用因式分解法解一元二次方程情景導(dǎo)入

我們知道如果ab=0，那么a=0或b=0，類似的解方程(x+1)(x-1)=0時，可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程x+1=0或x-1=0來解，你能求(x+3)(x+5)=0的解嗎？新課探究像上面這樣，利用因式分解來解一元二次方程的方法叫作因式分解法.公式法用因式分解法解下列方程:例7(1)x(x-5)=3x;

(2)2x(5x-1)=3(5x-1);(3)(35-2x)2-900=0.解:(1)原方程可化為x2-8x=0.把方程左邊因式分解，得x(x

-8)=0,由此得

x=0或x-8=0.解得

x1=0，x2=8.用因式分解法解下列方程:例7(1)x(x-5)=3x;

(2)2x(5x-1)=3(5x-1);(3)(35-2x)2-900=0.解:(2)原方程可化為2x(5x-1)-3(5x-1)=0.把方程左邊因式分解，得(5x-1)(2x-3)=0,由此得 5x-1=0或2x-3=0.解得

x1=，x2=.用因式分解法解下列方程:例7(1)x(x-5)=3x;

(2)2x(5x-1)=3(5x-1);(3)(35-2x)2-900=0.解:(3)原方程可化為(35-2x)2-302=0.把方程左邊因式分解，得(35-2x+30)(35-2x-30)=0.由此得 65-2x=0或5-2x=0.解得

x1=32.5，x2=2.5.【歸納結(jié)論】把方程化成一邊為0，另一邊是兩個一次因式的乘積的形式，然后使每一個一次因式等于0，分別解兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解.用因式分解法解方程:x2-10x＋24=0.例8解:配方，得

x2-10x+52-52＋24=0,把方程左邊因式分解，得(x-5+1)(x-5-1)=0,由此得

x-4=0或x-6=0.解得

x1=4，x2=6.因而(x-5)2-12=0.即(x-4)(x-6)=0,由例8可以看出，若我們能把方程x2+bx+c=0的左邊進行因式分解后，寫成x2+bx+c=(x-d)(x-h)=0,則d和h就是方程x2+bx+c=0的根.反過來，如果d和h是方程x2+bx+c=0的根，則方程的左邊就可以分解成x2+bx+c=(x-d)(x-h).【歸納結(jié)論】因式分解法適用于解一邊為0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程.練習(xí)課堂練習(xí)1.用因式分解法解下列方程:(1)x2-7x=0;

(2)x(x-3)=5x;(3)4x2-20x+25=0;

(4)(x+1)2-4=0.1.用因式分解法解下列方程:(1)x2-7x=0;

(2)x(x-3)=5x;(3)4x2-20x+25=0;

(4)(x+1)2-4=0.解:(1)把方程左邊因式分解，得x(x

-7)=0,由此得

x=0或x-7=0.解得

x1=0，x2=7.解:(2)原方程可化為x2-8x=0.把方程左邊因式分解，得x(x

-8)=0,由此得

x=0或x-8=0.解得

x1=0，x2=8.(2)x(x-3)=5x;解:(3)將二次項系數(shù)化為1，得把方程左邊因式分解，得由此得

解得(3)4x2-20x+25=0;x-=0.x1=x2=.解:(4)原方程可化為(x+1)2-22=0.把方程左邊因式分解，得(x+1-2)(x+1+2)=0,由此得

x-1=0或x+3=0.解得

x1=1，x2=-3.(4)(x+1)2-4=0.2.用因式分解法解下列方程:2x(x-1)=1-x; (2)5x(x+2)=4x+8;(3)(x-3)2-2=0; (4)x2+6x＋8=0.解:(1)原方程可化為2x(x-1)+(x-1)=0.把方程左邊因式分解，得(2x+1)(x-1)=0,由此得 2x+1=0或x-1=0.解得

x1=，x2=1.2.用因式分解法解下列方程:2x(x-1)=1-x; (2)5x(x+2)=4x+8;(3)(x-3)2-2=0; (4)x2+6x＋8=0.解:(2)原方程可化為5x(x+2)-4(x+2)=0.把方程左邊因式分解，得(x+2)(5x-4)=0,由此得

x+2=0或5x-4=0.解得

x1=-2，x2=

.2.用因式分解法解下列方程:2x(x-1)=1-x; (2)5x(x+2)=4x+8;(3)(x-3)2-2=0; (4)x2+6x＋8=0.解:(3)把方程左邊因式分解，得由此得解得解:(4)配方，得

x2+6x+32-32＋8=0,把方程左邊因式分解，得(x+3+1)(x+3-1)=0,由此得

x+4=0或x+2=0.解得

x1=-4，x2=-2.因而(x

+3)2-12=0.即(x+4)(x+2)=0,(4)x2+6