PAGEPAGE4第5章靜電場(chǎng)習(xí)題解答5.1一帶電體可作為點(diǎn)電荷處理的條件是（C）（A）電荷必須呈球形分布。（B）帶電體的線度很小。（C）帶電體的線度與其它有關(guān)長(zhǎng)度相比可忽略不計(jì)。（D）電量很小。5.2圖中所示為一沿x軸放置的“無限長(zhǎng)”分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為+l（x>0）和-l（x<0），則oxy坐標(biāo)平面上點(diǎn)（0，a）處的場(chǎng)強(qiáng)E為：（B）(A)0(B)(C)(D)5.3兩個(gè)均勻帶電的同心球面，半徑分別為R1、R2(R1<R2)，小球帶電Q，大球帶電-Q，下列各圖中哪一個(gè)正確表示了電場(chǎng)的分布（d）(A)(B)(C)(D)5.4如圖所示，任一閉合曲面S內(nèi)有一點(diǎn)電荷q，O為S面上任一點(diǎn)，若將q由閉合曲面內(nèi)的P點(diǎn)移到T點(diǎn)，且OP=OT，那么（d）(A)穿過S面的電通量改變，O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小不變；(B)穿過S面的電通量改變，O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小改變；(C)穿過S面的電通量不變，O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小改變；(D)穿過S面的電通量不變，O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小不變。5.5如圖所示，a、b、c是電場(chǎng)中某條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，由此可知（c）abc(A)Ea>Eb>Ec；(B)Ea<Eb<Ecabc(C)Ua>Ub>Uc；(D)Ua<Ub<Uc。5.6關(guān)于高斯定理的理解有下面幾種說法，其中正確的是（c）(A)如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上處處為零；(B)如果高斯面上處處不為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷；(C)如果高斯面內(nèi)有凈電荷，則通過該面的電通量必不為零；(D)如果高斯面上處處為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷。5.7下面說法正確的是[D](A)等勢(shì)面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小一定相等；(B)在電勢(shì)高處，電勢(shì)能也一定高；(C)場(chǎng)強(qiáng)大處，電勢(shì)一定高；(D)場(chǎng)強(qiáng)的方向總是從電勢(shì)高處指向低處.5.8已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電量代數(shù)和，則可肯定：[C]（A）高斯面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均為零。（B）穿過高斯面上每一面元的電通量均為零。（C）穿過整個(gè)高斯面的電通量為零。（D）以上說法都不對(duì)。5.9一個(gè)中性空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)有一個(gè)帶正電的帶電體，當(dāng)另一中性導(dǎo)體接近空腔導(dǎo)體時(shí)，（1）腔內(nèi)各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)（B）(A)變化；(B)不變；(C)不能確定。（2）腔內(nèi)各點(diǎn)的電位（c）(A)升高；(B)降低；(C)不變；(D)不能確定。5.10對(duì)于帶電的孤立導(dǎo)體球（B）(A)導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)大小均為零。(B)導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為零，而電勢(shì)為恒量。(C)導(dǎo)體內(nèi)的電勢(shì)比導(dǎo)體表面高。(D)導(dǎo)體內(nèi)的電勢(shì)與導(dǎo)體表面的電勢(shì)高低無法確定。5-11當(dāng)一個(gè)帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)：[答案D]（Ａ）表面上電荷密度較大處電勢(shì)較高（Ｂ）表面曲率較大處電勢(shì)較高（Ｃ）導(dǎo)體內(nèi)部的電勢(shì)比導(dǎo)體表面的電勢(shì)高（Ｄ）導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)的電勢(shì)差等于零5.12極板間為真空的平行板電容器，充電后與電源斷開，將兩極板用絕緣工具拉開一些距離，則下列說法正確的是（D）(A)電容器極板上電荷面密度增加；(B)電容器極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度增加；(C)電容器的電容不變；(D)電容器極板間的電勢(shì)差增大。5.13如圖所示，邊長(zhǎng)分別為a和b的矩形，其A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)上分別放置三個(gè)電量均為q的點(diǎn)電荷，則中心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為方向由O指向D。AB5.14在場(chǎng)強(qiáng)為E的均勻電場(chǎng)中取一半球面，其半徑為R，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與半球面的對(duì)稱軸平行。則通過這個(gè)半球面的電通量為，若用半徑為R的圓面將半球面封閉，則通過這個(gè)封閉的半球面的電通量為0。AB5.15A、B為真空中兩塊平行無限大帶電平面，已知兩平面間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，兩平面外側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小都是/3，則A、B兩平面上的電荷面密度分別為和。5.16電量都是的三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．正三角形的邊長(zhǎng)是。試問：(1)在這三角形的中心放一個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)到平衡?(2)這種平衡與三角形的邊長(zhǎng)有無關(guān)系?解：（1）如題圖示。由對(duì)稱性，可以處點(diǎn)電荷為研究對(duì)象，由力平衡知：為負(fù)電荷（3分）522在半徑為R，電荷體密度為的均勻帶電球內(nèi)，挖去一個(gè)半徑為r的小球，如圖所示。試求：各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。(在一條直線上。)5．解：應(yīng)用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸方向，正值沿x軸正方向。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸方向，正值沿x軸正方向。23設(shè)在半徑為的球體內(nèi)電荷均勻分布R，電荷的體密度為，求帶電球體內(nèi)外的電場(chǎng)分布.解：由題意知，電荷分布具有球?qū)ΨQ性，∴電場(chǎng)也具有對(duì)稱性，場(chǎng)強(qiáng)方向由球心向外輻射，在以O(shè)為圓心的任意球面上各點(diǎn)的相同。（1）球內(nèi)任一點(diǎn)P的以O(shè)為球心，過P點(diǎn)做半徑為的高斯球面S1，高斯定理為：

∵與同向，且S1上各點(diǎn)值相等，∴∴ 沿方向。（若，則沿方向）結(jié)論：注意：不要認(rèn)為S1外任一電荷元在P1處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為0，而是S1外所有電荷元在P1點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的疊加為0。（2）球外任一點(diǎn)P2的以O(shè)為球心，過P2點(diǎn)做半徑為的球形高斯面S2，高斯定理為：由此有： 沿方向結(jié)論：均勻帶電球體外任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，如同電荷全部集中在球心處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)一樣。 曲線如左圖。9.24（1）地球表面的場(chǎng)強(qiáng)近似為200V/m，方向指向地球中心，地球的半徑為6.37106（2）在離地面1400m處，場(chǎng)強(qiáng)降為20V/m，方向仍指向地球中心，試計(jì)算這1400m厚的大氣層里的平均電荷密度。解：設(shè)地球帶的總電量為Q，大氣層帶電量為（1）根據(jù)高斯定理地球帶的總電量為（2）根據(jù)高斯定理1400m厚的大氣層帶電量為大氣層的平均電荷密度為25電荷量Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，試求：離球心r處(r<R)的電勢(shì)。1．解：由高斯定理當(dāng)r>R時(shí)，當(dāng)r<R時(shí)，以無窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，球內(nèi)離球心r處的P點(diǎn)的電勢(shì)為沿徑向路徑積分得26如圖所示，半徑為R=8cm的薄圓盤，均勻帶電，面電荷密度為，求：垂直于盤面的中心對(duì)稱軸線上任一點(diǎn)P的電勢(shì)（用P與盤心O的距離x來表示）；從場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系求該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；計(jì)算x=6cm處的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)。解：取半徑為r，寬為dr的圓環(huán)為電荷元，其電量為電荷元在P點(diǎn)的電勢(shì)為（1）帶電圓盤在P點(diǎn)的電勢(shì)為（2）（3）x=6cm27半徑為、的兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼互相絕緣，現(xiàn)把的+q電荷量給予內(nèi)球，求：外球的電荷量及電勢(shì)；把外球接地后再重新絕緣，外球的電荷量及電勢(shì)；然后把內(nèi)球接地，內(nèi)球的電荷量及外球的電勢(shì)的改變解：（1）靜電感應(yīng)和電荷守恒定律，外導(dǎo)體球的內(nèi)表面帶電-q，外導(dǎo)體球的外表面帶電+q，總電量為零。外球電勢(shì)分別為（2）外球接地電勢(shì)為零由電勢(shì)疊加原理外球帶電量為外球的外表面不帶電，內(nèi)表面帶電，（3）內(nèi)球接地電勢(shì)為零由電勢(shì)疊加原理得外球電勢(shì)的改變?yōu)?.28三塊平行金屬板A、B、C面積均為200cm2，A、B間相距4mm，A、C間相距2mm，B和C兩板都接地。如果使A板帶正電3.010-7CB、C板上的感應(yīng)電荷；A板的電勢(shì)。解：（1）由高斯定理得（1）由于，則，得（2）由上述兩個(gè)方程，解得c，b，（2）c29半徑為的導(dǎo)體球帶有電荷Q，球外有一層均勻介質(zhì)同心球殼，其內(nèi)、外半徑分別為和，相對(duì)電容率為，求：介質(zhì)內(nèi)、外的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移；介質(zhì)內(nèi)的電極化強(qiáng)度和表面上的極化電荷面密度。解：由介質(zhì)中的高斯定理得（1）導(dǎo)體內(nèi)外的電位移為，，由于，所以介質(zhì)內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度為，，，，（2）介質(zhì)內(nèi)的電極化強(qiáng)度為由介質(zhì)外表面上的極化電荷面密度為介質(zhì)內(nèi)表面上的極化電荷面密度為30圓柱形電容器是由半徑為的導(dǎo)線和與它同軸的導(dǎo)體圓筒構(gòu)成，圓筒內(nèi)半徑為，長(zhǎng)為L(zhǎng)，其間充滿了相對(duì)電容率為的介質(zhì)。設(shè)導(dǎo)線沿軸線單位長(zhǎng)度上的電荷為，圓筒上單位長(zhǎng)度上的電荷為，忽略邊緣效應(yīng)。求：介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度E、電位移D和極化強(qiáng)度P；介質(zhì)表面的極化電荷面密度。解：（1）由介質(zhì)中的高斯定理得（2）由介質(zhì)內(nèi)表面上的極化電荷面密度為介質(zhì)外表面上的極化電荷面密度為31半徑為2cm的導(dǎo)體球，外套同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為4cm和5cm，球與殼之間是空氣，殼外也是空氣，當(dāng)內(nèi)球的電荷量為這個(gè)系統(tǒng)儲(chǔ)存了多少電能？如果用導(dǎo)線把球與殼連在一起，結(jié)果將如何？解：（1）由介質(zhì)中的高斯定理