第頁27.2第1課時反比例函數(shù)的圖像一、選擇題1．[2023·灤縣期末]函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖像大致是()ABCD圖34－K－12．假設反比例函數(shù)的圖像過點(2，1)，那么這個函數(shù)的圖像一定過點()A．(2，－1)B．(1，－2)C．(－2，1)D．(－2，－1)3．[2023·衡水模擬]對于反比例函數(shù)y＝－eq\f(6,x)的圖像的對稱性表達錯誤的選項是()A．關于原點對稱B．關于直線y＝x對稱C．關于直線y＝－x對稱D．關于x軸對稱[2023·長春模擬]如圖34－K－2，點P在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＜0，x＜0)的圖像上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且△APB的面積為2，那么k等于()圖34－K－2A．－4B．－2C．2D．4二、填空題5．反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖像經(jīng)過點(2，－1)，那么k的值為________.6．A(－1，m)與B(2，m－3)是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)圖像上的兩個點，那么m的值為__________．7．如圖34－K－3，兩個反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)和y＝eq\f(2,x)在第一象限內(nèi)的圖像分別是C1和C2，設點P在y＝eq\f(4,x)的圖像上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B，那么△POB的面積為______．圖34－K－3三、解答題8．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(2，－4)．(1)確定這個函數(shù)的表達式；(2)點B(－2，4)，C(eq\f(1,2)，－16)和D(4，2)是否在這個函數(shù)的圖像上？9\如圖34－K－4，正方形OABC的面積為4，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖像經(jīng)過點B.(1)求點B的坐標和k的值；(2)將正方形OABC分別沿直線AB，BC翻折，得到正方形AMC′B，CBA′N.設線段MC′，NA′分別與函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖像交于點E，F(xiàn)，求直線EF的表達式．圖34－K－41．B[解析]∵k＝1＞0，∴此函數(shù)圖像在第一、三象限．應選B.2．D3．D[解析]∵雙曲線y＝－eq\f(6,x)的兩個分支分別在第二、四象限，∴兩個分支關于原點對稱，關于直線y＝x對稱，故A，B選項正確；此雙曲線的每一個分支關于直線y＝－x對稱，故C選項正確；只有D選項錯誤．應選D.4．A[解析]∵點P在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖像上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，∴S△APB＝eq\f(1,2)|k|＝2，∴k＝±4.又∵反比例函數(shù)在第二象限有圖像，∴k＝－4.應選A.5．－26.27．1[解析]根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，得△POA和△BOA的面積分別為2和1，所以△POB的面積為2－1＝1.8．解：(1)設這個函數(shù)的表達式是y＝eq\f(k,x)，由圖像經(jīng)過點A，把點A的坐標(2，－4)代入函數(shù)表達式，得－4＝eq\f(k,2)，解得k＝－8，∴這個函數(shù)的表達式為y＝－eq\f(8,x).(2)由(1)知y＝－eq\f(8,x).當x＝－2時，y＝4，所以點B(－2，4)在這個函數(shù)的圖像上；當x＝eq\f(1,2)時，y＝－16，所以點C(eq\f(1,2)，－16)在這個函數(shù)的圖像上；當x＝4時，y＝－2，所以點D(4，2)不在這個函數(shù)的圖像上．9解：(1)∵正方形OABC的面積為4，∴OA＝OC＝2，∴點B的坐標為(2，2)．∵y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖像經(jīng)過點B，∴k＝xy＝2×2＝4.(2)∵正方形AMC′B，CBA′N由正方形OABC翻折所得，∴ON＝OM＝2OA＝4，∴點E的橫坐標為4，點F的縱坐標為4.∵點E，F(xiàn)在函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖像上，∴當x＝4時，y＝1，即E(4，1)；當y＝4時，x＝1，即F(1，4)．設直線EF的表達式為y＝mx＋n，將E，F(xiàn)兩點的坐標代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4m＋n＝1，,m＋n＝4.))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－1，,n＝5.))∴直線EF的表達式為y＝－x＋5.【備選題目】如下圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A，B，點A的坐標為(1，3)，點B的縱坐標為1，點C的坐標為(2，0)．(1)求該反比例函數(shù)的表達式；(2)求直線BC的函數(shù)表達式．[解析]由A(1，3)可求反比例函數(shù)的表達式，由反比例函數(shù)的表達式可求點B坐標，由B，C兩點坐標可求直線BC的函數(shù)表達式．解：(1)設所求反比例函數(shù)的表達式為y＝eq\f(k,x)(k≠0)．∵點A(1，3)在該反比例函數(shù)的圖像上，∴3＝eq\f(k,1)，解得k＝3，∴該反比例函數(shù)的表達式為y＝eq\f(3,x).(2)設點B的橫坐標為m.∵點B在該反比例函數(shù)的圖像上，∴1＝eq\f(3,m)，解得m＝3，即點B的坐標為(3，1)．設直線BC的函數(shù)表達式為y＝ax＋b.∵點B(3，1)，C(