第三章-立體表面交線的三視圖畫法第一頁，共39頁。

截交線的畫法

用平面與立體相交，截去立體的一部分。

截平面

:用以截切物體的平面。

截交線

:截平面與物體表面的交線。

截斷面

:因截平面的截切，在物體上形成的平面。第一頁第二頁，共39頁。3.1平面立體截交線的畫法一、平面立體截切的基本形式平面立體的截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形，其形狀取決于平面立體的形狀及截平面在平面立體上的截切位置。

截交線是截平面與立體表面的共有線。截交線的性質(zhì)：第二頁第三頁，共39頁。二、平面立體截交線的畫圖⒈求截交線的兩種方法：棱線法

求各棱線與截平面的交點棱面法求各棱面與截平面的交線1234562.截交線的形狀（1）分析截平面與立體的相對位置以確定截交線的形狀。

（2）分析截平面與投影面的相對位置以確定截交線的投影形狀。截交線的邊數(shù)=截平面截到的棱面數(shù)第三頁第四頁，共39頁。例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3

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●1●2●4●3●第四頁第五頁，共39頁。分析：截平面為正垂面，截交線的正面投影積聚為直線。截平面與四條棱線相交，從正面可直接找出交點。根據(jù)點的投影規(guī)律，在相應(yīng)的棱線上求出截平面與棱線的交點，判斷可見性后依次連接各點的同面投影，即得截交線。第五頁第六頁，共39頁。

3.2回轉(zhuǎn)體截交線的畫法一、回轉(zhuǎn)體定義在一個物體的兩端假設(shè)兩個點，而兩點連成一線穿過物體，物體以此線為旋轉(zhuǎn)中心，在旋轉(zhuǎn)時它的每個部分旋轉(zhuǎn)到固定一個位置時都是一樣的形狀，此為標(biāo)準(zhǔn)回轉(zhuǎn)體。第六頁第七頁，共39頁?；剞D(zhuǎn)體截切的基本形式：截交線性質(zhì)：共有性回轉(zhuǎn)體表面的形狀截交線形狀封閉的平面圖形截平面對回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置第七頁第八頁，共39頁。二、求截交線的方法與步驟⒈空間及投影分析

1)確定截交線的形狀2)明確截交線的投影特性(積聚性、類似性等)

⒉畫截交線的投影

當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，作圖步驟為：

☆順次光滑地連接各點，并判斷可見性。

☆

先取特殊點，后取中間點。

分析截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置明確回轉(zhuǎn)體的形狀關(guān)鍵在分析截平面與投影面的相對位置

☆

☆

☆

1234第八頁第九頁，共39頁。㈠平面與圓柱體相交截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。

垂直圓橢圓平行矩形傾斜第九頁第十頁，共39頁。截交線的已知投影呢？例：求左視圖截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀是怎樣的?第十頁第十一頁，共39頁。橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變而改變。45°什么情況下投影為圓呢?截平面與軸線成45°夾角時第十一頁第十二頁，共39頁?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛镎姨厥恻c★補充中間點★光滑連接各點★分析輪廓線的投影第十二頁第十三頁，共39頁。分析：圓柱的軸線是鉛垂線，截平面為正垂面且與圓柱軸線傾斜，斜切圓柱體的截交線為橢圓，截交線的正面投影積聚為直線，水平投影積聚在圓周上，側(cè)面投影為橢圓。第十三頁第十四頁，共39頁。㈡平面與圓錐體相交過錐頂三角形PV圓PVθθ=90°PV橢圓αθθ＞α拋物線PVθαθ=α雙曲線PVαθ=0°＜α第十四頁第十五頁，共39頁。例:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀?截交線的投影特性？★找特殊點★補充中間點★光滑連接各點★分析輪廓線投影第十五頁第十六頁，共39頁。第十六頁第十七頁，共39頁。分析：圓錐體的軸線為鉛垂線，因截平面與圓錐軸線的傾角大于圓錐母線與軸線的夾角，所以截交線為橢圓。截平面是正垂面，截交線的正面投影為直線，水平投影和側(cè)面投影均為橢圓。第十七頁第十八頁，共39頁。(三)平面與球體相交第十八頁第十九頁，共39頁。平面與圓球相交，不論截平面處于什么位置，其截交線都是圓。當(dāng)截平面平行于某投影面時，截交線在該投影面上的投影為圓，在另兩個投影面上的投影積聚為直線。當(dāng)截平面垂直于某一投影面時，截交線在該投影面上的投影積聚為直線，另外兩個投影為橢圓。第十九頁第二十頁，共39頁。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。第二十頁第二十一頁，共39頁。平面體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫多體相貫1.相貫的形式

兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。平面體與平面體相貫

相貫線的畫法第二十一頁第二十二頁，共39頁。2.相貫線的主要性質(zhì)表面性：相貫線位于兩立體的表面上。封閉性：相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下可以是平面曲線或直線段。共有性：相貫線是兩立體表面的共有線，也是兩立體表面的分界線，相貫線上的點一定是兩相交立體表面的共有點。第二十二頁第二十三頁，共39頁。1.相貫線的性質(zhì)

相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。2.作圖方法1）面上取點法

2）輔助平面法1）找特殊點——確定交線的范圍⒊作圖過程2）補充中間點——確定交線的彎曲趨勢3.3回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫3）順次光滑連接各點第二十三頁第二十四頁，共39頁。1）交線分析

空間分析投影分析2）作圖最上點、最下點、最左點、最右點、最前點、最后點、輪廓線上的點等。a.找點b.連線c.檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓線的投影?！钫姨厥恻c☆補中間點4.面上取點法

第二十四頁第二十五頁，共39頁。例：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛袂笙嘭灳€的投影：利用積聚性，采用表面取點法。☆找特殊點☆補充中間點☆光滑連接第二十五頁第二十六頁，共39頁?？臻g及投影分析：小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。第二十六頁第二十七頁，共39頁。不同直徑圓柱體相貫的情況交線為兩條平面曲線（橢圓）交線總向大圓柱的軸線彎曲第二十七頁第二十八頁，共39頁。5.輔助平面法：

根據(jù)三點共面的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。作圖方法：假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點。輔助平面的選擇原則：一般選擇投影面平行面使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。第二十八頁第二十九頁，共39頁。例：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。

假想用水平面P截切立體，P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點即為相貫線上的點。P●●●●第二十九頁第三十頁，共39頁?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛窠忸}步驟：★求特殊點★用輔助平面法求中間點★光滑連接各點并整理第三十頁第三十一頁，共39頁。第三十一頁第三十二頁，共39頁。實踐操作第三十二頁第三十三頁，共39頁。例：已知主視圖，求截口圓柱的俯視圖和左視圖?！锟臻g及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓線的投影截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：III1

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)第三十三頁第三十四頁，共39頁。2

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