利潤管理學(xué)與銷售管理知識剖析2.6《何時獲得最大利潤》

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點坐標(biāo)是

.當(dāng)a>0時，拋物線開口向

，有最

點，函數(shù)有最

值，是

；當(dāng)

a<0時，拋物線開口向

，有最

點，函數(shù)有最

值，是

。拋物線復(fù)習(xí)提問上小下大高低

1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點坐標(biāo)是

.拋物線直線x=h(h，k)復(fù)習(xí)提問

2.二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對稱軸是

，頂點坐標(biāo)是

。當(dāng)x=

時，y的最

值是

。

3.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是

，頂點坐標(biāo)是

。當(dāng)x=

時，函數(shù)有最

值，是

。

4.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是

，頂點坐標(biāo)是

.當(dāng)x=

時，函數(shù)有最

值，是

。直線x=3(3，5)3小5直線x=-4(-4，-1)-4大-1直線x=2(2

，1)2小15.分別在下列范圍內(nèi)求二次函數(shù)y=x2-2x-3的最大值或最小值.(1)0＜x＜2;(2)2≤x≤3.復(fù)習(xí)提問利潤=總利潤=售價－進(jìn)價每件利潤×銷售額復(fù)習(xí)提問若設(shè)銷售價為x元(x≤13.5元),那么某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進(jìn)時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與單價滿足如下關(guān)系:在一段時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？銷售量可表示為:

件;銷售額可表示為:

元;所獲利潤可表示為:

元;當(dāng)銷售單價為

元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是

元.活動探究1某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.如果增種x棵樹，果園橙子的總產(chǎn)量為y個,那么y與x之間的關(guān)系式為：y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000活動探究2我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個數(shù)據(jù)，現(xiàn)在請你驗證一下你的猜測(增種多少棵橙子樹時,總產(chǎn)量最大?)是否正確.與同伴進(jìn)行交流你是怎么做的.某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.解：

∵當(dāng)x=10時，y最大=60500∴增種10棵樹時，總產(chǎn)量最多，是60500個y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000=-5(x-10)2+60500驗證猜想

九年級數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)（1）利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系。驗證猜想九年級數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上?O5101520x/棵60000601006020060300604006050060600y/個x1x2驗證猜想1.理解問題;“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路回顧本課“最大利潤”和“最高產(chǎn)量”解決問題的過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.做數(shù)學(xué)求解;5.檢驗結(jié)果的合理性,拓展等.課堂點睛例：桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計成水流在距離OA1m處達(dá)到最大高度2.25m.如果不計其它因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？典型例題解:建立如圖所示的坐標(biāo)系,根據(jù)題意得,點A(0,1.25),頂點B(1,2.25).當(dāng)y=0時,得點C(2.5,0);同理,點D(-2.5,0).根據(jù)對稱性,那么水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流不致落到池外.設(shè)拋物線為y=a(x-h)2+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為:y=-(x-1)2+2.25.數(shù)學(xué)化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?課堂練習(xí)1解：設(shè)售價提高x元時，半月內(nèi)獲得的利潤為y元.則

y=(x+30-20)(40-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴當(dāng)x=5時，y最大

=4500答：當(dāng)售價提高5元時，半月內(nèi)可獲最大利潤4500元我來當(dāng)老板

某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價800元。旅行社對超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價就降低10元。當(dāng)一個旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額？課堂練習(xí)2解：設(shè)一個旅行團(tuán)有x人時，旅行社營業(yè)額為y元.則

y=〔800-10(30-x)〕·x=-10x2+1100x

=-10(x-55)2+30250∴當(dāng)x=55時，y最大=30250答：一個旅行團(tuán)有55人時，旅行社可獲最大利潤30250元1．（蘭州中考）如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為

米.【答案】2．（青海中考）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價不變的情況下，若每千克漲價1元，銷售量將減少10千克.（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利1500元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)利益角度考慮，這種水果每千克漲價多少元，能使商場獲利最多？解析：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，列方程得：(5+x)(200－10x)=1500解得：x1=10x2=5因為顧客要得到實惠，5＜10所以x=5答：每千克應(yīng)漲價5元.（2）設(shè)商場每天獲得的利潤為y元，則根據(jù)題意，得y=(x+5)(200－10x)=－10x2+150x+1000當(dāng)x=時,y有最大值.因此，這種水果每千克漲價7.5元，能使商場獲利最多.1.（株洲中考）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為軸，出水點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-（x-2）2+4（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是()A．4米 B．3米 C．2米 D．1米【解析】選A.拋物線的頂點坐標(biāo)為（2,4），所以水噴出的最大高度是4米.x

(米)y(米)2.（德州中考）為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈．已知太陽能路燈售價為5000元/個，目前兩個商家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次性購買100個以上，則購買的個數(shù)每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個．乙店一律按原價的80℅銷售．現(xiàn)購買太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y2元.（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個太陽能路燈？當(dāng)x>100時，因為購買個數(shù)每增加一個，其價格減少10元但售價不得低于3500元/個，所以x≤即100<x≤250時，購買一個需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；【解析】（1）由題意可知，當(dāng)x≤100時，購買一個需5000元，故y1=5000x當(dāng)x>250時，購買一個需3500元，故y1=3500x(2)當(dāng)0<x≤100時，y1=5000x≤500000<1400000；當(dāng)100<x≤250時，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+900000<1400000；故選擇甲商家，最多能購買400個路燈．得由得所以，由3．（荊門中考）某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入－購進(jìn)成本）【解析】（1）降低x元后，所銷售的件數(shù)是（500+100x）,y=－100x2+600x+5500（0≤x≤11）（2）y=－100x2+600x+5500（0≤x≤11）配方得y=－100（x－3）2+6400當(dāng)x=3時，y的最大值是6400元.即降價為3元時，利潤最大.所以銷售單價為10.5元時，最大利潤為6400元.答：銷售單價為10.5元時，最大利潤為6400元.4.（武漢中考）某賓館有50個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元．設(shè)每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）．(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？=（3）因為w=【解析】（1）y=50-（0≤x≤160）；（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）所以x==170>160,故由函數(shù)性質(zhì)知x=160時，利潤最大，此時訂房數(shù)y=50-=34，此時的利潤為10880元.5．（青島中考）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明