2022年四川省廣元市蒼溪縣五龍鎮(zhèn)中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P．若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（） A． B． C． 2 D． 參考答案：A略2.等比數(shù)列中，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A或，得不到因此“”是“”的充分不必要條件，選A.

3.函數(shù)，，，且在(0,π)上單調(diào)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．

B．

C.函數(shù)在上單調(diào)遞增

D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率是

（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：A依題意，應(yīng)有=，又＝，∴=，解得e=．5.等比數(shù)列{an}不具有單調(diào)性,且是和的等差中項(xiàng),則數(shù)列{an}的公比q= (

)A.－1

B.

C.1

D.參考答案：A因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng),所以,即整理得解得或.因?yàn)椴痪哂袉握{(diào)性,所以,故選A.6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（

）A． B． C． D．2參考答案：C略7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)+i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)+i=+i=+i=所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選：A．8.函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：C9.設(shè)函數(shù)f（x）=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x+1，則數(shù)列{}（n∈N*）的前n項(xiàng)和是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】函數(shù)f（x）=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x+1，先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，兩個(gè)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行比較即可求出m，a，然后利用裂項(xiàng)法求出的前n項(xiàng)和，即可．【解答】解：f′（x）=mxm﹣1+a=2x+1，∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），==﹣，用裂項(xiàng)法求和得Sn=．故選A10.（5分）已知等差數(shù)列{an}共有2n﹣1項(xiàng)，則其奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和的比為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：求出等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和，然后直接作比得答案．解：等差數(shù)列{an}共有2n﹣1項(xiàng)，那么奇數(shù)項(xiàng)有n個(gè)，偶數(shù)項(xiàng)有n﹣1個(gè)，，．于是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則=____▲____.參考答案：412.沿對(duì)角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于

．參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】取AC、BD、BC的中點(diǎn)依次為E、F、G，連接BD、EF、EG、FG，則FG∥CD，EG∥AB，∠FGE為異面直線AB與CD所成的角，由此能求出結(jié)果．【解答】解：如下圖，取AC、BD、BC的中點(diǎn)依次為E、F、G，連接BD、EF、EG、FG，則FG∥CD，EG∥AB，故∠FGE為異面直線AB與CD所成的角（或其補(bǔ)角），設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2個(gè)單位，則FG=1，EG=1，EF=1，從而∠FGE=60°，故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維培養(yǎng)．13.a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊.已知，則___________.參考答案：【分析】由根據(jù)正弦定理有，可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，又，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理進(jìn)行邊角的互化，屬于基礎(chǔ)題.14.已知一元二次方程有兩個(gè)根（為實(shí)數(shù)），一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為________．參考答案：略15.已知分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，A＋C＝2B，則sinA＝＿＿＿＿參考答案：16.＋log3＋log3＝________.

參考答案：17.在△ABC中，點(diǎn)D在線段AC上，AD=2DC，BD=，且tan∠ABC=2，AB=2，則△BCD的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】設(shè)BC=a，AD=2DC=2x，則AC=3x，先根據(jù)余弦定理可得9x2=4+a2﹣a，①，再根據(jù)余弦定理可得3x2﹣a2=﹣6，②，求出a，x的值，進(jìn)而可求sin∠BDC，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵tan∠ABC=2，∴cos∠ABC==，設(shè)BC=a，AD=2DC=2x，則AC=3x，∵在△ABC中由余弦定理可得AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos∠ABC，∴9x2=4+a2﹣a，①在△ABD和△DBC中由余弦定理可得cos∠ADB==，cos∠BDC==，∵∠ADC=π﹣∠BDC，∴cos∠ADC=cos（π﹣∠BDC）=﹣cos∠BDC，∴=﹣，化簡(jiǎn)得3x2=a2﹣6，②，由①②可得a=3，x=1，BC=3，∴cos∠BDC==，sin∠BDC=，∴S△BCD=BD?CD?sin∠BDC=×1×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)于集合，定義函數(shù)，對(duì)于兩個(gè)集合，定義集合．已知，．（Ⅰ）寫出與的值，并用列舉法寫出集合；（Ⅱ）用表示有限集合所含元素的個(gè)數(shù)，求的最小值；（III）有多少個(gè)集合對(duì)，滿足，且．參考答案：（Ⅰ）解：，

…………1分

…………2分（Ⅱ），要使的值最小，一定屬于集合，不能含有以外的元素，所以當(dāng)集合為的子集與集合的并集時(shí)，的值最小，最小值是

……………8分（Ⅲ）因?yàn)?/p>

所以運(yùn)算具有交換律和結(jié)合律所以而所以，所以，而所以滿足條件的集合對(duì)有個(gè)

…13略19.（本大題12分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）判斷奇偶性；

（Ⅱ）若圖象與曲線關(guān)于對(duì)稱，求的解析式及定義域；

（Ⅲ）若對(duì)于任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）奇函數(shù)（2）,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

（3）當(dāng)時(shí)，，故此時(shí)定義域中無(wú)正整數(shù)

當(dāng)時(shí)，需所有正整數(shù)在定義域中，故，即

再利用單調(diào)性可知，，故所求范圍是略20.近年來(lái)城市“共享單車”的投放在我國(guó)各地迅猛發(fā)展，“共享單車”為人們出行提供了很大的便利，但也給城市的管理帶來(lái)了一些困難，現(xiàn)某城市為了解人們對(duì)“共享單車”投放的認(rèn)可度，對(duì)[15，45]年齡段的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次“你是否贊成投放共享單車”的問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組號(hào)分組贊成投放的人數(shù)贊成投放人數(shù)占本組的頻率第一組[15，20)1200.6第二組[20，25)195p第三組[25，30)1000.5第四組[30，35)a0.4第五組[35，40)300.3第六組[40，45)150.3

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求n，a，p的值；（2）在第四、五、六組“贊成投放共享單車”的人中，用分層抽樣的方法抽取7人參加“共享單車”騎車體驗(yàn)活動(dòng)，求第四、五、六組應(yīng)分別抽取的人數(shù)；（3）在（2）中抽取的7人中隨機(jī)選派2人作為正副隊(duì)長(zhǎng)，求所選派的2人沒(méi)有第四組人的概率.參考答案：解：（1）畫圖（見(jiàn)右圖）

由頻率表中第五組數(shù)據(jù)可知，第五組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知

所以第二組的頻率為，所以

（2）因?yàn)榈谒?、五、六組“喜歡騎車”的人數(shù)共有105人，由分層抽樣原理可知，第四、五、六組分別取的人數(shù)為4人，2人，1人.（3）設(shè)第四組4人為：，第五組2人為：，第六組1人為：.則從7人中隨機(jī)抽取2名領(lǐng)隊(duì)所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種；其中恰好沒(méi)有第四組人的所以可能結(jié)果為：，共3種；所以所抽取的2人中恰好沒(méi)有第四組人的概率為.

21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面PDC，E為棱PD的中點(diǎn)．（1）求證：PB∥平面EAC；（2）求證：平面PAD⊥平面ABCD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接BD，交AC于F，運(yùn)用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）運(yùn)用面面垂直的判定定理，只要證得CD⊥平面PAD，由線面垂直和矩形的定義即可得證．【解答】證明：（1）連接BD，交AC于F，由E為棱PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，則EF∥PB，又EF?平面EAC，PB?平面EAC，則PB∥平面EAC；（2）由PA⊥平面PCD，則PA⊥CD，底面ABCD為矩形，則CD⊥AD，又PA∩AD=A，則有CD⊥平面PAD，由CD?平面ABCD，則有平面PAD⊥平面ABCD．22.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，a2+a5=14，且對(duì)任意n∈N*，函數(shù)f（x）=an+1x2﹣（an+2+an）x滿足f′（1）=0．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由條件可得2an+1=an+2+an，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得d=2，即可得到通項(xiàng)公式；（2）由b