第第頁吉林省輝南縣第六中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷（PDF版含答案）高一數(shù)學(xué)測試（20230910）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知={|”是“方程

++=有實(shí)數(shù)根”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件

8.已知集合=≤成立的充分條件是()

A.>，>B.+>C.，>

11.下列說法正確的是()

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{#{ABbQCQogCoQBIAAQhCHACAIQkAGACCoGRBAIIAABwQNABAA=}#}

A.>的一個(gè)必要不充分條件是+>

B.若集合=++=中只有一個(gè)元素，則=

C.已知:∈，>，則的否定對應(yīng)的的集合為≤

D.已知集合=,，則滿足條件∪=的集合的個(gè)數(shù)為

12.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到世紀(jì).直到年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理

數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)(史稱戴德金分割)，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為

“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分

為兩個(gè)非空的子集與，且滿足∪=，∩=，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱

,為戴德金分割.試判斷下列選項(xiàng)中，可能成立的是()

A.=是一個(gè)戴德金分割

B.沒有最大元素，有一個(gè)最小元素

C.有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素

D.沒有最大元素，也沒有最小元素

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.若命題:≥,+>，則其否定為：．

14.已知集合={,,}，={,}，且∪=，則實(shí)數(shù)的值是________．

15.已知集合={,}，={|=}，若∩=，則實(shí)數(shù)值集合為．

16.若命題“∈|”為假命題，則實(shí)數(shù)的最小值為．

四、解答題（本大題共1小題，共16.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.(本小題.分)

在①∪=；②“∈“是“∈”的充分不必要條件；③∩=這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本

題第(Ⅱ)問的橫線處，求解下列問題．

問題：已知集合={|≤≤+}，={|≤≤}．

(Ⅰ)當(dāng)=時(shí)，求∪；

(Ⅱ)若_______，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

附加題（僅快班做，寫在答題卡的背面）已知一元二次不等式+>的解集為，關(guān)于的不等式

(+)+124”是“方程++=0有實(shí)數(shù)根”的既不充分又不必要條件，

故選D．

8.【答案】

【解析】【分析】

本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查集合的子集關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．

由條件可得.討論集合是否為空集，得到關(guān)于的不等式(組)，即可解出結(jié)果．

【解答】

解：由條件得(∩)，又因?yàn)?∩)，

所以∩=，即有．

①當(dāng)=3，有+3，解得：2；

0成立的充要條件，進(jìn)而根據(jù)充分條件的概念即可求得結(jié)果．

【解答】

解：使>0成立的充要條件是：，同號．

所以使>0成立的充分條件可以是>0，>0或1，>1．

故選ACD．

11.【答案】

【解析】【分析】

本題考查集合和簡易邏輯的綜合，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)必要條件、充分條件的定義，集合的基本關(guān)系，全稱量詞命題的否定逐一判斷即可．

【解答】

解：對于、因?yàn)橛?gt;，得>1成立，即+1>成立，反之不成立，

故“+1>”是“>”的一個(gè)必要不充分條件，故A正確；

對于、若集合={|2++1=0}中只有一個(gè)元素，

當(dāng)=0時(shí)，==1，符合題意，

≠01

又△=14=0，解得=4，故B不正確；

1

對于、已知：∈,2>0，

即∈,>2，故對應(yīng)的的集合為{|≤2}，故C正確；

對于、由∪=，得，

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{#{ABbQCQogCoQBIAAQhCHACAIQkAGACCoGRBAIIAABwQNABAA=}#}

故集合的個(gè)數(shù)為22=4，故D不正確．

故選AC．

12.【答案】

【解析】【分析】

本題是以集合為背景的創(chuàng)新題型，考查集合中交集和并集的定義，集合中元素的性質(zhì)，屬于中檔題．

由題意知，作為有理數(shù)集的兩個(gè)子集：集合與集合，易判斷它們中有無最大元素和最小元素．

【解答】

解：={|0}，∪≠不是戴德金分割，A錯(cuò)誤；

={|0，

所以其否定：≥0,2+3≤0．

故答案為：≥0,2+3≤0．

14.【答案】0或3

【解析】【分析】

本題考查集合中參數(shù)取值問題，考查集合運(yùn)算及集合中元素性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將條件∪=轉(zhuǎn)化為，，屬

基礎(chǔ)題．

由題設(shè)條件中本題可先由條件∪=得出，由此判斷出參數(shù)可能的取值，再進(jìn)行驗(yàn)證即可得出答案選出正

確選項(xiàng)．

【解答】

解：由題意∪=，即，又={1,3,}，={1,}，

∴=3或=，解得=3或=0及=1，

驗(yàn)證知，=1不滿足集合的互異性，故=0或=3即為所求，

故答案為0或3．

15.【答案】0,1,2

【解析】【分析】

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{#{ABbQCQogCoQBIAAQhCHACAIQkAGACCoGRBAIIAABwQNABAA=}#}

本題主要考查了集合中元素的性質(zhì)，空集的概念，集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

先根據(jù)題意得出，則根據(jù)的子集從而討論的情況，每種情況都討論的取值，進(jìn)而求出答案．

【解答】

解：因?yàn)椤?，故；

則={2,1}的子集有,2,1,2,1，

當(dāng)=時(shí)，顯然有=0；

當(dāng)=2時(shí)，2=2=1;

當(dāng)=1，·1=2=2;

當(dāng)=2,1，不存在，

所以實(shí)數(shù)的集合為0,1,2．

故答案為：0,1,2．

16.【答案】2

【解析】【分析】

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱量詞命題與存在量詞命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

把原命題轉(zhuǎn)化為“∈|10”為假命題，

故“∈|13或+14或4．

【解析】本題考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，交集及其運(yùn)算，并集及其運(yùn)算和必要條件、充分條件與充要條件的

判斷．

(Ⅰ)利用并集的運(yùn)算得結(jié)論；

(Ⅱ)選擇①，利用并集的運(yùn)算得11，再利用集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題得+13，最后計(jì)算得結(jié)論，

11選擇②，利用充分不必要條件的判斷得，再利用集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題得+13(等號不同時(shí)成立)，

最后計(jì)算得結(jié)論，

選擇③，利用交集的運(yùn)算得1>3或+11；

②1或22時(shí)，1}；

當(dāng)12時(shí)，={|22}，

若選擇①，則=[1,2]，

由(Ⅰ)可知：只有當(dāng)02時(shí)，都能符合條件；

當(dāng)02，所以02；

若選擇③，∪=，則，

由(Ⅰ)2可知：只有當(dāng)>2時(shí)，=