第2課時(shí)角平分線的性質(zhì)【知識(shí)與技能】探索角平分線的性質(zhì)定理.【過(guò)程與方法】通過(guò)探索角平分線定理的過(guò)程，體會(huì)這個(gè)定理的作用，增強(qiáng)幾何空間意識(shí).【情感與態(tài)度】培養(yǎng)良好的邏輯思維能力，感悟邏輯推理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值.【教學(xué)重點(diǎn)】重點(diǎn)是掌握角平分線的性質(zhì)定理.【教學(xué)難點(diǎn)】難點(diǎn)是運(yùn)用角平分線定理簡(jiǎn)化證明線段相等的問(wèn)題.一、導(dǎo)入新知課堂活動(dòng)：教師在黑板上演示怎樣做一個(gè)已知角的平分線，要求學(xué)生與教師同步操作，在完成課本圖的圖形后，提出思考問(wèn)題.問(wèn)題思索：1.為什么所做的OP，就是∠AOB的平分線呢？2.如圖，OP是∠AOB的平分線，P是OP上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PC⊥OA，PD⊥OB，C，D是垂足，根據(jù)你學(xué)過(guò)的知識(shí)，從圖中你們得到哪些結(jié)論？寫出這個(gè)問(wèn)題的已知、求證，并給出證明.學(xué)生活動(dòng)：討論、分析，寫出已知、求證，并證明如下.已知：如圖所示，OP平分∠BOA，PD⊥OB，垂足為D，PC⊥OA，垂足為C.求證：PD=PC【證明】∵OP平分∠AOB.（已知）∴∠AOP=∠BOP（角平分線定義）又∵PC⊥OA,PD⊥OB,(已知)∴∠PCO=∠PDO=90°.（垂直的定義）在△PCO和△PDO中,∵∴△PCO≌△PDO.(AAS)∴PC=PD.【歸納結(jié)論】上面的證明，主要是讓大家能通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评斫鉀Q面前感知得到的結(jié)論.師生共識(shí)：角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生從感性上的認(rèn)識(shí)上升到嚴(yán)格的理性上來(lái).二、情境合一，優(yōu)化思維1.情境思考如圖所示，要在T區(qū)建一個(gè)超市，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)超市應(yīng)建在什么地方呢？（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1:2000）.引導(dǎo)學(xué)生分析、解決問(wèn)題，這里要特別強(qiáng)調(diào)：寫已知、求證這兩個(gè)環(huán)節(jié)要正確，否則證明將沒(méi)有意義.已知：如圖所示，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足為點(diǎn)D，E，PD=PE.求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.【證明】經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作射線OP.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中，OP=OP，PD=PE，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL），∴∠AOP=∠BOP，∴OP是∠AOC的平分線.∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.【教學(xué)說(shuō)明】請(qǐng)部分學(xué)生上講臺(tái)“板演”，然后引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論.2.師生共識(shí).由剛才的例子可以得到一個(gè)結(jié)論：角平分線的逆命題仍然是正確的.【歸納結(jié)論】在一個(gè)角內(nèi)部，到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.三、運(yùn)用新知，深化理解1.在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，BD=CD，DE，DF分別垂直于AB，AC，E，F(xiàn)是垂足，求證：EB=FC.第1題圖第2題圖2.求作一點(diǎn)C，使它到∠AOB兩邊的距離相等，即CM=CN【參考答案】1.證明：AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC，∴DE=DF(角平分線上點(diǎn)到兩邊距離相等)且∠BED=∠CFD=90°在Rt△BED與Rt△CFD中∵∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)2.略四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)教師引導(dǎo)下，學(xué)生自主總結(jié)，主要問(wèn)題有：1.什么叫角平分線？2.你還能得到哪些結(jié)論？1.課本第145頁(yè)練習(xí)第2題.2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)的作業(yè).本節(jié)設(shè)計(jì)了“導(dǎo)入新知——情境合一，優(yōu)化思維——運(yùn)用新知——師生互動(dòng)，課堂小結(jié)”四個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生探索