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3.1.1函數(shù)的零點與方程的根xy0－132112－1－2－3－4

函數(shù)的圖像與x軸交點方程函數(shù)函數(shù)的圖像方程的實數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實數(shù)根(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3判別式

=b2-4ac

>0

0

<0

二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖像一元二次方程ax2+bx+c=0

的根二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點有兩個不等的實數(shù)根x1，x2

有兩個相等實數(shù)根x1=x2沒有實數(shù)根xyx1x2xyx1=x2xy一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0）的圖像有如下關系：(x1,0)，

(x2,0)(x1,0)沒有交點方程的實數(shù)根就是對應函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標。結(jié)論1、函數(shù)零點的定義對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)x

叫做函數(shù)的零點。方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點2、結(jié)論xy0abab問題6：如果將定義域改為區(qū)間[a,b]觀察圖像說一說零點個數(shù)的情況，有什么發(fā)現(xiàn)？abxy0結(jié)論abxy0函數(shù)的圖像在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷。結(jié)論問題8：滿足上述兩個條件，能否確定零點個數(shù)呢？0yxxy0有零點，至少有一個，但不確定個數(shù)，即存在零點。結(jié)論結(jié)論x0－2－4－6105y241086121487643219表3--1

x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972解：用計算器或計算機作出

的對應值表（表3--1）和圖像。問題10：為什么上個問題中只有一個零點呢？說一說理由？練習：88頁第一題問題11：請同學們思考、交流一下，這節(jié)課學習到了什么？1、知識小結(jié)：一個定義，四個結(jié)論。2、思想方法：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想。作業(yè)：1、必做題：P88練習第二題2

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