吉林省長(zhǎng)春市力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1．（3分）分式有意義的條件是（）A．x≠1 B．x＝1 C．x≠0 D．x＝02．（3分）下列各點(diǎn)中，位于第二象限的是（）A．（﹣3，2） B．（2，5） C．（5，﹣2） D．（﹣5，﹣5）3．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，下列可添加的條件不正確的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C4．（3分）一元二次方程（x+2）（x﹣4）＝x﹣4的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝﹣1，x＝4 D．x＝﹣2，x＝45．（3分）若直線l與直線y＝2x﹣3關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l的解析式是（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣36．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，交AC于點(diǎn)E．若AD＝2，BD＝3，則（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，且有一點(diǎn)P從B點(diǎn)沿著B(niǎo)D往D點(diǎn)移動(dòng)，若過(guò)P點(diǎn)作AB的垂線交AB于E點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)度最小為多少（）A． B． C．5 D．78．（3分）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A．5 B．12 C．﹣5 D．﹣12二、填空題（每題3分，共18分）9．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣5x+1＝0的根的判別式的值為．10．（3分）如圖，將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，∠A＝120°，則A．11．（3分）當(dāng)﹣2＜x≤0時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為，則y的范圍是．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6．點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，連接CF，點(diǎn)D在AC上．則線段CF在平移過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域形成的四邊形CFDE的面積為．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以B為圓心，BF長(zhǎng)為半徑的圓弧過(guò)AD與CE的交點(diǎn)G，CE＝10，則AG＝．14．（3分）如圖，點(diǎn)A（2，2）在雙曲線y＝（x＞0）上，交雙曲線于點(diǎn)C．若BC＝2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．三、解答題（共78分）15．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝．16．（6分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，C為圓心，，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，連接BP，CP．（1）試判斷四邊形BPCO的形狀，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)?ABCD的對(duì)角線滿足時(shí)，四邊形BPCO是菱形．17．（6分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬(wàn)元，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？18．（7分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，B，C，D均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中，只用無(wú)刻度的直尺，按要求畫(huà)圖，要求保留必要的作圖痕跡（1）在圖①中，以線段AD為邊畫(huà)一個(gè)△ADE，使它與△ABC相似；（2）如圖②，在線段AB上找一個(gè)點(diǎn)P，使BP＝3；（3）如圖③，在線段AC上找一點(diǎn)E，連接BE，使△ABE∽△CDE．19．（7分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于A（1，a），點(diǎn)C在第四象限，BC∥x軸．（1）求k的值；（2）以AB、BC為邊作菱形ABCD，求D點(diǎn)坐標(biāo)及菱形的面積．20．（7分）如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD，其中AB＝30米，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，求△APQ的面積．21．（8分）A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行1，l2表示兩人離A地的距離s（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系（1）表示乙離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距5km？22．（9分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)連線或平移的方法畫(huà)出函數(shù)圖象．結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝3時(shí)；則a＝，b＝．（2）在（1）的條件下，①在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該分段函數(shù)圖象；②若該分段函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A（m，y1），B（4，y2），且y1＜y2，則m的取值范圍；③直線y＝k與該分段函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是．23．（10分）閱讀下面材料：小昊遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，BE是AC邊上的中線，＝，AD與BE相交于點(diǎn)P，求的值．小昊發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AD，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖2）．請(qǐng)回答：的值為．參考小昊思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：（1）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，，且．求的值；（2）如圖4，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，，且，直接寫(xiě)出的值為．24．（12分）如圖①，在正方形ABCD中，AB＝4．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)D、B重合時(shí)，連結(jié)PP'、P′Q、PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．?（1）當(dāng)PQ∥AB時(shí)，求t的值；（2）當(dāng)點(diǎn)P′與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)P′Q＝1時(shí)，t的值為；（4）如圖②，點(diǎn)E為PQ中點(diǎn)，連接P′E，則t的值為．答案解析一、選擇題（每題3分，共24分）1．（3分）分式有意義的條件是（）A．x≠1 B．x＝1 C．x≠0 D．x＝0【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得答案．【解答】解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠4，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．2．（3分）下列各點(diǎn)中，位于第二象限的是（）A．（﹣3，2） B．（2，5） C．（5，﹣2） D．（﹣5，﹣5）【分析】直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分析得出答案．【解答】解：A、（﹣3，符合題意；B、（2，不符合題意；C、（3，不符合題意；D、（﹣5，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．3．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，下列可添加的條件不正確的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A、當(dāng)AB∥CD，四邊形ABCD可能為等腰梯形；B、AB∥CD，一組對(duì)邊分別平行且相等；C、AB∥CD，兩組對(duì)邊分別平行；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4．（3分）一元二次方程（x+2）（x﹣4）＝x﹣4的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝﹣1，x＝4 D．x＝﹣2，x＝4【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：∵（x+2）（x﹣4）＝x﹣4，∴（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣5）＝0，則（x﹣4）（x+7）＝0，∴x﹣4＝7或x+1＝0，解得x5＝4，x2＝﹣2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．5．（3分）若直線l與直線y＝2x﹣3關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l的解析式是（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣3【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變解答即可．【解答】解：與直線y＝2x﹣3關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，則y＝3（﹣x）﹣3，即y＝﹣2x﹣3．所以直線l的解析式為：y＝﹣2x﹣3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，利用軸對(duì)稱變換的特點(diǎn)解答是解題關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，交AC于點(diǎn)E．若AD＝2，BD＝3，則（）A． B． C． D．【分析】由DE∥BC，利用平行線分線段成比例，可得出＝，再代入AD＝2，BD＝3，AB＝AD+BD，即可求出結(jié)論．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝＝＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例，牢記“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，且有一點(diǎn)P從B點(diǎn)沿著B(niǎo)D往D點(diǎn)移動(dòng)，若過(guò)P點(diǎn)作AB的垂線交AB于E點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)度最小為多少（）A． B． C．5 D．7【分析】連接AP、EF，依據(jù)PE⊥AB，PF⊥AD，∠A＝90°，可得四邊形AEPF為矩形，借助矩形的對(duì)角線相等，將求EF的最小值轉(zhuǎn)化成AP的最小值，再結(jié)合垂線段最短，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求Rt△BAD斜邊上的高，利用面積法即可得解．【解答】解：如圖，連接AP，∵PE⊥AB，PF⊥AD，∴∠AEP＝∠AFP＝90°．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°．∴四邊形AEPF為矩形．∴AP＝EF．∴要求EF的最小值就是要求AP的最小值．∵點(diǎn)P從B點(diǎn)沿著B(niǎo)D往D點(diǎn)移動(dòng)，∴當(dāng)AP⊥BD時(shí)，AP取最小值．下面求此時(shí)AP的值，在Rt△BAD中，∵∠BAD＝90°，AB＝6，∴BD＝＝＝＝10．∵S△ABD＝＝，∴AP＝＝＝．∴EF的長(zhǎng)度最小為：．故本題選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短及面積法求直角三角形斜邊上的高，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．8．（3分）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A．5 B．12 C．﹣5 D．﹣12【分析】直接利用反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出k的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：A（﹣3，3），﹣7）都不在反比例函數(shù)圖象上，則﹣3×3＜k＜8×（﹣2），即﹣9＜k＜﹣7，故k的值可能是﹣5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，正確得出k的取值范圍是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共18分）9．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣5x+1＝0的根的判別式的值為21．【分析】直接計(jì)算b2﹣4ac即可．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣5，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×7×1＝21．故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式為Δ＝b2﹣4ac．10．（3分）如圖，將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，∠A＝120°，則A2．【分析】連接AC，證四邊形ABCD是菱形，得∠BAC＝∠BAD＝60°，再證△ABC是等邊三角形，得AC＝AB＝2，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，連接AC，∵將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，∴AB＝BC，四邊形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠BAD＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝3，即A，C兩點(diǎn)間的距離為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（3分）當(dāng)﹣2＜x≤0時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為，則y的范圍是0≤y＜3．【分析】代入x＝﹣2及x＝0，求出y值，進(jìn)而可得出y的范圍．【解答】解：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣，∴當(dāng)﹣2＜x≤0時(shí)，y的范圍是3≤y＜3．故答案為：0≤y＜6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b”是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6．點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，連接CF，點(diǎn)D在AC上．則線段CF在平移過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域形成的四邊形CFDE的面積為12．【分析】先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得：DF∥EC，DF＝EC，從而可得四邊形DFCE是平行四邊形，然后利用平行線分線段成比例可得點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，從而可得DF是△ACB的中位線，進(jìn)而可得DF＝BC＝3，最后利用平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，∴AC＝＝＝8，由平移得：DF∥EC，DF＝EC，∴四邊形DFCE是平行四邊形，∵點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，∴點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴DF是△ACB的中位線，∴DF＝BC＝3，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴DC＝AC＝4，∴四邊形CFDE的面積＝DF?CD＝7×4＝12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，平移的性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線定理，以及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以B為圓心，BF長(zhǎng)為半徑的圓弧過(guò)AD與CE的交點(diǎn)G，CE＝10，則AG＝3．【分析】由直角三角形的性質(zhì)可求BF＝5，由勾股定理可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAC＝90°，∵CE＝10，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，∴BF＝CE＝3，∴BF＝BG＝5，∴AG＝＝＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，點(diǎn)A（2，2）在雙曲線y＝（x＞0）上，交雙曲線于點(diǎn)C．若BC＝2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（，2）．【分析】由題意，點(diǎn)A（2，2），則∠AOx＝45°，同時(shí)可得雙曲線解析式，再作CH⊥x軸，作BG⊥CH，可得∠CBG＝45°，又BC＝2，再結(jié)合雙曲線解析式可以得解．【解答】解：∵點(diǎn)A（2，2）在雙曲線y＝，∴5＝．∴k＝4．∴雙曲線解析式為y＝．如圖，作AD⊥x軸，作BG⊥CH、H、G．∵A（2，2），∴AD＝OD．∴∠AOD＝45°．∴∠AOB＝45°．∵OA∥BC，∴∠CBO＝180°﹣45°＝135°．∴∠CBG＝135°﹣90°＝45°．∴∠CBG＝∠BCG．∵BC＝6，∴BG＝CG＝．∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．又C在雙曲線y＝上，∴C（，2）．故答案為：（，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，需要熟練掌握并理解．三、解答題（共78分）15．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝，當(dāng)時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．（6分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，C為圓心，，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，連接BP，CP．（1）試判斷四邊形BPCO的形狀，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)?ABCD的對(duì)角線滿足AC＝BD時(shí)，四邊形BPCO是菱形．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，證出OB＝CP，BP＝OC，則可得出結(jié)論；（2）由菱形的判定可得出結(jié)論．【解答】解：（1）四邊形BPCO為平行四邊形．理由：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OC＝OA＝ACBD，∵以點(diǎn)B，C為圓心，，BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，∴OB＝CP，BP＝OC，∴四邊形BPCO為平行四邊形；（2）當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形BPCO為菱形．∵AC＝BD，OB＝，OC＝，∴OB＝OC，∵四邊形BPCO為平行四邊形，∴四邊形BPCO為菱形．故答案為：AC＝BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，正方形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（6分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬(wàn)元，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？【分析】設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬(wàn)元，則B型充電樁的單價(jià)少（x+0.3）萬(wàn)元，根據(jù)“用15萬(wàn)元購(gòu)買A型充電樁與用20萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量相等”列出分式方程，求解即可．【解答】解：設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬(wàn)元，則B型充電樁的單價(jià)少（x+0.3）萬(wàn)元，根據(jù)題意得＝，解得x＝0.4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝0.9是原方程的解，x+2.3＝1.2．答：A型充電樁的單價(jià)為0.9萬(wàn)元，則B型充電樁的單價(jià)為4.2萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．18．（7分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，B，C，D均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中，只用無(wú)刻度的直尺，按要求畫(huà)圖，要求保留必要的作圖痕跡（1）在圖①中，以線段AD為邊畫(huà)一個(gè)△ADE，使它與△ABC相似；（2）如圖②，在線段AB上找一個(gè)點(diǎn)P，使BP＝3；（3）如圖③，在線段AC上找一點(diǎn)E，連接BE，使△ABE∽△CDE．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，找到格點(diǎn)E，，連接DE，即可求解；（2）勾股定理求得AB＝5，取格點(diǎn)M，N，AM＝2，BN＝3，則△AMP∽△BNP，根據(jù)相似比為，即可得出BP＝3（3）連接QD交AC于點(diǎn)E，連接BE，DE，即可求解．【解答】解：（1）如圖①所示，∵，，∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）如圖②所示，∵AM∥BN，∴△AMP∽△BNP，∴，∵，∴BP＝6；（3）如圖③所示，連接QD交AC于點(diǎn)E，DE，∵QE＝BE，∴∠EBQ＝∠EQB，∵QB∥CD，∴∠Q＝∠D＝∠EBQ，又∠C＝∠EAB＝90°，∴△ABE∽△CDE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．19．（7分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于A（1，a），點(diǎn)C在第四象限，BC∥x軸．（1）求k的值；（2）以AB、BC為邊作菱形ABCD，求D點(diǎn)坐標(biāo)及菱形的面積．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A（1，a）在y＝2x上，可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于A（1，a），即可求得k的值；（2）因?yàn)锽是反比例函數(shù)y＝和正比例函數(shù)y＝2x的交點(diǎn)，列方程可得B的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；然后利用菱形的面積計(jì)算公式解答即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（1，a）在直線y＝2x上，∴a＝2×1＝2，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，2），∵點(diǎn)A（1，5）是反比例函數(shù)y＝，∴k＝1×2＝8，即k的值是2；（2）由題意得：＝4x，解得：x＝1或﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝6或﹣1是原方程的解，∴B（﹣1，﹣4），∵點(diǎn)A（1，2），∴AB＝＝7，∵菱形ABCD是以AB、BC為邊，∴AD＝AB＝2，∴D（1+2，2）．∴菱形的面積＝2×（2+2）＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（7分）如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD，其中AB＝30米，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，求△APQ的面積．【分析】由DC∥AP，得到＝，代入數(shù)據(jù)求得AP＝90，于是得到結(jié)論．【解答】解：AQ＝AD+DQ＝20+10＝30，∵矩形ABCD，∴CD＝AB，∵DC∥AP，∴＝，∴＝，∴AP＝90，∴S△APQ＝AQ?AP＝1350米3；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例，求三角形的面積，一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．21．（8分）A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行1，l2表示兩人離A地的距離s（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系（1）表示乙離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是l2（填l1或l2）；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；（2）甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距5km？【分析】（1）觀察圖象即可知道乙的函數(shù)圖象為l2，根據(jù)速度＝，利用圖中信息即可解決問(wèn)題；（2）分相遇前或相遇后兩種情形分別列出方程即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）由題意可知，乙的函數(shù)圖象是l2，甲的速度是＝30km/h＝20km/h．故答案為l2，30，20．（2）設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)兩人恰好相距5km．由題意30x+20（x﹣6.5）+5＝60或30x+20（x﹣5.5）﹣5＝60解得x＝4.3或1.4，答：甲出發(fā)1.3小時(shí)或8.5小時(shí)兩人恰好相距5km．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活應(yīng)用速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系解決問(wèn)題．22．（9分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)連線或平移的方法畫(huà)出函數(shù)圖象．結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝3時(shí)；則a＝3，b＝6．（2）在（1）的條件下，①在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該分段函數(shù)圖象；②若該分段函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A（m，y1），B（4，y2），且y1＜y2，則m的取值范圍；③直線y＝k與該分段函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是0＜k＜2．【分析】（1）將x＝1，y＝0；x＝3，y＝2分別代入函數(shù)y＝ax﹣3和y＝得關(guān)于a和b的二元一次方程組，解方程組得a和b的值；（2）①根據(jù)解析式的特點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)的圖象即可；（②由①中函數(shù)圖象可直接得出的取值范圍．③由①中函數(shù)圖象可直接得出的取值范圍．【解答】解：（1）把x＝1，y＝0代入y＝ax﹣5得，∴a＝3，把x＝3，y＝7代入y＝得；故答案為：3，6；（2）①∵y＝，故可作圖如下：②∵B（4，y6）是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴y2＝1.6，∵y1＜y2，∴y7＜1.5，由函數(shù)圖象知，當(dāng)y＜7.5時(shí)，∵A（m，y1）在函數(shù)圖象上，∴m＜6.5，故m的取值范圍為：m＜1.7；③直線y＝k與該分段函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是0＜k＜5，故答案為：0＜k＜3；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)性質(zhì)與一元一次不等式及函數(shù)的性質(zhì)與圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23．（10分）閱讀下面材料：小昊遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，BE是AC邊上的中線，＝，AD與BE相交于點(diǎn)P，求的值．小昊發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AD，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖2）．請(qǐng)回答：的值為．參考小昊思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：（1）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，，且．求的值；（2）如圖4，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，，且，直接寫(xiě)出的值為．【分析】如圖2，證明△AEP≌△CEF，可得AP＝FC，再根據(jù)PD∥FC，得△BPD∽△BFC，列比例式可得結(jié)論；（1）如圖3，作輔助線，構(gòu)建△AEF，根據(jù)AF∥BC，證明△AFE∽△CBE和△AFP∽△DBP，列比例式可得：＝＝1；（2）如圖4，作輔助線，構(gòu)建△EFC，根據(jù)CF∥AP證明△BCF∽△BDP和△ECF∽△EAP，可得結(jié)論．【解答】解：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AD，∴∠F＝∠APF，∠FCE＝∠EAP，∵BE為AC邊的中線，∴AE＝CE，∴△AEP≌△CEF（AAS），∴AP＝FC，∵PD∥FC，∴△BPD∽△BFC，∴＝，∴＝，故答案為：；（1）如圖3，過(guò)A作AF∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴，∵，∴，設(shè)AF＝3x，BC＝2x，∵，∴BD＝3x，∴AF＝BD＝8x，∵AF∥BD，∴△AFP∽△DBP，∴＝＝1；（2）如圖4，過(guò)C作CF∥AP交PB于F，∴△BCF∽△BDP，∴，設(shè)CF＝2x，PD＝3x，∵CF∥AP，∴△ECF∽△EAP，∴，∴AP＝8x，AD＝4x，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線分線段成比例定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)和判定，本題運(yùn)用了類比的思想，作平行線，構(gòu)建三角形，證明相似可解決問(wèn)題．24．（12分）如圖①，在正方形ABCD中，AB＝4．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)D、B重合時(shí)，連結(jié)PP'、P′Q、PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．?（1）當(dāng)PQ∥AB時(shí)，求t的值；（2）當(dāng)點(diǎn)P′與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)P′Q＝1時(shí)，t的值為或；（4）如圖②，點(diǎn)E為PQ中點(diǎn)，連接P′E，則t的值為1或3.2．【分析】（1）根據(jù)如果PQ∥AB時(shí)，由正方形的性質(zhì)可得AP∥BQ，此時(shí)只需滿足AP＝BQ，則四邊形PABQ是平行四邊形，所以結(jié)合已知條件得到4﹣2t＝t，即可解決；（2）P′與Q重合時(shí)，只能在BC邊上，根據(jù)正方形的性質(zhì)，此時(shí)滿足P點(diǎn)行程與Q點(diǎn)行程之和等于8由圖知：AD+CP′＝2t，BQ＝t，則AD+CP′+BQ＝8，建立方程即可解決；（3）P′Q＝1，分兩種情況：一是P′在CD邊上，滿足0＜t＜2時(shí)，根據(jù)Rt△CP′Q中由勾股定理，建立方程即可解決，但此時(shí)不存在；再就是P′在BC邊上時(shí)，而此時(shí)又分兩種情況：①P′在Q上方時(shí)，此時(shí)滿足2＜t＜，②P′在Q下方時(shí)，此時(shí)滿足＜t＜4，分別根據(jù)線段間的和差關(guān)系建立方程，即可解決．【解答】解：（1）由已知可得ts時(shí)，DP＝2t，∵AD＝4，∴AP＝AB﹣DP＝5﹣2t，∵在正方形ABCD中，∴AD∥CB，即AP∥BQ，當(dāng)PQ∥AB時(shí)，∴四邊形APQB是平行四邊形，∴AP＝BQ，∴4﹣2t＝t，解得：t＝s，當(dāng)PQ∥AB時(shí)，t＝