三角形的中位線

平行四邊形的判定邊角對角線兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形探究思考

請同學們按要求畫圖：畫任意△ABC中，畫AB、AC邊中點D、E，連接DE．DE定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．

問題1：一個三角形有幾條中位線？DEF三條問題2：三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？DED端點不同探究思考

問題3：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關系？DE兩條線段的關系位置關系數(shù)量關系分析：DE與BC的關系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論．問題4：探究思考

猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE問題5：如何證明你的猜想？Z```x``xk

已知，如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.求證：DE∥BC，

．DE探究思考

平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一半倍長短線分析1：DE

分析2：DE互相平分構(gòu)造平行四邊形倍長DE探究思考

證明：DE延長DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC

．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．證法1：∴CF

AD．∴CF

BD．

證明：DE∴DE∥BC，．F又，∴DF

BC．DE

證明：延長DE到F，使EF=DE．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F連接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，(下面證明同證法1)證法2：，ADCF．∴BDCF．

三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE△ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點，則DE∥BC，DE=BC．三角形中位線定理：符號語言：∴DE∥BC，．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，∴DE∥BC，．∴四邊形BCFD是平行四邊形．定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．已知，如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、根據(jù)是三角形中位線定理．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．三角形中位線定理．例：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點．連接AF、CF、DC．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？求證：四邊形EFGH是平行四邊形．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形∴DE∥BC，．

DE三角形的中位線平行

一條線段是另一條線段的2倍或三角形中位線定理：

1.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點．（1）

若DE=5，則BC=

．（2）

若∠B=65°，則∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=12，則BC=

．1065x2xx+2x=12x=48定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．問題5：如何證明你的猜想？Z```x``xk一條線段是另一條線段的2倍或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形∴CFAD．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∴DFBC．又，（1）若DE=5，則BC=．，ADCF．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．三角形中位線定理．

2.如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，怎樣量出A、B兩點間的距離？根據(jù)是什么？分別畫出AC、BC中點M、N，量出M、N兩點間距離，則AB=2MN.

NM根據(jù)是三角形中位線定理．

例：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點．求證：四邊形