2021-2022學(xué)年第二學(xué)期初一數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、選擇題：（本大題共10小題，每題2分，共20分）

1.在如圖所示的四個(gè)汽車標(biāo)識(shí)圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的是（）

2.若三角形的兩條邊的長(zhǎng)度是4cm和8cm,則第三條邊的長(zhǎng)度可能是（

A.1cmB.4cmC.8cmD.12cm

3.下列等式正確的是()

A.x3+x3=x6B.=6x2y4C.2x"'=D.X，4-(—x)-=x'

4.若a=O.32/=—3-2,c=(—3)°,那么。、b、c三數(shù)的大小為().

A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a

5.已知a"'=3,a"=2,那么""+"+2=()

A.8B.7C.6a2D.6+a2

6.下列圖形中，由AB〃CD,能得到/l=/2的是

7.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）

A.(a+b)(a-2b)B.(—a+2b)(a—2b)C.(-x-2y)(x-2y)D.(—2m—n)(2m+n)

8.學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A和8兩種品牌的足球，已知一個(gè)4品牌足球50元，一個(gè)8品牌足球100元.學(xué)校準(zhǔn)備將

500元錢全部用于購(gòu)買這兩種足球（兩種足球都買），該學(xué)校的購(gòu)買方案共有（）

A.3種B.4種C.5種D.9種

9.下列說法正確的是（）

A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

B.若三條線段的長(zhǎng)4、仇C滿足。+8>c,則以a、b、c為邊一定能組成三角形

C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D.三角形的三條高至少有一條在三角形內(nèi)

10.有5張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為2、3的矩形紙片，6張邊長(zhǎng)為3的正方形紙片，從其中

取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形(原紙張進(jìn)行無空隙、無重

疊拼接)，則拼成正方形的邊長(zhǎng)最大為()

A.6B.7C.8D.9

二、填空題(本大題共8小題，每題2分，共16分)

11.計(jì)算：a3-a=.

12.十邊形的外角和是°,

13.某種物體的長(zhǎng)度為0.00023m,用科學(xué)記數(shù)法表示為m.

14.若化簡(jiǎn)(x+1)(2x+m)的結(jié)果中x的一次項(xiàng)系數(shù)是-5,則數(shù)機(jī)的值為.

15.已知a+b=2,ah=1,則+.

16.如圖,C點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東20。方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東60。,/4。8=.

A

?X+2y=3k

17.關(guān)于x、y的方程組仁,一?，的解滿足》+>=3,則上的值是_____.

2x+y=-2k+1

18.如果"=人，那么我們規(guī)定(4,b)=c,例如：因?yàn)?3=8,所以(2,8)=3.若(3,2)=。，(3,6)=。,

(9,m)=2a-h,則m=______.

三、解答題：(本大題共10小題，共64分.解答需寫出必要的文字說明或演算步驟.)

19.計(jì)算：

(1)U-3.14)°+(-l)202I-f-l

(2)(―a)，?

(3)(2x+y)(y-2x)-(x-2y)2

20.解方程組:

冗+3y=5

(1)<

3x+y=-l

2x-3y-2=0

(2)\x2x-3y?

136

21.因式分解

(1)d-9x

(2)(y-iy+6(y-1)+9

(3)(獷-5x)—36

22.先化簡(jiǎn)，再求值:2(x—2)(x+7)—(2—x)(—x—2),其中尤=—1.

23.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，AABC"的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將

△AHC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)。，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(1)請(qǐng)畫出平移后的△￡>￡：/；

(2)畫出AAbC的8C邊上的高AM;

(3)若連接A。、BE,若△A6C的周長(zhǎng)為機(jī)，A￡>的長(zhǎng)為"，則五邊形的周長(zhǎng)是.(用

加、〃表示)

24.如圖，RtZ\ABC中，ZACB=90°,CD_LAB于D,CE平分NACB交AB于E,EFJ_AB交CB于F.

(1)求證：CD//EF；

(2)若NA=70。，求NFEC的度數(shù).

DEB

25.為了積極推進(jìn)軌道交通建設(shè)，某城市計(jì)劃修建總長(zhǎng)度36千米的有軌電車.該任務(wù)由甲、乙兩工程隊(duì)先

后接力完成.甲工程隊(duì)每天修建0。6千米，乙工程隊(duì)每天修建0.08千米，兩工程隊(duì)共需修建500天.根據(jù)

題意，小明和小華兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：

X+y=???

元+y=???

小明：<1y小華

-----1------=0.06x+0.08^=…

10.060.08

（1）根據(jù)兩名同學(xué)所列方程，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)X表示的意義.

小明：X表示：

小華：X表示.

（2）求甲、乙兩工程隊(duì)分別修建有軌電車多少千米？

26.現(xiàn)有若干張邊長(zhǎng)為。正方形A型紙片，邊長(zhǎng)為b的正方形8型紙片，長(zhǎng)寬為“、6的長(zhǎng)方形C型紙片,

小明用了部分紙片拼出圖1,他根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以得到一個(gè)等式：

(2a+Z?)(a+Z>)=2a2+3ab+b2.

圖2

（1）小明又拼出圖2,請(qǐng)根據(jù)圖2寫出一個(gè)等式：.

（2）小明同學(xué)接著用x張A型紙片，y張8型紙片，z張C型紙片拼出了一個(gè)面積為（2。+助）（a+5〃）的

大長(zhǎng)方形，那么x+y+z=.

（3）最后小明同學(xué)又選取了2張A型紙片，6張B型紙片，7張C型紙片拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，則此長(zhǎng)方形

的周長(zhǎng)為.（用含匕的代數(shù)式表示）

x+3y=4-6!

27.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組《?.,

x-y=3a

(1)當(dāng)這個(gè)方程組的解x,的值互為相反數(shù)時(shí)，求。的值;

(2)說明無論。取什么數(shù)，x+2y的值始終不變.

28.我們知道：光線反射時(shí)，反射光線、入射光線分別在法線兩側(cè)，反射角等于入射角.如圖1,EF為一

鏡面,A0為入射光線，入射點(diǎn)為點(diǎn)O,0N為法線(過入射點(diǎn)。且垂直于鏡面EF的直線)，08為反射光

(1)兩平面鏡OP、0Q相交于點(diǎn)0,一束光線從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過平面鏡兩次反射后，恰好經(jīng)過點(diǎn)民

①如圖2,當(dāng)NPOQ多少度時(shí)，光線AM//NB?請(qǐng)說明理由.

②如圖3,若兩條光線AA/、N8所在的直線相交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)MN發(fā)現(xiàn)和NO分別為AMEN一個(gè)內(nèi)

角和一個(gè)外角的平分線，則NPOQ與NMEN之間滿足的等量關(guān)系是.(直接寫出結(jié)果)

(2)三個(gè)平面鏡尸M、MN、NQ相交于點(diǎn)M、N,一束光線從點(diǎn)4出發(fā)，經(jīng)過平面鏡三次反射后，恰好經(jīng)

過點(diǎn)E,請(qǐng)直接寫出NM、NN、N3CD與之間滿足的等量關(guān)系.

一、選擇題：（本大題共10小題，每題2分，共20分）

1.在如圖所示的四個(gè)汽車標(biāo)識(shí)圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平移作圖是一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖設(shè)計(jì)出的圖案進(jìn)行分析

即可.

【詳解】解：A、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項(xiàng)正確；

D、能用平移變換來分析其形成過程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查利用平移設(shè)計(jì)圖案，解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形

狀、大小和方向.

2.若三角形的兩條邊的長(zhǎng)度是4cm和8cm,則第三條邊的長(zhǎng)度可能是（）

A.1cmB.4cmC.8cmD.12cm

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角形的三邊關(guān)系求解即可.

【詳解】解：?.?三角形的兩條邊分別是4cm和8cm,

；.4〈三角形的第三邊＜12,

8cm適合,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，難度不大.

3.下列等式正確的是（）

A.%3+x3=x6B.=6x2y4C.2x~'=D.x74-（-x）2=x5

【答案】D

【解析】

【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、同底數(shù)暴的除法運(yùn)算法則分別進(jìn)

行計(jì)算，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：A、/+如=2已故原題計(jì)算錯(cuò)誤;

B、(3肛2)2=9%2/,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

2

C、2/=*,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

x

D、N十(-x2)=2,故原題計(jì)算正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、同底數(shù)暴的除法，關(guān)鍵是掌握整式的乘、

除的各計(jì)算法則.

4.若。=0.32,匕=一3-2,。=(一3)°,那么。、匕、。三數(shù)大小為().

A.a>c>hB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)乘方運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)累及零指數(shù)累分別計(jì)算，再判斷大小即可得.

【詳解】解：a=0.32=0.09,b=-32=--，c=(-3)0=1,

9

.*.c>a>b,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞及零指數(shù)幕.

5.已知""=3,。"=2,那么曖+2=()

A.8B.7C.6/D.6+a2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)的逆用解答即可.

【詳解】解:d"+"+2=a"，w.a2=3x2xa2=6a2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)塞的乘法，熟練掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

6.下列圖形中，由AB〃CD,能得到/l=/2的是

A.4-QgB.

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)應(yīng)用排除法求解:

A、VAB/7CD,.,.Zl+Z2=180°.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B、如圖，BAB〃CD,，N1=N3.

VZ2=Z3,/.Z1=Z2.故本選項(xiàng)正確.

C、：AB〃CD,，/BAD=NCDA,不能得到/l=/2.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、當(dāng)梯形ABDC是等腰梯形時(shí)才有，Z1=Z2.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

7.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(。+份(。-28)B.(-a+2b)(a-2b)C.(-x-2y)(x-2y)D.(-2m-n)(2m+n)

【答案】C

【解析】

【分析】可以用平方差公式計(jì)算的式子的特點(diǎn)是：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，

另一項(xiàng)互為相反數(shù).相乘的結(jié)果應(yīng)該是：右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差(相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方).

【詳解】解：A,(a+b)(a-2b),含。的項(xiàng)符號(hào)相同，而b與-2匕不是互為相反數(shù)的項(xiàng)，不能用平方差公

式計(jì)算；

B、(-a+2bXa-2b),含a、2b的項(xiàng)符號(hào)相反，不能用平方差公式計(jì)算；

C、(-x-2y)(x-2y)=4y2-x2,能用平方差公式計(jì)算；

D、(一2加一〃)(2〃7+〃)，含為、〃的項(xiàng)符號(hào)相反，不能用平方差公式計(jì)算.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

8.學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A和8兩種品牌的足球，已知一個(gè)A品牌足球50元，一個(gè)B品牌足球100元.學(xué)校準(zhǔn)備將

500元錢全部用于購(gòu)買這兩種足球(兩種足球都買)，該學(xué)校的購(gòu)買方案共有()

A.3種B.4種C.5種D.9種

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)購(gòu)買A品牌足球x個(gè)，購(gòu)買B品牌足球y個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，即可得出關(guān)于x,y的二元

一次方程，結(jié)合x,y均為正整數(shù)即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)購(gòu)買4品牌足球x個(gè)，購(gòu)買B品牌足球y個(gè)，

依題意，得：50x+100y=500,

=U1

>?y5——xf

'：x,y均為正整數(shù),

x=2尤=4x=6x=8

y=4[y=3[y=2[y=1

該學(xué)校共有4種購(gòu)買方案.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程.

9.下列說法正確的是（）

A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

B.若三條線段的長(zhǎng)“、b、c滿足a+b>c,則以氏c為邊一定能組成三角形

C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D.三角形的三條高至少有一條在三角形內(nèi)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，組成三角形的條件，三角形的高線的定義分別判斷即可.

【詳解】解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故錯(cuò)誤；

B、若三條線段的長(zhǎng)a、b、c滿足a+h>c,如1,4,5,則以a、b、c為邊不能組成三角形，故錯(cuò)誤；

C、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；

D、三角形的三條高至少有一條在三角形內(nèi)，故正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，組成三角形的條件，三角形的高，熟記相應(yīng)概念是解題的關(guān)鍵.

10.有.5張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為2、3的矩形紙片，6張邊長(zhǎng)為3的正方形紙片，從其中

取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（原紙張進(jìn)行無空隙、無重

疊拼接），則拼成正方形的邊長(zhǎng)最大為（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)2為a,3為b,則根據(jù)5張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片的面積是5a2,4張邊長(zhǎng)分別為2、3的矩形紙

片的面積是4ab,6張邊長(zhǎng)為3的正方形紙片的面積是6a2,得出a?+4ab+4b?=(a+2b)2,再根據(jù)正方形的面

積公式將a、b代入，即可得出答案.

【詳解】解：

設(shè)2a,3為b,

則根據(jù)5張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片的面積是5a2,

4張邊長(zhǎng)分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab,

6張邊長(zhǎng)為3的正方形紙片的面積是6b之，

*/a2+4ab+4b2=(a+2b)(b>a)

拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為a+2b=2+6=8,

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=(a+2b)2,用到的知識(shí)點(diǎn)

是完全平方公式.

二、填空題(本大題共8小題，每題2分，共16分)

11.計(jì)算：“3.〃=.

【答案】/

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則，即可得出答案.

【詳解】解：a3a=aM=a4

故答案為：a4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)第的乘法，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12.十邊形的外角和是°.

【答案】360

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形外角和等于360。性質(zhì)可得.

【詳解】根據(jù)多邊形的外角和等于360。，即可得十邊形的外角和是360。.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和.熟記多邊形外角和是關(guān)鍵.

13.某種物體的長(zhǎng)度為0.00023m,用科學(xué)記數(shù)法表示為m.

【答案】2.3x10/

【解析】

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為辦10-"，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.00023=2.3x10-4.

故答案為：2.3x10-4

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為4X10-",其中號(hào)同＜10,〃為由原數(shù)左邊起第一

個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

14.若化簡(jiǎn)(x+1)(2x+m)的結(jié)果中x的一次項(xiàng)系數(shù)是-5,則數(shù)〃?的值為一.

【答案】-7

【解析】

【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果中x的一次項(xiàng)系數(shù)是-5,求出m的值即可.

【詳解】解：(x+1)(2x+m)=2x2+mx+2x+m=2x2+(m+2)x+m,

由結(jié)果中x的一次項(xiàng)系數(shù)是-5,得到m+2=-5,則m=-7故答案為-7.

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，要使其結(jié)果系數(shù)為確定數(shù)，只需要令其系數(shù)為這個(gè)數(shù)即可.

15.已知。+。=2,。。=1,則+.

【答案】2

【解析】

【分析】對(duì)。3什"3提公因式得岫(層+按)，再利用完全平方公式可得a譏(”+6)2-2"],然后將a+b,ab

的值代入即可.

【詳解】解：\'a+b=2,ab=\,

a3b+ab3=ab(a2+b2)=ab[(a+b)2-2cz/?]=1x[22-2x1]=2；

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是將，泌+必3通過提公因式和公式進(jìn)行變形為含有什瓦外的式

子.

16.如圖,C點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東20°方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東60°,NACB=.

【答案】40°

【解析】

【分析】過點(diǎn)C作的平行線CE,利用平行線的性質(zhì)分別求出NECB和/ACE,相減即可.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作的平行線CE,

由題意可得：NCAN=20。，ZCBM=60°,

■:CE//BM,

：./ECB=/MBC=60°,

'：AN//CE,

：.NACE=NCAN=20°,

：.ZACB=ZECB-ZAC￡=60°-20°=40°,

故答案為：40°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角，平行線的性質(zhì)，角的和差，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用平行線的性

質(zhì)求解.

x+2y=3k

17.關(guān)于x、y的方程組＜的解滿足x+y=3,則我的值是

2x+y=-2k+\

【答案】8

【解析】

【分析】方程組兩式相加，化簡(jiǎn)得到x+y=王」，根據(jù)已知條件得到關(guān)于k的方程，解之即可.

x+2y=3k

【詳解】解:

2x+y=-2k+l

兩式相加得：3x+3y=Z+l,

.k+\

??x+y=———,

又：x+y=3,

.k+l_[

3

解得：攵=8,

故答案為:8.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組解的定義.以及解二元一次方程組的基本方法.正確解關(guān)于x、y

的方程組是關(guān)鍵.

18.如果#=匕，那么我們規(guī)定3,份=。，例如：因?yàn)?3=8,所以(2,8)=3.若(3,2)=a,(3,6)=b,

(9,m)-2a-b,則.

4

【答案】-

【解析】

【分析】由新規(guī)定的運(yùn)算可得3〃=2，3〃=6，92a-h=m,再將加=9?i變形后，代入計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意可得：

V(3,2)=?,(3,6)=〃，(9,i?i)=2a-b,

.??3"=2，3"=6，92,,-b=m,

4

故答案為：一.

9

【點(diǎn)睛】本題考查暴的乘方，同底數(shù)幕的除法，掌握基的乘方和同底數(shù)基的除法的計(jì)算方法是正確計(jì)算的

前提，理解新規(guī)定運(yùn)算的意義是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共10小題，共64分.解答需寫出必要的文字說明或演算步驟.)

19.計(jì)算：

(1)(萬(wàn)一3.14)°+(—l)202i—

(2)(-4)3./+(2/)2?3

(3)(2x+y)(y-2x)-(x-2y)2

【答案】(1)-9；(2)3a5；(3)-5x2-3y2+4xy

【解析】

【分析】(1)分別利用零指數(shù)幕，乘方和負(fù)指數(shù)幕計(jì)算，再作加減法;

(2)利用暴的乘方先計(jì)算，再計(jì)算同底數(shù)累的乘除法，最后合并；

(3)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式法則展開，再合并同類項(xiàng).

【詳解】解：(1)(%—3.14)°+(—1嚴(yán)

=1-1-9

=-9；

(2)(_。)3./+(2/丫+Y

=一4./+4Q8+Q3

=-a5+4爐

二3。5;

(3)(2x+y)(y-2x)-(x-2y)2

=2xy-4x2+y2-2xy-x2-4y2+4xy

=-5x2-3y2+4xy

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握各自的運(yùn)算法則.

20.解方程組：

x+3y=5

3x+y=—1

2x-3y-2=0

(2)\x2x-3y1

b6

x=-1x=4

【答案】(I)<c；(2)<

y=2y=2

【解析】

【分析】(1)方程組利用加減消元法求解即可;

(2)方程組整理后，先求解y,代入求解x即可.

x+3y=5①

【詳解】解:

3x+y=-1(2)

①x3■②得：8y=16,

解得：丁=2,代入①中,

解得：x=-\,

x=-l

?,?方程組的解為：\c

[y=2

2x-3y=2①

(2)方程組整理得:

3y=6②

解②得：y=2,代入①中,

解得：x=4f

x=4

?,?方程組的解為：\一.

b=2

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

21.因式分解

(1)d-9x

(2)(y-l)2+6(y-l)+9

(3)5x)—36

【答案】(1)x(x+3)(x-3)；(2)(y+2尸；(3)(x-2)(x-3)(x+l)(x-6)

【解析】

【分析】(1)先提公因式x,再利用平方差公式分解；

(2)利用完全平方公式分解；

(3)先利用平方差公式變形，再利用十字相乘法分解.

【詳解】解：(1)V-9x

=x(x2-9)

=x(x+3)(x-3)；

(2)(y—1)-+6(y—1)+9

=(y-1+3)2

二(y+2尸；

(3)(X2-5X)2-36

二(工2—5X+6)(X~-5x-6)

=(x—2)(x—3)(x+l)(x—6)

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

22.先化簡(jiǎn)，再求值:2(%—2)(x+7)—(2—x)(—x—2),其中x=—1.

【答案】x2+10A：-24>-33

【解析】

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則展開并化簡(jiǎn)，再將x代入計(jì)算即可求出答案.

詳解】解：2(x-2)(x+7)-(2-x)(-x-2)

=2/+14》一4X一28-/+4

=x2+10^-24

當(dāng)x=—l時(shí)，

原式=(-1)+10x(—1)—24=—33.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

23.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△A8C的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將

△ABC平移，使點(diǎn)4變換為點(diǎn)D,點(diǎn)E、尸分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(1)請(qǐng)畫出平移后的△￡)所；

(2)畫出AAHC的3c邊上的高40；

(3)若連接A。、BE,若AABC1的周長(zhǎng)為〃i,4)的長(zhǎng)為〃，則五邊形ABEFD的周長(zhǎng)是.(用

機(jī)、〃表示)

【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)m+2n

【解析】

【分析】(1)分別作出B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,F,依次連接即可.

(2)根據(jù)高的定義結(jié)合網(wǎng)格性質(zhì)畫出AM即可；

(3)根據(jù)平移的性質(zhì)計(jì)算即可.

(3)由平移可知：AD=BE,AB=DE,AABC的周長(zhǎng)和△￡)￡/的周長(zhǎng)相等，

AB+DF+EF+AD+BE=m+2n.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換，三角形的高，平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用平移的知

識(shí)解決問題.

24.如圖，RtaABC中，ZACB=90°,CD_LAB于D,CE平分/ACB交AB于E,EF_LAB交CB于F.

(1)求證：CD//EF；

(2)若NA=70。，求NFEC的度數(shù).

【解析】

【分析】(1)根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行證明；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NACD,根據(jù)角平分線的定義求出/ACE,結(jié)合圖形求出/DCE,根據(jù)平

行線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】(1)證明：［CD_LA明EF±AB,

；.CD〃EF；

(2)解：VCD1AB,

ZACD=90°-70°=20°,

\'ZACB=90°,CE平分NACB,

???NACE=45。，

.,.ZDCE=45°-20°=25°,

VCD//EF,

.\ZFEC=ZDCE=25°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等、直角三

角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.

25.為了積極推進(jìn)軌道交通建設(shè)，某城市計(jì)劃修建總長(zhǎng)度36千米的有軌電車.該任務(wù)由甲、乙兩工程隊(duì)先

后接力完成.甲工程隊(duì)每天修建0.06千米，乙工程隊(duì)每天修建0.08千米，兩工程隊(duì)共需修建500天.根據(jù)

題意，小明和小華兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：

x+y=-

X+y=???

小明：V小華

---------1---------0.06x+0.08y=???

[0.060.08

（1）根據(jù)兩名同學(xué)所列的方程，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x表示的意義.

小明：X表示;

小華:X表示.

（2）求甲、乙兩工程隊(duì)分別修建有軌電車多少千米？

【答案】（1）甲工程隊(duì)修建的長(zhǎng)度；甲工程隊(duì)修建的天數(shù)；（2）甲工程隊(duì)修建12千米，乙工程隊(duì)修建24

千米

【解析】

【分析】（1）根據(jù)甲修建的米數(shù)除以甲每天修的加上乙修建的米數(shù)除以乙每天修建的，可得小明的x表示何

意；根據(jù)甲每天修的米數(shù)乘以天數(shù)加上乙每天修的米數(shù)乘以天數(shù)相加等于總米數(shù)可得小華的x表示何意；

（2）設(shè)甲工程隊(duì)修建x千米，乙工程隊(duì)修建y千米，根據(jù)修建總長(zhǎng)度36千米及兩工程隊(duì)共需修建500天，

可列方程組求解.

【詳解】解：（1）小明：x表示甲工程隊(duì)修建的長(zhǎng)度；小華：x表示甲工程隊(duì)修建的天數(shù).

故答案為：甲工程隊(duì)修建的長(zhǎng)度；甲工程隊(duì)修建的天數(shù).

（2）設(shè)甲工程隊(duì)修建x千米，乙工程隊(duì)修建y千米，由題意得：

x+y=36

答：甲工程隊(duì)修建12千米，乙工程隊(duì)修建24千米.

【點(diǎn)睛】本題考查了設(shè)不同的未知數(shù)，從而列不同的方程組，來解決同一個(gè)問題的方法，這需要明確不同

變量之間的數(shù)量關(guān)系才能解決.

26.現(xiàn)有若干張邊長(zhǎng)為。的正方形A型紙片，邊長(zhǎng)為〃的正方形B型紙片，長(zhǎng)寬為b的長(zhǎng)方形C型紙片,

小明用了部分紙片拼出圖1,他根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以得到一個(gè)等式：

（2a+〃）（a+b）=2a2+3ab+b2.

圖2

（1）小明又拼出圖2,請(qǐng)根據(jù)圖2寫出一個(gè)等式：.

（2）小明同學(xué)接著用x張A型紙片，y張8型紙片，z張C型紙片拼出了一個(gè)面積為（2。+%）（。+5。）的

大長(zhǎng)方形，那么x+y+z=.

（3）最后小明同學(xué)又選取了2張A型紙片，6張8型紙片，7張C型紙片拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，則此長(zhǎng)方形

的周長(zhǎng)為.（用含6的代數(shù)式表示）

【答案】⑴（。+&）（2?+3=2?2+刃+5b；⑵60；（3）6a+10b

【解析】

【分析】（1）用兩種方法表示出大長(zhǎng)方形的面積，可得等式；

12

（2）依據(jù)所拼圖形的面積為：xa+yb+zab,而2/+18帥+40從=xa2+淡？十？"，即可得到心》z

的值，相加即可；

（3）根據(jù)所提供的的紙片畫出圖形，得到相應(yīng)等式，可得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再計(jì)算周長(zhǎng).

【詳解】解：（1）由圖可知：

大長(zhǎng)方形的面積表示為：(a+2〃)(2a+b),

也可以表示為：為2+26?+5"，

則等式為(a+2b)(2a+。)=為?+切+5必；

(2)由題意得：(2〃+86)(“+5")=X。-+yZr+z",

2a2+1Sab+40b2=xa2+yb2+zab,

x=2

<y=40,

z=18

.*.x+y+z=60；

(3)由題意可得：

2a2+6從+lab=(2a+3/?)(?+2b),

該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2(2a+3b+a+2Z>)=6a+10Z?.

2

ababh1b2h\

b2\

abahh2b2

a2a2ababab

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式的混合運(yùn)算，利用直接法和間接法分別求得幾何圖形的體積或面積，然后

根據(jù)它們的體積或面積相等列出等式是解題的關(guān)鍵.

x+3y=4-a

27.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組

x-y=3a

(1)當(dāng)這個(gè)方程組的解x,y的值互為相反數(shù)時(shí)，求a的值；

(2)說明無論“取什么數(shù)，x+2y值始終不變.

【答案】(1)-2；(2)見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)方程組的解法可以得到x+)=2+a,令x+)=0,即可求出a的值，驗(yàn)證即可;

(2)解方程組可求出方程組的解，再代入x+2y求值即可.

x+3y=4—a①

【詳解】解：(1)〈

x-y=3a②

①+②得，2r+2)=4+2a,

即：x+y=2+a,

當(dāng)方程組的解x,y的值互為相反數(shù)時(shí)，即x+y=O時(shí)，即2+用0,

a=-2；

x+3y=4-a①

(2)〈

x-y=3a@

x=2a+1

解得《

y=1-a

x+2y-2a+1+2-2a=3.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法和