第一篇 過(guò)教材·考點(diǎn)透析第一章 數(shù)與式1.3

整式及因式分解欄目導(dǎo)航考

點(diǎn)

精

析四川中考真題精練重

難

突

破2

0

2

0年

迎

考

特

訓(xùn)B

滿分過(guò)關(guān)A

雙基過(guò)關(guān)考

點(diǎn)

精

析3代數(shù)式的意義用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式．列代數(shù)式在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常先把問(wèn)題中有關(guān)的數(shù)量用代數(shù)式表示出來(lái)，即列代數(shù)式．代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系，運(yùn)算所得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值．44．求代數(shù)式的值求代數(shù)式值的方法：①直接代入法：把已知字母的值直接代入運(yùn)算．②整體代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式對(duì)所求代數(shù)式、已知代數(shù)式進(jìn)行恒等變形來(lái)達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的，再代值運(yùn)算．561．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式7數(shù)與字母的積數(shù)字因數(shù)所有字母的指數(shù)和次數(shù)最高整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)多項(xiàng)式中所含⑤

字母

相同，并且相同字母的⑥

指數(shù)叫做同類項(xiàng)；同一多項(xiàng)式中，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)．8也分別相同的項(xiàng)(3)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的⑦

系數(shù)

相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，⑧字母

和⑨相同字母的指數(shù)

不變．4．去(添)括號(hào)的法則(1)括號(hào)前面是“＋”號(hào)，去(添)括號(hào)后，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)．(2)括號(hào)前面是“－”號(hào)，去(添)括號(hào)后，括號(hào)里各項(xiàng)都⑩

改變符號(hào)

.5．整式的加減整式的加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是?

合并同類項(xiàng)

，有括號(hào)的先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)．96．整式的乘除10特別提示：①單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式；②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；③計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)；④多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)．117．冪的運(yùn)算(ab≠0，m、n都是整數(shù))12方法點(diǎn)撥：冪的運(yùn)算法則是互逆的．如a2m＋3＝(a2)ma3＝(am)2a3.am＋nam－namnambm.8．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝?(2)完全平方公式：(a±b)2＝?.139．整式的混合運(yùn)算法則先算乘方，再算乘除，最后算加減．同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的；同時(shí)注意運(yùn)用運(yùn)算律和乘法公式使運(yùn)算簡(jiǎn)便．a(chǎn)2－b2a2±2ab＋b214的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式15易錯(cuò)提示：因式分解的結(jié)果要求：①整式的積的形式；②括號(hào)里面不能再有括號(hào)；③各括號(hào)里不能有同類項(xiàng)；④各因式不能再分解．1．因式分解的概念把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)?

整式

的?

積分解．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)a2±2ab＋b2＝(a±b)2163．因式分解的步驟17A．y·y7＝y(tǒng)8C．(ab4)4＝ab8B．x5＋x5＝x10D．a(chǎn)12÷a4＝a3A．4a5C．3a5B．4a6D．3a6四川中考真題精練18命題點(diǎn)一 整式的運(yùn)算1．(2018·雅安中考)下列計(jì)算正確的是(

A

)2．(2019·瀘州中考)計(jì)算3a2·a3的結(jié)果是(

C

)A．a(chǎn)b2C．a(chǎn)2b319B．a(chǎn)＋b2D．a(chǎn)2＋b3A．a(chǎn)5＋a5＝a10C．a(chǎn)3·a2＝a6B．a(chǎn)7÷a＝a6D．(－a3)2＝－a6A．5ab－3b＝2bC．(a－1)2＝a2－1B．(－3a2b)2＝6a4b2D．2a2b÷b＝2a23．(2019·綿陽(yáng)中考)已知4m＝a,8n＝b，其中m，n為正整數(shù)，則22m＋6n＝(

A

)4．(2017·成都中考)下列計(jì)算正確的是(

B

)5．(2019·成都中考)下列計(jì)算正確的是(

D

)B20DBD21BD1224423A24C18．(2019·綿陽(yáng)中考)因式分解：m2n＋2mn2＋n3＝

.20．(2019·廣安中考)因式分解：3a4－3b4＝.25n(m＋n)219．(2019·廣元中考)分解因式：a3－4a＝

a(a＋2)(a－2)

.3(a2＋b2)·(a＋b)(a－b)21．(2019·自貢中考)分解因式：2x2－2y2＝

2(x＋y)(x－y)

.22．(2019·宜賓中考)分解因式：b2＋c2＋2bc－a2＝

(b＋c＋a)(b＋c－a)

.A．4C．2026B．2D．14命題點(diǎn)三 代數(shù)式及求值列代數(shù)式23．(2019·南充中考)原價(jià)為a元的書(shū)包，現(xiàn)按8折出售，則售價(jià)為

0.8a

元．代數(shù)式求值24．(2019·雅安中考)若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，則2a－b的值是(

A)25．(2019·資陽(yáng)中考)a是方程2x2＝x＋4的一個(gè)根，則代數(shù)式4a2－2a的值是

8

.核心素養(yǎng)26．(湖北宜昌中考)1261年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用下圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年，我們把這個(gè)三角形稱為“楊輝三角形”．請(qǐng)觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律，則a、b、c的值分別為(

B

)A．a(chǎn)＝1，b＝6，c＝15B．a(chǎn)＝6，b＝15，c＝20C．a(chǎn)＝15，b＝20，c＝15D．a(chǎn)＝20，b＝15，c＝62727．(2019·云南中考)按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式，x3，－x5，x7，－x9，x11……28B．(－1)nx2n－1D．(－1)nx2n＋1第n個(gè)單項(xiàng)式為(

C

)A．(－1)n－1x2n－1C．(－1)n－1x2n＋128．(2019·甘肅慶陽(yáng)中考)已知一列數(shù)a，b，a＋b，a＋2b,2a＋3b,3a＋5b，……，按照這個(gè)規(guī)律寫(xiě)下去，第9個(gè)數(shù)是

13a.＋21b重

難

突

破A．a(chǎn)4＋a4＝a8C．(a3)4·a2＝a14B．a(chǎn)4·a4＝2a4D．(2x2y)3÷6x3y2＝x3y突破點(diǎn)一 整式的運(yùn)算(2019·四川雅安中考)下列計(jì)算中，正確的是(

C

)解題技巧：此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2930解題技巧：本題主要考查整式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用兩個(gè)乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)，在去括號(hào)的過(guò)程中要注意括號(hào)前的符號(hào)，若為負(fù)號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)里面的符號(hào)要改變．31突破點(diǎn)三 因式分解的應(yīng)用(2019·遼寧沈陽(yáng)中考)因式分解：－x2－4y2＋4xy＝

.思路分析：先提取公因式－1，再套用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解．原式＝－(x2－4xy＋4y2)＝－(x－2y)2.解題技巧：本題考查利用完全平方公式分解因式，先提?。?是利用公式的關(guān)鍵．－(x－2y)2322020年迎考特訓(xùn)A

雙基過(guò)關(guān)1．(山東濟(jì)寧中考)單項(xiàng)式9xmy3與單項(xiàng)式4x2yn是同類項(xiàng)，則m＋n的值是33(D

)A．2C．4B．3D．5A．x2·x2＝x6C．－2(x3)2＝4x6B．x4＋x4＝2x8D．xy4÷(－xy)＝－y32．(2019·遼寧葫蘆島中考)下列運(yùn)算正確的是(

D

)C34DD6．(重慶中考)若x＝－3，y＝1，則代數(shù)式2x－3y＋1的值為(B

)A．－10C．4B．－8D．108．(2019·內(nèi)蒙古赤峰中考)因式分解：x3－2x2y＋xy2＝

.357．(湖北武漢中考)計(jì)算(x＋1)(x＋2)的結(jié)果為(

B

)A．x2＋2

B．x2＋3x＋2C．x2＋3x＋3

D．x2＋2x＋2x(x－y)29．(2019·湖南常德中考)若x2＋x＝1，則3x4＋3x3＋3x＋1的值為

4

.10．(河北中考)若a、b互為相反數(shù)，則a2－b2＝

0

.11．(江蘇蘇州中考)若a＋b＝4，a－b＝1，則(a＋1)2－(b－1)2的值為

12

.12．(2019·甘肅蘭州中考)化簡(jiǎn)：a(1－2a)＋2(a＋1)(a－1)．解：原式＝a－2a2＋2(a2－1)＝a－2a2＋2a2－2＝a－2.13．(2019·浙江湖州中考)化簡(jiǎn)：(a＋b)2－b(2a＋b)．解：原式＝a2＋2ab＋b2－2ab－b2＝a2.36B

滿分過(guò)關(guān)16．(寧夏中考)如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開(kāi)，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫(xiě)出的一個(gè)正確的等式是(D

)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a(chǎn)(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)3717．(吉林長(zhǎng)春中考)如圖，將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形．若拿掉邊長(zhǎng)2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為(A

)A．3a＋2bB．3a＋4bC．6a＋2bD．6a＋4b38A．2a＝5bC．a(chǎn)＝3bB．2a＝3bD．a(chǎn)＝2bA．2C．4B．3

D．無(wú)法確定18．(2019·四川資陽(yáng)中考)4張長(zhǎng)為a、寬為b(a＞b)的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為(a＋b)的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2.若S1＝2S2，則a、b滿足(

D)19．(四川資陽(yáng)中考)如圖，兩個(gè)三角形的面積分別是