專題19空間位置關(guān)系的判斷與證明B卷1.如圖，平面平面直線，點，，點，，且、、、，點、分別是線段、的中點．則下列說法中不正確的是．(

)A.當直線與相交時，交點一定在直線上

B.當直線與異面時，可能與平行

C.當，，，四點共面且時，

D.當、兩點重合時，直線與不可能相交2.如圖，在直四棱柱中，，，，，點，，分別在棱，，上，若，，，四點共面，則下列結(jié)論錯誤的是(

)A.任意點，都有

B.任意點，四邊形不可能為平行四邊形

C.存在點，使得為等腰直角三角形

D.存在點，使得平面3.如圖，正方體中，若，，分別是棱，，的中點，則下列結(jié)論中正確的是(

)

A.平面

B.平面

C.平面

D.平面平面4.在直四棱柱中，，，(

)A.在棱上存在點，使得平面

B.在棱上存在點，使得平面

C.若在棱上移動，則

D.在棱上存在點，使得平面5.在棱長為的正方體中，點，分別是棱，的中點，是側(cè)面內(nèi)一點，若平面，則線段的長度的取值范圍是

6.如圖所示，在四棱錐中，平面，，是的中點．求證：；求證：平面；若是線段上一動點，則線段上是否存在點，使平面？說明理由．7.如圖，已知四棱錐中，平面平面，底面為矩形，且，，，為棱的中點，點在棱上，且．證明：；在棱上是否存在一點使平面？若存在，請指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．8.如圖，四邊形是正方形，平面，，，點為的中點．

證明：平面平面

試問在線段不含端點上是否存在一點，使得平面．

若存在，請指出點的位置若不存在，請說明理由．

9.如圖，四邊形是邊長為的正方形，平面，平面，證明：平面；平面．10.已知在直四棱柱中，底面為直角梯形，且滿足，，，，，分別是線段，的中點．

求證：平面平面；

棱上是否存在點，使平面，若存在，確定點的位置．若不存在，請說明理由．11.如圖，在直三棱柱中，，，為的中點，，，．

證明：平面證明：B.如圖，三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，，，且，分別是，的中點．

求證：平面

在線段上是否存在點，使得平面若存在，求出的值若不存在，請說明理由．

答案和解析1.【答案】

解：對于，因為平面，平面，設(shè)與交點為，則平面，平面，

即為平面與平面的公共點，則點在平面與平面公共直線上，即交點一定在直線上，故A正確；

對于，當，是異面直線時，不可能與平行；

證明如下，若，則過作的平行線，分別交，于、，如圖所示：

通過線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，可得四邊形和四邊形均為平行四邊形，可得為中點，≌，可得，且，這與題設(shè)矛盾，B錯誤；

對于，當，，，四點共面，記為平面，且

時，平面，由線面平行的性質(zhì)得，故C正確；

對于，若，兩點可能重合，則，所以，此時直線與直線不可能相交，故D正確；

故選B．

2.【答案】

解：對于：由直四棱柱，，

可得平面平面，

又因為平面平面，平面平面，

所以．

對于：若四邊形為平行四邊形，則，

而與不平行，即平面與平面不平行，

所以平面平面，平面平面，

直線與直線不平行，

與矛盾，

所以四邊形不可能是平行四邊形．

對于：假設(shè)存在點，使得為等腰直角三角形，

令，

由，

所以且四邊形為平行四邊形，

所以，

過點作，則，

所以，即，

所以，無解，故C錯誤；

對于：當時，為時，滿足平面，故D正確．

故選：．

3.【答案】

解：如圖，連接，

因為正方體，所以

又因為，為中點，所以，

所以

所以四點共面，所以在平面上

取的中點，連接

在正方體，易得，而在正方形中，顯然與不垂直，從而與不垂直，故BE與面不垂直，即A錯誤；

因為在平面上，所以與平面不平行，B錯誤；

連接，，，，由正方體易得為平行四邊形，

從而

因為面，而面，所以面，故C正確；

因為在平面上，也在平面上，所以平面與平面不平行，故D錯誤．

4.【答案】

解：由直四棱柱，，，，、

所以面，則，，

以點為坐標原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，如圖所示，

所以，，，，，，，

則，

設(shè)平面的法向量為，

則，令，則，，故，

對于，設(shè)棱上存在點，使得平面，

則，所以，解得，

故在棱上存在點，使得平面，故選項A正確；

對于，設(shè)在棱上存在點，使得平面，

則，所以，解得，

故在棱上存在點，使得平面，故選項B正確；

對于，設(shè)棱上存在點，使得，

則，，

所以恒成立，

故若在棱上移動，則，故選項C正確；

對于，設(shè)在棱上存在點，使得平面，則，

因為與不平行，所以與平面不垂直，故選項D錯誤．

故本題選ABC．

5.【答案】

解：如圖所示：

分別取棱、的中點、，

連接，連接，

、、、為所在棱的中點，

，，，

又平面，平面，

平面；，，

四邊形為平行四邊形，

，又平面，平面，

平面，又，

平面平面，

是側(cè)面內(nèi)一點，且平面，則必在線段上，

在中，

同理，在中，求得，

為等腰三角形，當在中點時，此時最短，

位于、處時最長，，

，

所以線段長度的取值范圍是

故答案為

6.【答案】解：證明：在四棱錐中，平面，平面，

平面平面，

；

取的中點，連接，，

是的中點，

，，

又由可得，，

，，

四邊形是平行四邊形，

，

平面，平面，

平面；

取中點，連接，，

，分別為，的中點，

，

平面，平面，

平面，

又由可得平面，，

、平面，

平面平面，

是上的動點，平面，

平面，

線段存在點，使得平面．

7.【答案】證明：

連接，，，四棱錐中，，為的中點，所以，

又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，平面，所以，

在矩形中，，，，，

因為，

，

，

所以，所以，

又，，，平面，所以平面，

又平面，所以，

存在，為線段上靠近點的三等分點．

取的三等分點靠近點，連接，

易知，，所以四邊形是平行四邊形，所以，

取中點，連接，所以，所以，

又平面，平面，則平面，

因為為中點，所以為的三等分點靠近點，

連接，，所以，

又平面，平面，則平面，

又，平面，平面，

所以平面平面，

又平面，所以平面．

8.【答案】解：證明：平面，平面，，

又四邊形是正方形，，

又，

平面，平面，平面，

平面，，

又為的中點，，，

，平面，平面，

平面平面

解：假設(shè)存在點使平面，作的中點，連接與交于

點，連接，分別交于點，，

面，面面，，

四邊形是矩形，，

又∽，，

點是靠近端的三等分點．

9.【答案】證明：因為平面，平面，所以，

又平面，平面，所以平面，

因為四邊形為正方形，所以，

又平面，平面，所以平面，

又、平面，，所以平面平面，

又平面，所以平面．

設(shè)，，

由知，由題意知，

所以四邊形為平行四邊形，

因為平面，平面，所以，

所以平行四邊形為矩形，且，

因為點為線段的中點，所以，所以，

所以∽，所以，

因為，所以，

所以，即，

因為為正方形，所以，

又平面，平面，所以，

又、平面，，所以平面，

又平面，所以，

又，、平面，所以平面．

10.【答案】證明：在直角梯形中，過點作于．

由，，，．

得為等腰直角三角形，所以為正方形．

所以，，所以．

所以．

從而得到．

在直四棱柱中，面，面，

所以又因為，，面，

所以

面F.因為面，

所以平面平面F.

存在點，且使得平面．

則在上取點，使，連接，，，如圖所示：

此時，，

所以，所以．

在平面中，，所以，

此時由，平面，平面，得平面，

由，平面，平面，得平面，

又，，平面，所以平面平面，又平面，

故存在點，且使得平面．

11.【答案】證明：連接交于點，連接，

因為四邊形為矩形，所以為的中點．

在中，為的中點，所以C.

又因為平面，平面，

所以平面．

解法一：因為平面，平面，所以．

又因為，平面，平面，，

所以平面．

又因為平面，所以B.

因為，所以矩形為正方形，所以B.

又因為平面，平面，．

所以平面C.

又因為平面，所以．

因為，所以．

因為，為的中點，所以，．

所以．

所以B.

解法二：因為平面，平面，所以．

因為，，所以．

又因為為的中點，所以．

因為，所以．

因為，為的中點，所以，．

所以．

所以B.

12.【答案】解：取中點，連，