小紙片上，揉成

小球，制成號(hào)簽.

第三步，把得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢杈鶆?

第四步，從袋子中逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào).

第五步，根據(jù)所得編號(hào)找出對應(yīng)的4人即可得到樣本.

［能力提升］（20分鐘，40分）

11.某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年

級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡

單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案.使用簡單隨機(jī)抽樣和分

層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為001,002,003,…，

270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為001,002,003,…，270,

并將整個(gè)編號(hào)平均分為10段，如果抽得的號(hào)碼有下列四種情況：

@007,034,061,088,115,142,169,196,223,250；

②005,009,100,107,111,121,180,195,200,265；

③011,038,065,092,119,146,173,200,227,254；

（4）036,062,088,114,140,166,192,218,244,270.

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）

A.②③都不能為系統(tǒng)抽樣

B.②④都不能為分層抽樣

C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣

D.①③都可能為分層抽樣

解析：系統(tǒng)抽樣又稱為“等距抽樣”，做到等距的有①③④，但

只做到等距還不一定是系統(tǒng)抽樣，還應(yīng)做到10段中每段要抽1個(gè)，檢

查這一點(diǎn)只需看第一個(gè)編號(hào)是否在001?027范圍內(nèi)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)④不符

合，同時(shí)，若為系統(tǒng)抽樣，則分段間隔左=（27常0=27,④也不符合這一

要求，所以可能是系統(tǒng)抽樣的為①③，因此排除A,C；若采用分層抽

樣，一、二、三年級(jí)的人數(shù)比例為4：3：3.由于共抽取10人，所

以三個(gè)年級(jí)應(yīng)分別抽取4人、3人、3人，即在001?108范圍內(nèi)要有4

個(gè)編號(hào)，在109?189和190?270范圍內(nèi)要分別有3個(gè)編號(hào)，符合此

要求的有①②③，即它們都可能為分層抽樣（其中①③在每一層內(nèi)采用

了系統(tǒng)抽樣，②在每一層內(nèi)采用了簡單隨機(jī)抽樣），所以排除B.

答案：D

12.某機(jī)關(guān)老年、中年、青年的人數(shù)分別為18,12,6,現(xiàn)從中抽取

一個(gè)容量為〃的樣本,若采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，則不用剔除個(gè)體.當(dāng)

樣本容量增加1時(shí)，若采用系統(tǒng)抽樣，需在總體中剔除1個(gè)個(gè)體，則

樣本容量〃=.

解析：當(dāng)樣本容量為〃時(shí)，因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣時(shí)不用剔除個(gè)體，

所以刃是18+12+6=36的約數(shù),〃可能為1,2,3,4,6,9,12,18,36.因?yàn)椴?/p>

用分層抽樣時(shí)不用剔除個(gè)體，所以18=3,12=5,77X6=7^

JO230330o

是整數(shù)，所以〃可能為6,12,18,36.又因?yàn)楫?dāng)樣本容量增加1時(shí)，需要剔

除1個(gè)個(gè)體，才能用系統(tǒng)抽樣，所以〃+1是35的約數(shù)，而〃+1可能

為7,13,19,37,所以〃+1=7,所以〃=6.

答案：6

13.某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組,

且每個(gè)職工至多參加了其中一組.在參加活動(dòng)的職工中，青年人占

42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)?/p>

數(shù)的g且該組中，青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%,為

了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層

抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本.試

碇I定：

（1）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；

（2）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).

解析：（1）設(shè)登山組人數(shù)為％,游泳組中，青年人、中年人、老年人

各占比例分別為a,b,c,

?40%+3助x-10%+3JCC

則有

4%=47.5%,4%=10%.

解得6=50%,c=10%.

故a=l-50%-10%=40%.

即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為

40%,50%,10%.

3

(2)游泳組中，抽取的青年人數(shù)為200X1X40%=60；

抽取的中年人數(shù)為200X(X50%=75；

3

抽取的老年人數(shù)為200%^義1°%=15.

14.有以下三個(gè)案例：

案例一：從同一批次同類型號(hào)的10袋牛奶中抽取3袋檢測其三聚

氟胺含量；

案例二：某公司有員工800人，其中有高級(jí)職稱的共160人，有

中級(jí)職稱的共320人，有初級(jí)職稱的共200人，其余人