2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM和二二的長分別為()

A.2,三B.，nC.、氏后D.26，與

2.若(x-1)。=1成立，則x的取值范圍是()

A.x=-1B.x=lC.x^OD.xrl

3.下列計算正確的是()

A.32)(<z-2)=a2-2B.(a+1)(a-2)=a2+a-2

C.(a+ft)2=a2+b2D.(a-b)2=a2-Zab+b?

4.觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

A.B."C.。

5.若a是一元二次方程x2-x-1=0的一個根，則求代數(shù)式a3-2a+l的值時需用到的數(shù)學(xué)方法是()

A.待定系數(shù)法B.配方C.降次D.消元

6.一次函數(shù)y=(m-l)x+(m-2)的圖象上有點M(x”yJ和點N(x2，y2),且'AX2,下列敘述正確的是()

A.若該函數(shù)圖象交y軸于正半軸，則》<丫2

B.該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(-1,-1)

C.無論m為何值，該函數(shù)圖象一定過第四象限

D.該函數(shù)圖象向上平移一個單位后，會與x軸正半軸有交點

7.如圖，已知AB是。。的直徑，弦CD_LAB于E,連接BC、BD、AC,下列結(jié)論中不一定正確的是（）

A.ZACB=90°B.OE=BEC.BD=BCD.AD=AC

8.在半徑等于5c,n的圓內(nèi)有長為5百cm的弦，則此弦所對的圓周角為

A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或120°

9.囪的值是（)

A.±3B.3C.9D.81

10.如圖，AB為OO的直徑，C為。O上的一動點（不與A、B重合），CD_LAB于D,NOCD的平分線交。O于P,

則當(dāng)C在。。上運動時，點P的位置（）

A.隨點C的運動而變化

B.不變

C.在使PA=OA的劣弧上

D.無法確定

11.二次函數(shù)y=3（x-1）2+2,下列說法正確的是（）

A.圖象的開口向下

B.圖象的頂點坐標(biāo)是（1,2）

C.當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小

D.圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0,2）

12.如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.關(guān)于x的一元二次方程/-2%-左=0有兩個相等的實數(shù)根，則％=

14.當(dāng)*=_______時，分式之三的值為零.

2x+3

15.當(dāng)乂=時，分式1x口1-2一值為零.

x-2

16.如果點4（-4,X）、3（-3,必）是二次函數(shù)了=2/+乂斤是常數(shù)）圖象上的兩點，那么y為?（填

或“=”)

17.在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸

到白球的概率是g,貝!Jn=.

18.分式」7與士的最簡公分母是

3a-ba2b

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖1,拋物線h：y=-x?+bx+3交x軸于點A、B,（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C,其對稱軸為

x=L拋物線L經(jīng)過點A,與x軸的另一個交點為E（5,0）,交y軸于點D（0,-5）.

（1）求拋物線L的函數(shù)表達式；

（2）P為直線x=l上一動點，連接PA、PC,當(dāng)PA=PC時，求點P的坐標(biāo)；

（3）M為拋物線L上一動點，過點M作直線MN〃y軸（如圖2所示），交拋物線h于點N,求點M自點A運動至

點E的過程中，線段MN長度的最大值.

圖1圖2

20.（6分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。LBC的頂點。是坐標(biāo)原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點3在x

軸的正半軸上，/。48=90°且。4=45,OB=6,OC=5.

⑴求點A和點B的坐標(biāo)；

（2）點尸是線段。3上的一個動點（點產(chǎn)不與點。、8重合），以每秒1個單位的速度由點。向點8運動，過點P的直線a

與軸平行，直線a交邊Q4或邊A8于點。，交邊0C或邊8。于點R,設(shè)點P.運動時間為t，線段QR的長度為m，已

知/=4時，直線a恰好過點C.

①當(dāng)0<7<3時，求加關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式；

②點尸出發(fā)時點E也從點8出發(fā),以每秒1個單位的速度向點。運動，點尸停止時點E也停止.設(shè)VQ/?E的面積為S,

求S與/的函數(shù)關(guān)系式；

③直接寫出②中S的最大值是.

21.（6分）如圖，拋物線y=ax2+bx（aV0）過點E（10,0）,矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），

點C,D在拋物線上.設(shè)A（t,O）,當(dāng)t=2時，AD=L求拋物線的函數(shù)表達式.當(dāng)t為何值時，矩形ABCD的周長有最

大值？最大值是多少？保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,

H,且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.

BE

22.（8分）如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45。，在樓頂C

測得塔頂A的仰角36。52，.已知山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE.（參考數(shù)據(jù):

sin36°52'M.6O,tan36052,=：0.75）

23.（8分）如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AC>BC,CD是RtAABC的高，E是AC的中點，ED的延

長線與CB的延長線相交于點F.求證：DF是BF和CF的比例中項；在AB上取一點G,如果AE?AC=AG?AD,求

證：EG?CF=ED?DF.

24.（10分）小哈家客廳裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A（樓梯）、3（客廳）、C（走廊）三盞電燈，在正常情況下，

小哈按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開.因剛搬進新房不久，不熟

悉情況.若小啥任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？若任意按下一個開關(guān)后，再按下另兩個開關(guān)中的一

個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明.

25.（10分）如圖,已知二次函數(shù)yn-f+bx+c與x軸交于A、B兩點,A在B左側(cè)，點C是點A下方，且AC_Lx軸.

（1）已知A（—3,0）,B（-l,0）,AC=OA.

①求拋物線解析式和直線OC的解析式；

②點P從。出發(fā),以每秒2個單位的速度沿x軸負(fù)半軸方向運動,Q從O出發(fā),以每秒V2個單位的速度沿OC方向運動,

運動時間為t.直線PQ與拋物線的一個交點記為M,當(dāng)2PM=QM時，求t的值（直接寫出結(jié)果，不需要寫過程）

（2）過C作直線EF與拋物線交于E、F兩點（E、F在x軸下方），過E作EG^x軸于G連CG,BF,求證：CG/7BF

26.（12分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低

于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價

X（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求），與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；求每天的銷售利潤

W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是

27.（12分）某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進行適當(dāng)?shù)?/p>

獎勵.為了確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組，并整理、描述和分析如下.

頻數(shù)分布表

六

組別二三四五七

銷售額13。<1616?x<1919,,x<2222,x<2525?x<2828,,x<3131?x<34

頻數(shù)793a2b2

數(shù)據(jù)分析表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

20.3C18

請根據(jù)以上信息解答下列問題：填空：a=—，b=—,c=—；若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo)，則

有一位營業(yè)員獲得獎勵；若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

，BM=2,

.?.OM=2\3,二二二

故選D.

考點：1正多邊形和圓；2.弧長的計算.

2,D

【解析】

試題解析：由題意可知：x-1^0,

xrl

故選D.

3、D

【解析】

A、原式=a?-4,不符合題意；

B、原式=a，-a-2,不符合題意；

C、原式=a2+bz+2ab,不符合題意；

D、原式=a?-2ab+b?,符合題意，

故選D

4、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故本選項正確；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5、C

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.

【詳解】

由題意可知：a2-a-l=0,

.*.a2-a=l,

或a2-l=a

a3-2a+l

=aJ-a-a+l

=a(a2-l)-(a-1)

=a2-a+l

=1+1

=2

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義.

6、B

【解析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐一進行判斷后即可得到正確的結(jié)論.

【詳解】

解：一次函數(shù)y=(m-l)x+(m—2)的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，則m—1>0,m-2>0,若看Ax?,

則為>丫2,故A錯誤

把x=—1代入y=(m—l)x+(m-2)得，y=-l,則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(―1,一1),故B正確；

當(dāng)m>2時，m-l>(),m-2>0,函數(shù)圖象過一二三象限，不過第四象限，故C錯誤；

函數(shù)圖象向上平移一個單位后，函數(shù)變?yōu)閥=(m—所以當(dāng)y=0時，x=—1,故函數(shù)圖象向上平移一

個單位后，會與x軸負(fù)半軸有交點，故D錯誤，

故選B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活

應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

7、B

【解析】

根據(jù)垂徑定理及圓周角定理進行解答即可.

【詳解】

TAB是。O的直徑，

ZACB=90°,故A正確；

?點E不一定是OB的中點，

.?.OE與BE的關(guān)系不能確定，故B錯誤；

VAB±CD,AB是OO的直徑，

BD=BC，

.*.BD=BC,故C正確；

ADAC>故D正確.

故選B.

【點睛】

本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由OD_LAB,利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得

出OD為角平分線，在RtAAOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出NAOD的度數(shù)，進而確定出

NAOB的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數(shù).

【詳解】

如圖所示,

VODXAB,

.，.D為AB的中點，IPAD=BD=-V3,

2

在RtAAOD中，OA=5,AD=*g,

2

5J3

?*.sinZAOD=2_6,

r

XVZAOD為銳角，

.,.ZAOD=60°,

.,.ZAOB=120°,

I

.,.ZACB=-ZAOB=60°,

2

又?.?圓內(nèi)接四邊形AEBC對角互補，

:.ZAEB=120°,

則此弦所對的圓周角為60?；?20°.

故選C.

【點睛】

此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)

鍵.

9、C

【解析】

試題解析：???囪=3

A邪的值是3

故選C.

10、B

【解析】

因為CP是NOCD的平分線，所以NDCP=NOCP,所以NDCP=NOPC,則CD〃OP,所以弧AP等于弧BP,所以

PA=PB.從而可得出答案.

【詳解】

TCP是NOCD的平分線，

二ZDCP=ZOCP,

XVOC=OP,

.*.ZOCP=ZOPC,

.,.ZDCP=ZOPC,

ACD/ZOP,

XVCD1AB,

AOPIAB,

:，AP=BP'

/.PA=PB.

???點P是線段AB垂直平分線和圓的交點，

...當(dāng)C在。O上運動時，點P不動.

故選：B.

【點睛】

本題考查了圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，以及平行線的判定和性質(zhì)，在同圓或等圓中，等弧對等弦.

11、B

【解析】

由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標(biāo)、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案.

【詳解】

解：4、因為〃=3>0,所以開口向上，錯誤；

B、頂點坐標(biāo)是（1,2）,正確；

C、當(dāng)x>l時，y隨x增大而增大，錯誤；

圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0,5）,錯誤；

故選：B.

【點睛】

考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-/O2+&中，對稱軸為*=燈頂點坐標(biāo)為

Ch,k）.

12、D

【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形.

從上面看，左邊和中間都是2個正方形，右上角是1個正方形，

故選D.

考點：簡單組合體的三視圖

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、-1.

【解析】

根據(jù)根的判別式計算即可.

【詳解】

解：依題意得：

關(guān)于x的一元二次方程/一2x-%=0有兩個相等的實數(shù)根，

????=//—4ac=4-4xix（-k）=4+4k=0

解得，k=-l.

故答案為：?L

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)?=/?2一4。。＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=//-4ac=0時，

方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?n/Z-dacvO時，方程無實數(shù)根.

14、2

【解析】

根據(jù)若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1;（2）分母不為1計算

即可.

【詳解】

解：依題意得：2-x=l且2x+2#L

解得x=2,

故答案為2.

【點睛】

本題考查的是分式為1的條件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）

分母不為1是解題的關(guān)鍵.

15、-1.

【解析】

|x|-2

試題解析：分式的值為o,

x-2

,[|x|-2=0

則：…

x—2Ho.

解得：x——2.

故答案為-2.

16、>

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)解析式可知函數(shù)圖象對稱軸是x=0,且開口向上，分析可知兩點均在對稱軸左側(cè)的圖象上；接下來，結(jié)

合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷對稱軸左側(cè)圖象的增減性，

【詳解】

解：二次函數(shù)y=2/+k的函數(shù)圖象對稱軸是x=0,且開口向上，

...在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，

7-3>-4,二y>％.

故答案為〉.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

17、1

【解析】

41

根據(jù)白球的概率公式-~-=-列出方程求解即可.

；1+43

【詳解】

不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個球，其中白球4個,

41

根據(jù)古典型概率公式知：P（白球）=--=

〃+43

解得：n=l,

故答案為1.

【點睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件

rn

A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

18、3a2b

【解析】

利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次惠的積作公分母求解即可.

【詳解】

分式Jr與上

的最簡公分母是3a2從故答案為3a2b.

3a~ba_b

【點睛】

本題考查最簡公分母，解題的關(guān)鍵是掌握求最簡公分母的方法.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)拋物線L的函數(shù)表達式；y=x2-4x-1；(2)P點坐標(biāo)為(1,1)；(3)在點M自點A運動至點E的過程中，

線段MN長度的最大值為12.1.

【解析】

(1)由拋物線6的對稱軸求出入的值，即可得出拋物線八的解析式，從而得出點A、點5的坐標(biāo)，由點5、點E、點

。的坐標(biāo)求出拋物線，2的解析式即可；(2)作C/f_LPG交直線PG于點"，設(shè)點尸的坐標(biāo)為(1,y),求出點C的坐

標(biāo)，進而得出C"=l,PH=13-yI，PG=\yAG=2,由四=PC可得以2=p0,由勾股定理分別將協(xié)2、/V用c/7、

PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；(3)設(shè)出點M的坐標(biāo)，求出兩個拋物線交點的橫坐標(biāo)分別為-1,4,

①當(dāng)-IV爛4時，點M位于點N的下方，表示出的長度為關(guān)于x的二次函數(shù)，在x的范圍內(nèi)求二次函數(shù)的最值;

②當(dāng)4〈爛1時，點M位于點N的上方，同理求出此時MN的最大值，取二者較大值，即可得出MN的最大值.

【詳解】

(1),拋物線/i：y=-*2+6*+3對稱軸為*=1,

...拋物線A的函數(shù)表達式為：y=-/+2x+3,

當(dāng)y=0時，-x2+2x+3=0,

解得：X1=3,X2=-1,

：.A(-1,0),B(3,0),

設(shè)拋物線b的函數(shù)表達式；y=a(x-1)(x+1),

把D(0,-1)代入得：Ta=-1,a=l,

，拋物線b的函數(shù)表達式；y=x2-4x-1；

（2）作CHA.PG交直線PG于點H,

設(shè)尸點坐標(biāo)為（1,j）,由（1）可得。點坐標(biāo)為（0,3）,

ACH=1,PH=\3-jI，PG=\y|,AG=2,

（）

.??PCM2+3-j2=y2-6y+io,pA2==J,2+4,

9：PC=PA,

^PA^PC2,

：.y2-6J+10=J2+4,解得尸1,

???P點坐標(biāo)為（1,1）；

(3)由題意可設(shè)M(x,x2-4x-1),

TMN〃7軸，

:?N(x,-x2+2x+3),

令-X2+2X+3=X2-4x-1,可解得x=-1或x=4,

325

①當(dāng)-l<x<4時，MN=(-x2+2x+3)-(x2-4x-1)=-2x2+6x+8=-2(x-----)2+—,

一22

3

顯然-iv二",

2

3

，當(dāng)x=二時，MN有最大值12.1；

2

325

②當(dāng)4<x<l時，MN=(.x2-4x-1)-(-x2+2x+3)=2x2-6x-8=2(x-----)2-------,

?22

3

顯然當(dāng)x>不時，MN隨x的增大而增大，

2

325

，當(dāng)x=l時，有最大值，MN=2(1--)2——=12.

22

綜上可知：在點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值為12.L

【點睛】

本題是二次函數(shù)與幾何綜合題，主要考查二次函數(shù)解析式的求解、勾股定理的應(yīng)用以及動點求線段最值問題.

7721

20、(1)4(3,3),6(6,0)；(2)①〃？=；②當(dāng)0</<3時，5=—Z'+

當(dāng)3＜，＜4時，S=—■-?2+—z—18；當(dāng)4?1＜6時，S—r+—/—45；③竺.

44228

【解析】

(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；

(2)首先求出直線OA、AB、OC、BC的解析式.①求出R、Q的坐標(biāo)，利用兩點間距離公式即可解決問題；②分三

種情形分別求解即可解決問題；③利用②中的函數(shù)，利用配方法求出最值即可；

【詳解】

解：(1)由題意AOAB是等腰直角三角形，

QOB=6

;.A(3,3),3(6,0)

⑵QA(3,3),3(6,0),

二線直Q4的解析式為y=x,直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6

.一=4時,直線。恰好過點。，OC=5.

??.C(4,-3),

直線OC的解析式為y=-?X,直線BC的解析式為y=gX-9

117721

②當(dāng)0<f<3時，S=-PE-QR=—?(6—21)-一1=一/+一，

22,7444

當(dāng)3<f<4時，S=；PE.QR=g-(2f_6)(T+6+q'=—；/+彳.—18

當(dāng)441<6時，S=-P￡-2/?=--(2r-6)-|-r+6+-r+9|=--/2+—r-

22\2J22

③當(dāng)0<z<3時，

63

+一t=-+一

16

.”=:時，S的最大值為2.

216

當(dāng)3＜，＜4時，

2

01227,。1(27?127

S=—t-\---7-18=—t----H—x-------18O.

444<2J44

.」=4時，S的值最大，最大值為5.

生……。5245,u5/9丫45

當(dāng)4W1<6時>S=-1~H-----1—45=-t—H---，

222)8

945

.」=?時，S的最大值為”，

28

綜上所述，最大值為4當(dāng)5

O

45

故答案為

O

【點睛】

本題考查四邊形綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建

一次函數(shù)或二次函數(shù)解決實際問題，屬于中考壓軸題.

1541

21.(1)y=--x2+-%；(2)當(dāng)t=l時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為一；(3)拋物線向右平移的

*422

距離是1個單位.

【解析】

(1)由點E的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點式，再把點D的坐標(biāo)(2,1)代入計算可得；

(2)由拋物線的對稱性得BE=OA=t,據(jù)此知AB=10-2t,再由x=t時AD=--/+=/,根據(jù)矩形的周長公式列出函

42

數(shù)解析式，配方成頂點式即可得；

(3)由t=2得出點A、B、C、D及對角線交點P的坐標(biāo)，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點P,根據(jù)AB/7CD

知線段OD平移后得到的線段是GH,由線段OD的中點Q平移后的對應(yīng)點是P知PQ是AOBD中位線，據(jù)此可得.

【詳解】

（1）設(shè)拋物線解析式為y=以（％-10）,

,?,當(dāng)f=2時，4）=4,

???點。的坐標(biāo)為（2,4）,

???將點D坐標(biāo)代入解析式得一16。=4,

解得：a=--,

4

1,5

拋物線的函數(shù)表達式為丁=-一/+1%；

42

（2）由拋物線的對稱性得3E=Q4=r,

：.AB=\Q-2t,

1.5

當(dāng)％=?時，AD=一一t+-t,

42

二矩形ABCD的周長=2（AB+A。）

=2（10-2/）+T'l'],

=--t2+t+20,

2

..當(dāng)r=l時，矩形ABC。的周長有最大值，最大值為一;

2

當(dāng)f=2時，點A、B、C、O的坐標(biāo)分別為（2,0）、（8,0）、（8,4）、（2,4）,

二矩形A6CD對角線的交點P的坐標(biāo)為（5,2）,

???直線G”平分矩形的面積,

，點P是GH和3。的中點,

:.DP=PB,

由平移知，PQ//OB

，PQ是AODB的中位線,

PQ=；O8=4,

所以拋物線向右平移的距離是1個單位.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及平移變換的性質(zhì)

等知識點.

22、52

【解析】

根據(jù)樓高和山高可求出EF,繼而得出AF,在RtAAFC中表示出CF,在RtAABD中表示出BD,根據(jù)CF=BD可建

立方程，解出即可.

【詳解】

如圖，過點C作C/_L43于點F.

設(shè)塔高AE=x,

由題意得,Ef=BE-CD=56-27=29,“F=4E+EF=(x+29)/?,

在RtAAFC中,NACF=36°52'?A尸=(x+29)/n,

AFx+294116

則CF=—x+-----

36°52'0.75

在KfZMBO中,NAD8=45°,AB=x+5f>,

貝！IBD=AB=x+56,

?：CF=BD,

□+56」3

33

解得：x=52,

答：該鐵塔的高AE為52米.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，注意利用方程思想求解，難度一般.

23、證明見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知求得NBDF=NBCD,再根據(jù)NBFD=NDFC,證明△BFDs/UJFC,從而得BF：DF=DF：

FC,進行變形即得；

EGBF

（2）由已知證明AAEGs2\ADC,得至！JNAEG=NADC=9O。，從而得EG〃BC,繼而得一=——,

EDDF

由（1）可得竺=第，從而得黑=之，問題得證.

DFCFEDCF

試題解析：（1）VZACB=90°,/.ZBCD+ZACD=90°,

VCD是RtAABC的高，,ZADC=ZBDC=90°,/.ZA+ZACD=90°,:.ZA=ZBCD,

TE是AC的中點，

，DE=AE=CE,.,.ZA=ZEDA,NACD=NEDC,

VZEDC+ZBDF=1800-ZBDC=90°,:.ZBDF=ZBCD,

又,.?NBFD=NDFC,

/.△BFD^ADFC,

ABF：DF=DF：FC,

.,.DF2=BFCF；

（2）VAEAC=EDDF,

.AEAG

??=9

ADAC

又,.,NA=NA,

.,.△AEG<^AADC,

.,.ZAEG=ZADC=90°,

，EG〃BC,

.EGBF

??=9

EDDF

由（1）知ADFDS/\DFC,

*BFDF

..------------,

DFCF

.EGDF

..---=----,

EDCF

/.EGCF=EDDF.

24、(1)-；(2)

33

【解析】

試題分析：(1)、3個等只有一個控制樓梯，則概率就是1+3；(2)、根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計算法則得

出概率.

試題解析：(1)、小哈任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是：!

(2)、畫樹狀圖得：

/“C

/\z\z\

BCACAB

結(jié)果：(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C)、(C,A)、(C,B)

???共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，

21

...正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是.

考點：概率的計算.

25、(l)?y=-X2—4x—3；y=x；②t=1】±或63士；(2)證明見解析.

1850

【解析】

⑴把A(—3,0),B(-l,0)代入二次函數(shù)解析式即可求出；由AC=OA知C點坐標(biāo)為(-3,-3),故可求出直線OC的解析式;

②由題意得OP=2f,P(—2t,0),過。作軸于“，

PGPM1

得OH="Q=f,可得。(一f,T),直線產(chǎn)。為y=-x—2f,過M作MGLc軸于G,由7^7=7^7=彳，則2PG=G"，由

GHQM2

2kp-%|=匕一如|，得2|8-與|=卜”一引，于是2|-2…與|=即+小解得X”=一3，或"=—|f,從而求

出或M(-|r,-1z),再分情況計算即可；(2)過尸作軸于H,想辦法證得tanZCAG=tanZFBH,

即NCAG=NFB”，即得證.

【詳解】

y=-x2+bx+c

0=—9—3b+c[b=-4

解：⑴①把A(—3,0),B(—1,0)代入二次函數(shù)解析式得八47解得?個

0=—1-8+。[。=一3

由AC=OA知C點坐標(biāo)為(-3,-3),.?.直線OC的解析式尸x；

②0P=2f,P(—2。0),過。作軸于"，

,:QO=@,：?OH=HQ=t,

?y=—x—2t,

過M作MGJ_x軸于G,

._P__G——_P_M___1

：.2PG=GH

；?-牝|=J%—，即2,p一%河|=_*Q|，

**,2|-2/-=1%+4,

xM=-3t^xM=一1，，

3〃)或M(——-Z)

33

當(dāng)M(—3￡J)時：/=_9『+i2-3，

.111V13

?------------------?t=-----------

18

)=一生『+也-3,

當(dāng)M)時:

33393

63±37141

50

i11±VI363±37141

綜上：t=-------或f

1850

(2)設(shè)4(嗎0)、8(",0),

n為方程好一歷:一c=o