第八章二元一次方程組8.3實(shí)際問題與二元一次方程組第2課時(shí)利用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問題

例1如圖,工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批原料運(yùn)回工廠，制成產(chǎn)品運(yùn)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸·千米），鐵路運(yùn)價(jià)為元/（噸·千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元，請問原料和產(chǎn)品的重量？·長青化工廠公路10千米例題講解（2）原料每噸1000元，產(chǎn)品每噸8000元，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？實(shí)際問題

設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）

數(shù)學(xué)問題[方程(組)]解方程（組）數(shù)學(xué)問題的解雙檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案

總結(jié)歸納1.一個(gè)長方形，它的長減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個(gè)正方形，它的面積與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬.解：設(shè)長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得：解方程組，得答：原長方形的長與寬分別為8cm和2

cm.4x-4y+22隨堂演練2、一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備用汽車運(yùn)輸公司的甲乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表(兩次兩種貨車都滿載)：第一次第二次甲種貨車的車輛數(shù)（輛）25乙種貨車的車輛數(shù)（輛）36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（噸）15.535

現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算，你能算出貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元嗎？解:設(shè)甲、乙兩種貨車每輛每次分別運(yùn)貨x噸、y噸，解得

x=4，

y=2.5.2x+3y，5x+6y=35.第一次第二次甲種貨車的車輛數(shù)（輛）25乙種貨車的車輛數(shù)（輛）36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（噸）15.535總運(yùn)費(fèi)為：30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元).3.某村18位農(nóng)民籌集5萬元資金，承包了一些低產(chǎn)田地.根據(jù)市場調(diào)查，他們計(jì)劃對種植作物的品種進(jìn)行調(diào)整，改種蔬菜和蕎麥.種這兩種作物每公頃所需的人數(shù)和需投入的資金如下表：作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃投入資金/萬元蔬菜51.5蕎麥41在現(xiàn)有情況下,這18位農(nóng)民應(yīng)承包多少公頃田地,怎樣安排種植才能使所有人都參與種植,且資金正好夠用？作物品種種植面積/公頃需要人數(shù)投入資金/萬元蔬菜x5x1.5x蕎麥y4yy合計(jì)-----185將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)解：設(shè)蔬菜種植x

公頃,蕎麥種植y

公頃根據(jù)題意可列出方程組：解方程組，得：故，承包田地的面積為：

x+y=4公頃人員安排為為：

5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人)答：這18位農(nóng)民應(yīng)承包4公頃田地，種植蔬菜和蕎麥各2公頃，并安排10人種植蔬菜，8人種植蕎麥，這樣能使所有人都參與種植且資金正好夠用.4：北京和上海都有某種儀器可供外地使用,其中北京可提供10臺(tái)，上海可提供4臺(tái).已知重慶需要8臺(tái)，武漢需要6臺(tái)，從北京、上海將儀器運(yùn)往重慶、武漢的費(fèi)用如下表所示.有關(guān)部門計(jì)劃用8000元運(yùn)送這些儀器，請你設(shè)計(jì)一種方案，使武漢、重慶能得到所需儀器，而且運(yùn)費(fèi)正好夠用.運(yùn)費(fèi)表

單位：（元/臺(tái)）

終點(diǎn)

起點(diǎn)

武漢

重慶

北京

400

800

上海

300

500

解:設(shè)從北京運(yùn)往武漢x臺(tái)，則運(yùn)往重慶(10-x)臺(tái)，

設(shè)從上海運(yùn)往武漢y臺(tái)，則運(yùn)往重慶(4-y)臺(tái)，解方程組得

x=4，

y=2.x+y=6，400x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.運(yùn)費(fèi)表

單位：（元/臺(tái)）

終點(diǎn)

起點(diǎn)

武漢

重慶

北京

400

800

上海300500答:從北京運(yùn)往武漢4臺(tái)，運(yùn)往重慶6臺(tái)，從上海運(yùn)往武漢2臺(tái)，運(yùn)往重慶2臺(tái).5、某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)各安排多少名工人生產(chǎn)螺釘和螺母？分析：將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)產(chǎn)品類型所需人數(shù)生產(chǎn)總量螺釘x螺母y螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍人數(shù)和為22人1200x2000y解：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)膞人，生產(chǎn)螺母的y人.依題意，可列方程組：解方程組，得

答：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?0人，生產(chǎn)螺母的12人.解決配套問題要弄清：（1）每套產(chǎn)品中各部分的比例；（2）生產(chǎn)各部分的工人數(shù)之和=工人總數(shù).達(dá)標(biāo)小測

1.某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15％的食品100kg，現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為20％，12％的兩種配料.用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎？如果可以的話，它們各需多少千克？

解：設(shè)需含蛋白質(zhì)為20%、12%的配料分別為xkg、ykg,根據(jù)題意列出方程組得解得答：需含蛋白質(zhì)為20%、12%的配料分別為、2.一個(gè)工廠共42名工人,每個(gè)工人平均每小時(shí)生產(chǎn)圓形鐵片120片或長方形鐵片80片.已知兩片圓形鐵片與一片長方形鐵片可以組成一個(gè)圓柱形密封的鐵桶.你認(rèn)為如何安排工人的生產(chǎn),才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套?

解：設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片的工人x人，生產(chǎn)長方形鐵片的工人y人，根據(jù)題意列出方程組得解得答：生產(chǎn)圓形鐵片的工人24人，生產(chǎn)長方形鐵片的工人18人.3.某工地挖掘機(jī)的臺(tái)數(shù)和裝卸機(jī)的臺(tái)數(shù)之和為21，如果每臺(tái)挖掘機(jī)每天平均挖土750m3，每臺(tái)裝卸機(jī)每天平均運(yùn)土300m3，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走，問挖掘機(jī)有多少臺(tái)？裝卸機(jī)有多少臺(tái)？解：設(shè)挖掘機(jī)x臺(tái)，裝卸機(jī)y臺(tái)，根據(jù)題意列出方程組得解得答：挖掘機(jī)有6臺(tái)，裝卸機(jī)有15臺(tái).4.李大叔銷售牛肉干，已知甲客戶購買了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客戶購買了6包五香味的和8包原味的共花了88元.（1）現(xiàn)在老師帶了200元，能否買到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？解：設(shè)五香味每包x元，原味每包y元.依題意，可列方程組：解方程組，得所以老師帶200元能買到所需牛肉干.

解：設(shè)剛好買五香味x包，原味y包.（2）現(xiàn)在老師想剛好用完這200元錢，你能想出哪些牛肉干的包數(shù)組合形