上海市奉賢區(qū)奉賢中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.為軸上異于原點(diǎn)的定點(diǎn)，過動點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡為(

)A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：D略2.不等式的解集是（

）.(A)(B)(C)

(D)參考答案：D略3.“a<b”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.下列說法正確的是(

)A.方程表示過點(diǎn)且斜率為k的直線

B.直線與y軸的交點(diǎn)為,其中截距

C.在軸、軸上的截距分別為、的直線方程為

D.方程表示過任意不同兩點(diǎn),的直線參考答案：D5.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A．72π B．48π C．30π D．24π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，結(jié)合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可計(jì)算出組合體的體積選出正確選項(xiàng)【解答】解：由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積V=V圓錐+V半球體==30π故選C【點(diǎn)評】本題考查由三視圖求體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的幾何特征及相關(guān)的數(shù)據(jù)，熟練掌握相關(guān)幾何體的體積公式也是解題的關(guān)鍵6.命題“對任意,都有”的否定為（

）對任意,都有

不存在，使得

存在,使得

存在,使得

參考答案：D略7.已知集合，集合=(

)A． B． C． D．參考答案：B8.設(shè)a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)﹣c＞b﹣d C．a(chǎn)c＞bd D．a(chǎn)d＞bc參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對四個選項(xiàng)進(jìn)行分析、判斷，即可得出正確的答案．【解答】解：∵a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，根據(jù)同向不等式的可加性，得；a+c＞b+d，∴A正確．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)宜用直接法選出正確的答案，是基礎(chǔ)題目．9.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：D略10.若，，則下列命題中成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足，則的取值范圍是

.參考答案：略12.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：（1）（2）（3）（4），其中假命題有．參考答案：（2）（4）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．

【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對每一個命題進(jìn)行逐一進(jìn)行是否符合定理?xiàng)l件去判定，將由條件可能推出的結(jié)論進(jìn)行逐一列舉說明．【解答】解：（1）若α∥β，α∥γ，則β∥γ，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可證得，故正確（2）若m∥α，α⊥β則m∥β或m與β相交，故不正確（3）∵m∥β∴β內(nèi)有一直線l與m平行，而m⊥α，則l⊥α，l?β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確（4）m∥n，n?α則m?α或m∥α，故不正確故答案為：（2）（4）【點(diǎn)評】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取

名學(xué)生．參考答案：1514.在中，若，則

▲

．參考答案：15.拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線，垂足為N.設(shè)，AN與MF相交于點(diǎn)B，若，△ABM的面積為，則p的值為

．參考答案：316.已知三棱錐，側(cè)棱兩兩互相垂直，且，則以為球心且1為半徑的球與三棱錐重疊部分的體積是

▲

.參考答案：略17.已知四面體頂點(diǎn)A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7)和D(-5,-4,8),則頂點(diǎn)D到平面ABC的距離為

參考答案：11.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，AD=33，sin∠BAD=，cos∠ADC=．（1）求sin∠ABD的值；（2）求BD的長．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：（1）通過cos∠ADC=，求出sin∠ADC，利用，求出cos∠BAD，通過sin∠ABD=sin（∠ADC﹣∠BAD），直接利用兩角差的正弦函數(shù)求解即可．（2）在△ABD中，由正弦定理，直接求BD的長．解答： （本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)閏os∠ADC=，所以．…因?yàn)?，所以．…因?yàn)椤螦BD=∠ADC﹣∠BAD，所以sin∠ABD=sin（∠ADC﹣∠BAD）=sin∠ADCcos∠BAD﹣cos∠ADCsin∠BAD…=．…（2）在△ABD中，由正弦定理，得，…所以．…點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，角的變換的技巧，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.（本小題滿分12分）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖.（1）求頻率分布直方圖中的a的值；（2）分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù).（3）從成績在[50,70)的學(xué)生中任選2人，求這兩人的成績都在[60,70)中的概率.參考答案：（1）70a+60a+30a+20a+20a=1

200a=1∴a=0.005 （2）成績落在[50,60)的人數(shù)為2×0.005×10×20=2(人)

成績落在[60,70)的人數(shù)為3×0.005×10×20=3(人) （3）將成績落在[50,60)的兩人記為A、B，

成績落在[60,70)的三人記為C、D、E，

從這5人中任取2人有如下結(jié)果：

AB AC AD AE

BC BD BE

CD CE

DE

兩人的成績都在[60,70)的概率為p=.20.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù),．（1）求的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若（為虛數(shù)單位）,求．參考答案：（1）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)＝；

………6′（2）由已知，，兩邊取模，得，所以.所以=而

所以

…………16′21.已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)．（1）證明：（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得∥平面，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值參考答案：解法一：（1）∵平面，，，，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則．

2分不妨令∵，∴，即．

4分（2）設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得：．∴．

6分設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，則，要使∥平面，只需，即，得，從而滿足的點(diǎn)即為所求．

8分（3）∵，∴是平面的法向量，易得，

9分又∵平面，∴是與平面所成的角，得，，平面的法向量為

10分∴，故所求二面角的余弦值為．

12分22.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1）的定義域?yàn)閧x|x＞2或x＜﹣2}．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（），對函數(shù)g（x）定義域內(nèi)任意的x1，x2，若x1+x2≠0，求證：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a﹣4，r）上的值域?yàn)椋?，+∞），求a﹣r的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）解可得x＞2，或x＜﹣2，這樣即可得出m=2；（2）根據(jù)f（x）的解析式可以求出g（x）=，進(jìn)行對數(shù)的運(yùn)算可以求出，并可以求出，從而得出；（3）分離常數(shù)得到，可看出a＞1時(shí)，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞減，從而可以得