河北省衡水市建橋鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域為［a－1，2a］，則（）A．，b＝0

B．a(chǎn)＝－1，b＝0

C．a(chǎn)＝1，b＝0

D．a(chǎn)＝3，b＝0參考答案：A2.等于（）A．1

B．2

C．－1

D．－2參考答案：C解析：原式＝＝3.已知中，分別為的對邊，，則為（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D4.已知，，則的值為（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】由題意可知，然后利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故選：C.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是明確已知角與所求角之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題..5.△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，則△ABC的形狀為（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D試題分析：在中，由正弦定理可得，因為，所以或，所以或，所以的形狀一定為等腰三角形或直角三角形，故選D．考點：正弦定理．6.c化簡的結(jié)果為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.下列命題正確的是（）A．若?=?，則= B．若|+|=|﹣|，則?=0C．若∥，∥，則∥ D．若與是單位向量，則?=1參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；93：向量的模；96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的運算律：完全平方公式化簡等式得到【解答】解：∵，∴，∴，∴，故選B．8.不等式的解集是，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.如圖，程序框圖所進行的求和運算是

A．

B.C.

D．

第10題圖參考答案：C10.中，若，，則等于(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為．參考答案：3【考點】EF：程序框圖．【分析】計算循環(huán)中不等式的值，當不等式的值大于0時，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：循環(huán)前輸入的x的值為1，第1次循環(huán)，x2﹣4x+3=0≤0，滿足判斷框條件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=﹣1≤0，滿足判斷框條件，x=3，n=2，x2﹣4x+3=0≤0滿足判斷框條件，x=4，n=3，x2﹣4x+3=3＞0，不滿足判斷框條件，輸出n：3．故答案為：3．12.若函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)k=

．參考答案：13.已知向量，，且與的夾角為45°，則在方向上的投影為_____．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由向量數(shù)量積的幾何意義可得，在方向上的投影為.故答案為【點睛】本題主要考查求向量的投影，熟記向量數(shù)量積的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.14.在平面直角坐標系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，則弦AB的長等于

_____________．參考答案：15.已知向量，向量，則的最大值是

______參考答案：416.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為

。參考答案：略17.已知兩個非零向量=

▲

．參考答案：21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)已知，且為第三象限角，求，的值(2)已知，求的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）先求（2）原式.試題解析：（1）且為第三象限…………4分（2）

……………8分19.已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當a，b時，.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.試題分析：（I）先去掉絕對值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進行因式分解，進而可證當，時，．試題解析：（I）當時，由得解得；當時，；當時，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，，從而，因此【考點】絕對值不等式，不等式的證明.【名師點睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)的方程的根，將數(shù)軸分為，，（此處設(shè)）三個部分，在每個部分去掉絕對值號并分別列出對應(yīng)的不等式進行求解，然后取各個不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象求解．20.如圖所示，已知曲線與曲線交于點O、A，直線(0<t≤1)與曲線C1、C2分別相交于點D、B，連接OD、DA、AB。（1）寫出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。參考答案：（本題滿分14分）解：（1）由解得或（2分）∴O（0，0），A（a,a2）。又由已知得B（t,-t2+2at）,D(t,t2),∴

……6分（2）=t2-2at+a2,令=0，即t2-2at+a2=0。解得t=(2-)a或t=(2+)a.∵0<t≤1,a>1,

∴t=(2+)a應(yīng)舍去。

即t=(2-)a

8分若(2-)a≥1,即a≥時，∵0<t≤1，∴≥0?！嘣趨^(qū)間上單調(diào)遞增，S的最大值是=a2-a+.

10分若(2-)a<1,

即1<a<時，當0<t<(2-)a時，.

當(2-)a<t≤1時，.∴在區(qū)間(0,(2-)a]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[(2-)a，1]上單調(diào)遞減?！?(2-)a是極大值點，也是最大值點

12分∴的最大值是f((2-)a)=[(2-)a]3-a[(2-)a]2+a2(2-)a=.13分綜上所述。

……14分略21.已知函數(shù)，．（）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．（）如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的取值范圍．參考答案：見解析（），對稱軸為，∴在遞減，在遞增，∴，．（）若，則，令，不符題意，故；當在上有一個零點時，此時或者，計算得出或者；當在上有兩個零點時，則或者，計算得出或者；所以的取值范圍是．22.先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b（Ⅰ）求滿足a2+b2=25的概率；（Ⅱ）設(shè)三條線段的長分別為a，b和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）基本事件總數(shù)n=6×6=36，滿足條件a2+b2=25的情況只有a=3，b=4，或a=4，b=3兩種情況，由此能求出滿足a2+b2=25的概率．（Ⅱ）三角形的一邊長為5，三條線段圍成等腰三角形，利用列舉求出滿足條件的基本事件共有14個，由此能求出三條線段能圍成等腰三角形的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}，∴基本事件總數(shù)n=6×6=36，滿足條件a2+b2=25的情況只有a=3，b=4，或a=4，b=3兩種情況．…（4分）∴滿足a2+b2=25的概率為p1=．…（Ⅱ）∵三角形的一邊長為5，三條線段圍成等腰三角形，∴當a=1時，b=5，共1個基本事件；當a=2時，b=5，共1個基本事件；當a=3時，b∈{3，5}，共