天津第十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算可采用如圖所示的算法，則圖中①處應(yīng)填的語句是（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：本題關(guān)鍵是的理解，，因此應(yīng)該選B．考點：程序框圖．2.如果甲的身高數(shù)或體重數(shù)至少有一項比乙大，則稱甲不亞于乙。在100個小伙子中，如果某人不亞于其他99人，就稱他為棒小伙子，那么100個小伙子中的棒小伙子最多可能有（

）

A.3個

B.4個

C.99個

D.100個參考答案：D3.把曲線先沿x軸向左平移個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到曲線方程是（

）A

B.

C.D.參考答案：C略4.拋物線的準(zhǔn)線方程是A.

B.

C.

D.參考答案：B5.某程序框圖如圖所示，若輸出結(jié)果是126，則判斷框中可以是

(

)

A.i>6?

B.i>7?

C.i≥6？

D.i≥5?參考答案：A6.命題“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是(

)A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞nC．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0參考答案：D【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為：?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0，故選：D．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．7.等比數(shù)列{an}中，a3=6，前三項和，則公比q的值為(

)

A.1 B.

C.1或 D.或參考答案：C略8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（

）A.B.C.D.參考答案：B略9.已知向量，滿足：，且（）．則向量與向量的夾角的最大值為

【

】A．

B．

C．

D．參考答案：B由得，，即，所以，即，因為，所以，所以，，即向量與向量的夾角的最大值為，選B.10.已知命題p：?x∈（﹣∞，0），2x＜3x，命題q：?x∈（0，1），log2x＜0，則下列命題為真命題的是(

) A．p∧q B．p∨（﹁q） C．（﹁p）∧q D．p∧（﹁q）參考答案：C考點：復(fù)合命題的真假．專題：計算題；簡易邏輯．分析：先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定出命題p為假命題，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定出命題q為真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表得出￢p∧q為真命題解答： 解：因為y=為增函數(shù)當(dāng)x=0時y=1所以對?x∈（﹣∞，0），y=＜1所以2x＞3x所以命題p為假命題所以￢p為真命題因為函數(shù)y=log2x為增函數(shù)，又log21=0所以對?x∈（0，1），log2x＜0所以命題q為真命題所以￢p∧q為真命題故選C點評：本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假判定，屬于基礎(chǔ)題目二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等腰直角△ABC中，設(shè)腰長為a，則斜邊上的高為，類比上述結(jié)論，那么在三棱錐A－BCD中，AB、AC、AD兩兩垂直且相等，設(shè)長度均為a，則斜面BCD上的高AE的長度為

．參考答案：12.若，則的最小值為

參考答案：4，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時取等號，所以最小值為4.13.設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于 ．參考答案：

14.在如圖的程序框圖中，輸出的值為，則，= .參考答案：515.若曲線的極坐標(biāo)方程為極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為

．參考答案：16.若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝＿＿＿.參考答案：在上是增函數(shù)，則，所以。若，則函數(shù)單調(diào)遞增，此時有，，此時不成立，所以不成立。若，則函數(shù)單調(diào)遞減，此時有，，此時成立，所以.17.函數(shù)y＝－(x－3)|x|的遞減區(qū)間是__________．參考答案：和三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}中的前三項a1、a2、a3分別是下面數(shù)陣中第一、二、三行中的某三個數(shù)，且三個數(shù)不在同一列．(1)求此數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

參考答案：略19.已知遞增等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中項，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n?2n+1＞62成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．【分析】（I）由題意，得，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（Ⅱ），Sn=b1+b2+…+bn=﹣（1×2+2×22+…+n×2n），所以數(shù)列{bn}的前項和Sn=2n+1﹣2﹣n?2n+1，使Sn+n?2n+1＞62成立的正整數(shù)n的最小值．【解答】解：（I）由題意，得，…解得…由于{an}是遞增數(shù)列，所以a1=2，q=2即數(shù)列{an}的通項公式為an=2?2n﹣1=2n…（Ⅱ）…Sn=b1+b2+…+bn=﹣（1×2+2×22+…+n×2n）①則2Sn=﹣（1×22+2×23+…+n×2n+1）②②﹣①，得Sn=（2+22+…+2n）﹣n?2n+1=2n+1﹣2﹣n?2n+1即數(shù)列{bn}的前項和Sn=2n+1﹣2﹣n?2n+1…則Sn+n?2n+1=2n+1﹣2＞62，所以n＞5，即n的最小值為6．…20.設(shè)，，.（1）求值：

①；②（）；（2）化簡：.參考答案：（Ⅰ）①0，②,0，（Ⅱ）（Ⅱ）利用（Ⅰ）所得結(jié)論進(jìn)行化簡：又，代入化簡得結(jié)果試題解析：解：（1）①.

……………2分②.

………………4分（2）方法一：由（1）可知當(dāng)時.

……………6分故.

……………10分方法二：當(dāng)時，由二項式定理，有，兩邊同乘以，得，兩邊對求導(dǎo)，得，……………6分兩邊再同乘以，得，兩邊再對求導(dǎo)，得.

……………8分令，得，即.

…………10分考點：組合數(shù)定義及其性質(zhì)【思路點睛】二項式通項與展開式的應(yīng)用(1)通項的應(yīng)用：利用二項展開式的通項可求指定項或指定項的系數(shù)等.(2)展開式的應(yīng)用：①可求解與二項式系數(shù)有關(guān)的求值，常采用賦值法.②可證明整除問題(或求余數(shù)).關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造二項式，并將它展開進(jìn)行分析判斷.③有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法.21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若求數(shù)列的前n項和參考答案：22.（14分）已知為正整數(shù)，（I）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，；（II）對于，已知，求證：，；（III）求出滿足等式的所有正整數(shù)．參考答案：本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識和基本的運算技能，考查分析問題能力和推理能力．解析：解法1：（Ⅰ）證：用數(shù)學(xué)歸納法證明：（?。┊?dāng)時，原不等式成立；當(dāng)時，左邊，右邊，因為，所以左邊右邊，原不等式成立；（ⅱ）假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，即，則當(dāng)時，，，于是在不等式兩邊同乘以得，所以．即當(dāng)時，不等式也成立．綜合（?。áⅲ┲瑢σ磺姓麛?shù)，不等式都成立．（Ⅱ）證：當(dāng)時，由（Ⅰ）得，于是，．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，當(dāng)時，，．即．即當(dāng)時，不存在滿足該等式的正整數(shù)．故只需要討論的情形：當(dāng)時，，等式不成立；當(dāng)時，，等式成立；當(dāng)時，，等式成立；當(dāng)時，為偶數(shù)，而為奇數(shù)，故，等式不成立；當(dāng)時，同的情形可分析出，等式不成立．綜上，所求的只有．解法2：（Ⅰ）證：當(dāng)或時，原不等式中等號顯然成立，下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)，且時，，．①