應(yīng)用二元一次方程組

——雞兔同籠北師大版

數(shù)學(xué)

八上第五章二元一次方程組情境導(dǎo)入探究新知

《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣，其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛，飄洋過海流傳到了日本等國.探究新知“雉兔同籠”題為:今有雉兔同籠，上有三十五頭,下有九十四足，問雉兔各幾何?1.“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”呢?2.這個(gè)題目中的已知量、未知量分別是什么？4.你能解決這個(gè)有趣的問題嗎？有幾種方法？同伴交流.等量關(guān)系？

雞頭+兔頭=35,雞腳+兔腳=94.解：設(shè)有雞x只，則有兔（35–x）只.

由題意得

2x+4(35-x)=94

解得：

x=23

35-23=12

答：有雞23只，有兔12只.

探究新知今有雉兔同籠，上有三十五頭,下有九十四足，問雉兔各幾何?{等量關(guān)系：

探究新知今有雉兔同籠，上有三十五頭,下有九十四足，問雉兔各幾何?二元一次方程組解：設(shè)雞為x

只,兔為y

只.

由題意得：

x+y=35，雞頭+兔頭=35,雞腳+兔腳=94.

解這個(gè)方程組，得

2x+4y=94.x=23,

y=12.答：有雞23只，兔12只.還有其它解法嗎？探究新知

今有雉兔同籠，上有三十五頭,下有九十四足，問雉兔各幾何?《孫子算經(jīng)》中記載的算法：

金雞獨(dú)立，兔子站起地上腳數(shù)：94÷2=47（只）頭數(shù)：兔

47-35=12（只）雞

35-12=23（只）等量關(guān)系一：

×繩長－井深＝5等量關(guān)系二：×繩長－井深＝1

例題講解《算法統(tǒng)宗》明

程大位以繩測井.若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？

題意：用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，

一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份

繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？本題當(dāng)中的等量關(guān)系有哪些？13

1

4等量關(guān)系一：

×繩長－井深＝5????等量關(guān)系二：????×繩長－井深＝1例題講解題意：用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？

解：設(shè)繩長x尺,

井深y尺,由題意可得：????x-

y=1

.解此方程組得：x

=48,

y=11.答：繩長48尺,井深11尺.????x

-y=5，方法歸納列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么？1.審——通過審題找出等量關(guān)系；5.檢——檢驗(yàn)所得的解是否是方程組的解，并且要檢驗(yàn)其是否符合實(shí)際問題的意義，包括單位名稱.2.設(shè)——用字母表示題目中的兩個(gè)未知數(shù)；3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程組；4.解——解方程組，求出未知數(shù)的值；6.答——回答題目中要解決的問題，注意單位名稱

學(xué)以致用《九章算術(shù)》卷八方程【七】今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？

題意：

5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”；

2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩“金”.

問每頭牛、每只羊各價(jià)值多少“金”？等量關(guān)系：5頭牛+2只羊的價(jià)值=10兩金2頭牛+5只羊的價(jià)值=8兩金{

y=學(xué)以致用

5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”；2頭牛、5只羊共

價(jià)值8兩“金”.問每頭牛、每只羊各價(jià)值多少“金”？

解:設(shè)每頭牛值“金”x兩，每頭羊值“金”y兩,

由題意得5x+2y=10,2x+5y=8.解得x=34

212021

34

20答:羊值“金”21

兩,牛值“金”

21

兩.課堂小結(jié)收獲知識方法不足實(shí)際問題實(shí)際問題

數(shù)學(xué)問題（二元一次方程組）

代入法

（消元）

加減法

數(shù)學(xué)問題的解（二元一次方程組的解）設(shè)未知數(shù)，列方程組

轉(zhuǎn)化

檢驗(yàn)課堂小結(jié)

列方程組解決實(shí)際問題的一般步驟分層作業(yè)?

基礎(chǔ)練習(xí)題：?

1-4題?

1-3題?

素養(yǎng)提升題