2020-2021學(xué)年浙江省溫州市二月份中考數(shù)學(xué)模擬卷2

學(xué)校:姓名：班級：考號：

選擇題（每題4分，滿分40分）

1.（2020?浙江溫州市?九年級一模）下列六個數(shù)：0、也、圾、萬、一；、0.6中,

無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（）.

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【分析】

根據(jù)無理數(shù)的概念即可作答.

【詳解】

解：；其中無理數(shù)有：亞,正，乃；，無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是3,

故選：A.

【點睛】

本題考查無理數(shù)的概念，是中考的常考題，掌握無理數(shù)的內(nèi)涵是基礎(chǔ).

2.（2019?浙江溫州市?中考模擬）如圖，幾何體的左視圖是（）

正面

【答案】B

【解析】

【分析】

找到從左面看所得到的圖形，比較即可.

【詳解】

解：左視圖是指從左面看所得到的圖形，是II

故選：B.

【點睛】

本題考查了三視圖，左視圖是從物體的左面看到的視圖.

3.（2020?浙江溫州市?）某市文化活動中心在正月十五矩形元宵節(jié)燈謎大會中，共有

13200人參加，數(shù)據(jù)13200用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

53

A.0.132X10B.1.32x104ci3.2xl0D.1.32x10$

【答案】B

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（）n的形式，其中岸閭＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要

看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

將13200用科學(xué)記數(shù)法表示為1.32x104.

故選：B.

【點睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中七間

＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（2019?溫州外國語學(xué)校九年級二模）計算4/-5。2的結(jié)果是（）.

試卷第2頁，總35頁

222

A.-aB.-1C.aD.-a

【答案】A

【分析】

根據(jù)合并同類項的法則即可求出答案.

【詳解】

解：4/-5/=（4-5）/=-/,

故選：A.

【點睛】

本題考查合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練運用合并同類項的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5.（2020?溫州市第二十三中學(xué)九年級三模）不等式組《x>4,的解為（）

x>-\

A.-l<x<4B.x>4C.x>-lD.無解

【答案】B

【分析】

根據(jù)“大大取較大”的原則直接求其公共解集即可.

【詳解】

因為1>4且1，即x的取值范圍是x>4,

故選：B.

【點睛】

求不等式組的解集應(yīng)遵循“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不

了'’的原則.

6.（2019?浙江溫州市?九年級零模）有五張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片,

正面分別寫著數(shù)字&,-2,過0.9,現(xiàn)在將它們正面向下，隨機擺放在桌面上，從中

任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是無理數(shù)的概率是（）

1234

A.-B.-C.-D.一

5555

【答案】B

【分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義共有血，萬兩個無理數(shù)，在根據(jù)概率的公式即可得出答案.

【詳解】

解：?.?共有血,g,-2,萬,0.9五個數(shù)字，無理數(shù)有血，萬兩個，

2

二抽出的數(shù)字是無理數(shù)的概率是：:，

故選:B.

【點睛】

此題考查了無理數(shù)的識別和概率公式的應(yīng)用.牢記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.（2020?溫州市南浦實驗中學(xué)九年級二模）如圖，一架梯子斜靠在豎直的墻AC上,

測得梯子底端到墻面的距離BC=1.5米，ZABC^53°,梯子頂端沿墻面下滑至A',

底端左移至B',若NA'B'C=45°,則梯子頂端下滑的距離約為（）（參考數(shù)據(jù)：

夜B1.40，sin53。=0.80,8s53。=0.60,tan53°?1.33）

A.0.2米B.0.3米C.0.7米D.0.8米

【答案】A

試卷第4頁，總35頁

【分析】

根據(jù)正切和正弦的定義分別求出AC,BC,結(jié)合圖形計算即可.

【詳解】

解：在RTAABC中，BC=1.5,ZABC=53°

AC=BC-tan53°=1.5x1.33-2.0

BC

AB=----------~2.5

cos53°

在RTAA'5'C'中,BC=1.5,ZABC=53°,AB=A'&

AC=AB'?sin45°R.8,

A4'=AC-AC=2.0-1.8=0.2米，

故選A.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，本題中求AA'的長度是解題的關(guān)鍵.

8.（2019?溫州外國語學(xué)校九年級二模）如圖，在AABC中，NC4B=90°,以△ABC

的各邊作三個正方形，過點H作HJLED交ED于點J,連接延長HE交FC

于點K,若K為“■中點，且S,ABC-S'EHJ=16,則AB的長為（）

B.4A污C.4V10

【答案】D

【分析】

作HQ_LAC,交AC的延長線于點Q,則四邊形QEJH是矩形.設(shè)AB=a,AC=b,則

CE=a-b.通過證明AQCH也△ABC,可證四邊形QEJH是正方形，進而可證CE=CK,

從而求出a和b的關(guān)系，然保護根據(jù)=16即可求出a的值.

【詳解】

解：作HQJ_AC,交AC的延長線于點Q,則四邊形QEJH是矩形.設(shè)AB=a,AC=b,

則CE=a-b.

VZQCH+ZACB=90°,ZABC+ZACB=90°,

/.ZQCH=ZABC,

VZQ=ZBAC=90°,CH=BC,

AAQCH^AABC,

；.QH=AC=b,QC=AB=a,

；.QE=QC-CE=b,

.*.QH=QE,

四邊形QEJH是正方形，

/CEK=NQEH=45。，

.".△CKE是等腰直角三角形，

.?.CE=CK.

K為尸C中點，

：.CE=CK=-b,

2

.*.a-b=—,

2

2

b=—a,

3

試卷第6頁，總35頁

■：-ab--b2=l6,

22

121(22

_Clx——ci—x一a1=16,

23213

/.a=12,即AB的長是12.

故選D.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與

性質(zhì)，以及面積法的運用，證明ACKE是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.

9.(2020?浙江溫州市?九年級學(xué)業(yè)考試)如圖所示，為A，E在反比例函數(shù)

2k

y=—(x>0)的圖象上，點，B,D在反比例函數(shù)y=-(k>Q)的圖象上，

XX

ABIIDEly軸，連結(jié)DA并延長交V軸于點C,CDUx軸，AABC與

2

A4DE的面積之差為-,則女的值為()

A.4B.5C.6D.8

【答案】C

【分析】

設(shè)點A(a,-),根據(jù)反比例函數(shù)及圖像的特點依次表示出B,C,D,E的坐標(biāo)，再根據(jù)三

a

角形的面積公式列出方程即可求解.

【詳解】

2

?:點A在反比例函數(shù)y=—(工>0)的圖象匕

x

2

故設(shè)A(a,-),

a

2

???B點的橫坐標(biāo)為a,C、D點縱坐標(biāo)為一，

a

???點8,D在反比例函數(shù)y=&(&>0)的圖象上，

X

?.?cB(/a,-k)、,Cc(0,—2),D(a—k,2—),

aa2a

???E點的橫坐標(biāo)為處，

2

2

??,點E在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，

x

.「ak4

??E(—,—),

2ak

???AA3C與△ADE的面積之差為2,

3

113

：.-ACAB一一ADDE=-,

222

解得k=6,

故選C.

【點睛】

此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出各點坐標(biāo).

10.(2020?浙江溫州市?中考真題)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,以其三邊為

試卷第8頁，總35頁

邊向外作正方形，過點C作CR±FG于點R,再過點C作PQ±CR分別交邊DE,BH

于點P,Q.若QH=2PE,PQ=15,則CR的長為（）

A.14B.15

C.86D.6追

【答案】A

【分析】

PCCEEP1

連接EC,CH,設(shè)AB交CR于點J,先證得△ECPs/\HCQ,可得7達(dá)=二7=百=彳，

進而可求得CQ=10,AC:8C=l:2,由此可設(shè)AC=a,則BC=2a,利用AC/7BQ,CQ/7AB,

可證得四邊形A8QC為平行四邊形，由此可得AB=CQ=10,再根據(jù)勾股定理求得

AC=2下,BC=4卮利用等積法求得C7=4,進而可求得CR的長.

【詳解】

解：如圖，連接EC,CH,設(shè)AB交CR于點J,

:四邊形ACZ5E,四邊形8C7H都是正方形，

NACE=NBCH=45。,

,：ZACB=90°,ZBC/=90°,

：.ZACE+ZACB+ZBCH=180°,ZACB+ZBC/=180°,

...點E、C、”在同一直線上，點A、C/在同一直線上,

■:DE〃AI〃BH,

?"CEP=NCHQ,

*.?ZECP=4QCH,

：AECPs/\HCQ,

?_P_C___C__E___E_P__1

^~CQ~CH-HQ~2f

?/PQ=15,

:?PC=5,CQ=10,

VEC:CW=1:2,

：.AC:BC=\:2,

設(shè)AC=at則BC=2at

\'PQA.CR,CRLAB,

???CQ//NB.

'：AC^BQ,CQ/7AB,

???四邊形A8QC為平行四邊形,

：.AB=CQ=\Of

VAC2+BC2=AB\

???5a2=100，

???a=275（舍負(fù)）

AC=2y/5>BC=475，

?：-ACBC=-ABCJ,

22

.m_2亞x4加一,

?,CJ=------------=4,

10

試卷第10頁，總35頁

?.,JR=A尸=AB=10,

，CR=C/+JR=14,

故選：A.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)、勾股

定理的應(yīng)用，作出正確的輔助線并靈活運用相關(guān)圖形的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵.

填空題(每小題5分，滿分30分)

11.(2018?溫州繡山中學(xué)中考模擬)分解因式：2/-8x=_.

【答案】2x(x-4)

【分析】

提出公因式2x即可求解.

【詳解】

解：原式=2x(x-4).

故答案為：2x(x-4).

【點睛】

本題考查了用提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是找到公因式.

12.(2019?浙江溫州市?九年級零模)小斌所在的7人課外活動小組在大課間活動中練習(xí)

1分鐘跳繩，成績?nèi)缦拢▎挝?個）：165,170,168,180,178,175,182,則這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)是.

【答案】175

【分析】

先從大到小或者是從小到大的順序排列，然后再根據(jù)中位數(shù)的概念求解.

【詳解】

解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：165,168,170,175,178,180,182,

因為有七個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為中間的一個數(shù)據(jù)：175,

故答案為：175.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。╉樞蚺帕?，如果數(shù)

據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是

偶數(shù)，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

13.（2019?浙江溫州市?九年級學(xué)業(yè)考試）已知線段AB=6c人尸是線段A3的中點,C是

直線A3上一點，且AC=LA5,則CP=__________cm

3

【答案】1或5

【分析】

分C在線段AB上，C在線段BA的延長線上兩種情況討論，畫出符合題意的圖形，利

用線段的中點及AC=^46可得答案.

【詳解】

解：如圖，當(dāng)C在線段AB上時，

由AB=6cm,P是線段AB的中點,，

AP=3,

試卷第12頁，總35頁

vAC=-AB,

3

AC—2,

:.CP-AP-AC-lent

如圖，當(dāng)C在線段BA的延長線上時,

同理：AP=3,AC=2,

：.CP=AP+AC=5cm

故答案為：1或5

【點睛】

本題考查的是線段的和差計算問題，數(shù)型結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

14.（2019?浙江溫州市?九年級學(xué)業(yè)考試）如圖，將AA5C沿方向平移2c,〃得到

ADEF.如果四邊形48五。的周長是20c機，則AABC周長是cm.

【答案】16.

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得：2Aa=CF=2c7〃，然后利用四邊形A8FZ）的周長=△4BC

的周長+AD+C/解答即可.

【詳解】

解：XABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,

DF=AC,AD—CF—2cm,

：.四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=A3+BC+CF+AC+AZ）=AABC的周長

+AD+CF=hABC的周長+2+2=20,

故4ABC的周長=\6cm.

故答案為：16.

【點睛】

本題考查的是平移的性質(zhì)，屬于基本題型，經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，

對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連接的線段平行且相等，平移變換不改變圖形的形狀、大小和方

向.

15.（2019?浙江溫州市?中考模擬）對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為<x>,即已

知n為正整數(shù)，如果n——<x<n+—,那么<x>=n.例如：<0>=<0.48>=0,<0.64>

22

=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,…則滿足方程<x>=Lx+1.6的非負(fù)

2

實數(shù)x的值為一.

【答案】2.8

【解析】

【分析】

設(shè)^x+1.6=k,k為非負(fù)整數(shù)，則x=2k-3.2,根據(jù)定義得到共有k的不等式，即可求出k

2

的取值范圍，由k為非負(fù)整數(shù)確定k的值進而確定x的值即可.

【詳解】

設(shè)1x+1.6=k,k為非負(fù)整數(shù)，則x=2k-3.2,

2

試卷第14頁，總35頁

由<2k-3.2>=k可得：k--<2k-3.2<k+；（k>0）

解得：2.7<k<3.7,

為非負(fù)整數(shù)，

/.k=3,

/.x=2x3-3.2=2.8.

故答案為：2.8

【點睛】

考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解定義，列出不等式得出k的取值范圍是解題關(guān)鍵.

16.（2020?瑞安市新紀(jì)元實驗學(xué)校九年級學(xué)業(yè)考試）如圖，在A/AOA8中，ZA=90°,

點3的坐標(biāo)為（4,0）,NOB4=30。，P、。分別是射線。4、線段OB上的點，且

OP=BQ,以。P、。。為鄰邊構(gòu)造平行四邊形OPMQ,①若線段PM與交于點

D,當(dāng)翳=；時，則BQ=;②把APM。沿著PQ進行折疊，當(dāng)折疊后

△PMQ與AOPQ的重疊部分的面積是平行四邊形OPMQ的,時，則.

【分析】

①根據(jù)NA=90。，點3的坐標(biāo)為（4,0）,ZOBA=30°,四邊形0PMQ平：行四邊形,

得到QB=4,。4=2,?ADP2OBA30。設(shè)￡>M=a,則由=L得尸例=為，

PD2

PA=a,則利用OB=0Q+BQ=P￡>+OM+BQ,OA=OP+PA,即可得a=I,即

可得出結(jié)果；

②分兩種情況討論（1）當(dāng)尸點在線段。4之間時，（2）當(dāng)P點在射線。4上時，分別

進行求解即可.

【詳解】

解：①：NA=90°,點8的坐標(biāo)為（4,0）,NOB4=30°,

?0?OB—4,OA=2，

乂丁四邊形OPMQ平行四邊形，

???PMI/OB,

：.?ADP?OBA30°

?**PM=3。，

在RtAPAD中，PA=a,

則有-：03=OQ+3Q=PQ+ZW+6Q=3a+8Q=4①，

OA=OP+PA=BQ+a=2②，

即可得：2。=2,

/.a=1,

/.BQ=2-a=2-1=1；

②把APMQ沿著PQ進行折置，折疊后得圖形是DPATQ

（1）如圖示，當(dāng)。點在線段。4之間時，PM'艾OB于D'點、,

試卷第16頁，總35頁

即PD'把AP。。分成了面積相等得兩部分，

二PZT是。。的中線,

0D'=D'Q

又?.?四邊形。PMQ平行四邊形，PM//OB,

，?MPQ?PQD',

?.?折疊APMQ得到DPM'Q,

：.?MPQ?M'PQ,

：.?PQD'?M'PQ

是等腰三角形，

/.PD'=D'Q

VZA=90%NQ3A=3()°，

NPOQ=60°,

/.DPOD是等邊三角形,

即有8'=OP=ITQ=QB,

：.0B=3BQ=4,

4

BQ=—:

（2）如圖示，當(dāng)尸點在射線Q4上時，交。4于少點,

..?折疊后"MQq\OPQ的重疊部分的面積是平行四邊形OPMQ的1,

4

即^VPQD,=OPMQ'

??^VPQD'_S“PM'ry

即。?！袲PM'Q分成了面積相等得兩部分，

:.BD'是加'。的中線，

/.M'D'=D'Q=，

乂；四邊形OPMQ平行四邊形，POMQM,

：.?PQM?OPQ,

?.?折疊APMQ得到DPM'Q,

：.?PQM1PQM',?M'?M60。，PM'=PM

試卷第18頁，總35頁

?OPQ?M'QP

.?.DPQ。是等腰上角形，

，PD'=D'Q

：.PD'=M'D'

DW。是等邊三角形，

/.PM'=M'D'=-M'Q

2

即有OQ=PM=PM'=M'D'=3"'Q=，

0B=0Q+BQ=^BQ+BQ=4

BQ=—.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，中線的性質(zhì)，等腰三角形，等邊三角形的

判定等知識點，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（滿分80分，17,18,19各8分20,21,22各10分23題12分,24題14分）

17.（2020?瑞安市新紀(jì)元實驗學(xué)校九年級學(xué)業(yè)考試）①計算：4sin45。-舟第

②化簡：鶻」+。麋部」?

【答案】①1;②二

a—1

【分析】

①先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的，非零數(shù)的零次方的性質(zhì)化簡，然后再計算

即可；

②先將括號里的同分計算，再計算除法即可.

【詳解】

①解：原式=4x^2—20+1

2

=1

②解：吃—

22

--a---+---2-a---+--\f.--a-------I

aa

（a+l）2a

=---------------------

a（4+1）（〃一1）

a+1

-0^1

【點睛】

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的，非零數(shù)的零次方和分式的化簡，熟悉

相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.（2019?浙江溫州市?九年級一模）如圖，在正方形A5C。中，G是CD邊上任意一

點連結(jié)BG,作AEJ_8G于點E,CF_L8G于點尸.

（1）求證：BE=CF.

（2）若BC=5,CF=3,求EF的長.

【答案】（1）見解析；（2）EF=\.

【解析】

【分析】

（1）證明△BCgAABE即可說明BE=CF；

試卷第20頁，總35頁

(2)在RIA8CF中利用勾股定理求出8尸長，則EF=BE-BF可求.

【詳解】

(1)在正方形A8CO中，BC=AB,ZABC=90°.

'：AE±BG,CF±BG,

：.ZABE+ZCBE=9O°,ZABE+ZBAE=90°.

:.NCBE=NBAE.

:ABCF學(xué)/\ABE(A45).

：.BE=CF；

(2)在Rt^BCF中，BF=7BC2一宙=4.

,:BE=CF=3,

:.EF=BE-BF=1.

【點睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，證明線段相等一般是借助全

等三角形，所以找到兩個三角形全等是解題的關(guān)鍵.

19.(2020?浙江溫州市?九年級其他模擬)某校組織七年級學(xué)生參加冬令營活動，本次冬

令營活動分為甲、乙、丙三組進行.如圖，條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖反映了學(xué)生參加冬

令營活動的報名情況，請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：

(1)七年級報名參加本次活動的總?cè)藬?shù)為,扇形統(tǒng)計圖中，表示甲組部分的扇

形的圓心角是度；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)實際需要，將從甲組抽調(diào)部分學(xué)生到丙組，使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍，

則應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生到丙組？

【答案】(1)60,108；(2)見解析；(3)6名

【分析】

(1)用丙的人數(shù)除以丙的百分比即可得出總?cè)藬?shù)，先求出甲的百分比，用甲的百分比

乘以360。即可得出甲組部分的扇形的圓心角的度數(shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)減去甲組和丙組的人數(shù)求出乙組的人數(shù)，再補全條形圖，即可得出答案；

(3)設(shè)甲組抽調(diào)x名學(xué)生到丙組，再根據(jù)“抽調(diào)后丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍”列出方

程，解方程即可得出答案.

【詳解】

解：(1)七年級報名參加本次活動的總?cè)藬?shù)為：30+50%=60,

甲組部分的扇形的圓心角是：(1-50%-20%)x360o=108°；

(2)乙組的人數(shù)60-30-18=12

(3)設(shè)應(yīng)從甲組調(diào)x名學(xué)生到丙組

可得方程：3(18-x)=30+x

解得X=6

答：應(yīng)從甲組調(diào)6名學(xué)生到丙組.

試卷第22頁，總35頁

【點睛】

本題考查的是統(tǒng)計圖和一元一次方程，解題關(guān)鍵是理清條形圖和扇形圖之間的關(guān)系.

20.（2020?浙江九年級一模）如圖，點A,B,。是5x5的方格紙中的三個格點，按下列

要求作出格點四邊形（頂點在格點上）.

（1）在圖1中畫出一個以為頂點的菱形，使點3在該圖形內(nèi)部（不包括在邊界

上）.

圖1

（2）在圖2中畫出一個以A七為頂點的平行四邊形，使該圖形的一邊所在直線與AB

夾角

為45°

圖2

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【分析】

(1)直接利用菱形的性質(zhì)得出符合題意的圖形；

(2)直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出符合題意的圖形.

【詳解】

(1)滿足條件的菱形ABCD如圖1所示；

(2)滿足條件的平行四邊形ABCD如圖2所示.

【點睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，菱形的判定的和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，

正確把握平行四邊形以及菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.(2020?溫州市南浦實驗中學(xué)九年級二模)如圖，已知點P是拋物線

y=-iwc+Amx(m>0)的頂點，過P作直線AB分別交不軸正半軸和)’軸于點AB,

交該拋物線于點C,且NE4O=45°.

(1)求點P的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示).

(2)若AC=2PC,求團的值.

試卷第24頁，總35頁

【分析】

（1）先根據(jù)對稱軸方程求出頂點的橫坐標(biāo)，再把橫坐標(biāo)代入拋物線解析式，從而可求

出點P的坐標(biāo)；

CDPC1

（2）證明AAECSAPCO,得一=一=一，設(shè)CD=a,則C￡=2a,4m=3a

CEAC2

可得C（a+2,2a）代入y=-mx2+4如（租>。）得a=半，進一步可得m的值.

【詳解】

h4m

解：（1）對稱軸公式x==,=2,

2a2m

代入得y=+8m=4m

:.P（2,4m）

（2）過點P作PFJ_y軸于點F,過點C作CEJ_x軸于點E,分別延長FP,EC交于點

D,則/D=NE=90°,

XZPCD=ZACE

MEC^APCD

.CDPC1

*-CE-AC-2

設(shè)CD-a,則CE—2a,4m=3a

,/NCPD=NPAE=45。

：.ZPCD=45°

PD-a,

/.C（a+2,2a）

將點C代入y=-nvc>0）可得q=2^

a力

42

本題屬于二次函數(shù)的綜合題，主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性

質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用.

22.（2020?瑞安市新紀(jì)元實驗學(xué)校九年級學(xué)業(yè)考試）小明準(zhǔn)備給長16米，寬12米的長

方形空地栽種花卉和草坪，圖中I、H、III三個區(qū)域分別栽種甲、乙、丙三種花卉，其

余區(qū)域栽種草坪.四邊形ABCD和EFG”均為正方形，且各有兩邊與長方形邊重合；

矩形MFNC（區(qū)域II）是這兩個正方形的重疊部分，如圖所示.

GH

（1）若花卉均價為300元/米2，種植花卉的面積為S（米2）,草坪均價為200元/米2,

且花卉和草坪栽種總價不超過43600元，求S的最大值.

（2）若矩形滿足自N=l:2.

①求M尸，F(xiàn)N的長.

②若甲、乙、丙三種花卉單價分別為180元/米2,90元/米2,180元/米2,且邊BN

的長不小于邊旌長的9倍.求圖中I、n、in三個區(qū)域栽種花卉總價w的最大值.

試卷第26頁，總35頁

【答案】（1）S的最大值為52米2；（2）①MF的長為4米，F(xiàn)N的長為8米；②W的

最大值為7040元.

【分析】

（1）先求出長方形空地的面積，從而可得栽種草坪的面積，再根據(jù)“總價不超過43600

元''建立一元一次不等式，然后求解即可得；

（2）①設(shè)鉆=a,EF=b,根據(jù)正方形的性質(zhì)、線段的和差可得MF、FN的長，再

根據(jù)MF:FN=1:2可得a、b的關(guān)系等式，由此即可得出答案：

②先在①的基礎(chǔ)上，求出W關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)題意求出a的取值范圍，然

后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得.

【詳解】

（1）長方形空地的面積為16x12=192（米2）

由題意得：300S+200（192-S）<43600

解得SW52

故S的最大值為52米2；

（2）①設(shè)AB=a,EF=b

???四邊形ABC。和EFGH均為正方形

AD=AB=a,FG-EF=h

：.MF=AD+EF-16=a+b-\6,FN=AB+FG-U=a+b-12

,MF1

又----=一

FN2

a+b-16_1

"a+b-\2~2

解得a+。=20

.?.MF=20—16=4（米），f7V=20-12=8（米）

答：MF的長為4米，F(xiàn)N的長為8米；

②由①可知，a+b=20,即6=20—a

：.ME=16-AD=16-a

。例=12—FG=12—Z?=12—(20—a)=a—8

8N=16—EF=16—8=16—(20—。)=。-4

NG=12-AB=12-a

則由題意得：W=180(16-a)(a—8)+90x4x8+180(12-a)(a—4)

=-360(4-10)2+7200

又且AB<12

4

—4>—(16—tz)11,<12

32

解得—<a<12

3

32

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)二12時，W隨a的增大而減小

3

3232

則當(dāng)a時，W取得最大值，最大值為-360x(彳-10)2+7200=7040(元)

答：圖中I、II、III三個區(qū)域栽種花卉總價W的最大值為7040元.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、：次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，較難的是題(2)②，正確求出

W的函數(shù)表達(dá)式是解題關(guān)鍵.

23.(2020?浙江溫州市?九年級二模)如圖，在矩形ABCD中AB=6,8C=8,連結(jié)AC,

點尸在射線8c上，以AP為邊在AP上方作NE4P=NZMC，作尸ELAE，連結(jié)

DE.

試卷第28頁，總35頁

APAD

(1)當(dāng)點P在線段上時，證明：—=—

ADAC

(2)若tanNE4O='時，求AACP的面積;

6

（3）MEP的外接圓交射線AC于點G,作直線EG交直線AP于點H,交直線8P

EF

于點F,連接PG,若==4,求線段尸”的長.

FG

【答案】（1）證明見解析；（2）二~或：7；（3）FH=二^或—.

7117355

【分析】

（1）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)證明結(jié)論即可；

（2）分2種情況①當(dāng)點尸在射線BC上時.先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再作

PM_LAC于點M，構(gòu)造直角三角形,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出

△PCM^AACB,進而推出PM:Ol/:PC=AB:3C:AC=3:4:5,可設(shè)PM=3a,

3?

CM=4a,PC=5a,在:向AAPM中，由tan6得出

AM-10+4。

PM的值,進而求得△APC的面積；②當(dāng)點P在線段BC卜.時,^PM±AC于點M，

可得APCMsaACB,同理可得△"（7的面積；

（3）分2種情況，①當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，延長AD交EG于點M，易得

AEDMS^GCF,設(shè)設(shè)ME=FG=a,求出PB的長，再由AABPs^HFP,根據(jù)相似

FHPF

三角形的性質(zhì)推出——=—，求出FH的長；②當(dāng)點P在線段BC上，同理可得

ABPB

【詳解】

（1）證明：：在矩形ABC。中，NADC=90°，PELAE，

ZAEP^ZADC^90°，

又：ZEAP=ZDAC，

/.△AEP^AADC,

.AE_AP

"AD-AC

（2）①當(dāng)點尸在射線BC上時.

,/ZEAP^ADAC,

ZEAD^ZPAC,

tanZEAD-tanZPAC=—

6

△/△ABC中，AC=\JAB2+BC2=A/62+82=10

作尸M_LAC于點〃，

可得△PCM^AACB,

，PM:CM:PCAB:BC:AC^3:4:5^

???可設(shè)PM=3a,則CM=4a,PC=5a，

PM3al

Rt^APM中,tanZPAM

而一10+4。-7

5

ci=一，

7

:.PM=3a=—

7

175

△APC的面積=—xACx尸M=—

27

試卷第30頁，總35頁

②當(dāng)點尸在線段BC上時，作于點M，可得APCMSAACB,

；?PM:CM:PCAB:BC:AC^3;4:5<

二可設(shè)PM=3a，則GW=4a，PC=5a，

PM3a