福建省漳州市龍海東園中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.25人排成5×5方陣，從中選出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，則不同的選出方法種數(shù)為

（

）

A

600 B

300 C

100 D

60參考答案：答案:A2.下列結(jié)論中正確命題的個數(shù)是(

)①

命題p:“”的否定形式為

“；②若是q的必要條件，則p是的充分條件；③“M>N”是“”的充分不必要條件.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C3.設(shè)集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},則A∩B的真子集個數(shù)為A.2個

B.3個

C.4個

D.8個參考答案：B4.已知，則函數(shù)在區(qū)間(1，2)上存在一個零點(diǎn)的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略5.已知函數(shù)，將的圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)（

）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上有最大值

D.在區(qū)間上有最小值參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（3x），當(dāng)x∈[1，3），f（x）=lnx，若在區(qū)間[1，9）內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax有三個不同零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】可以根據(jù)函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（3x），求出x∈[3，9）上的解析式，在區(qū)間[1，9）內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax有三個不同零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化成“f（x）﹣ax=0在區(qū)間[1，9）上有三個解，即a=有三個解”，最后轉(zhuǎn)化成y=a與h（x）=的圖象有三個交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性畫出函數(shù)h（x）的圖象，即可求出所求．【解答】解：設(shè)x∈[3，9），則∈[1，3）∵x∈[1，3），f（x）=lnx，∴f（）=ln，∵函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（3x），∴f（）=f（x）=ln，∴f（x）=，∵在區(qū)間[1，9）內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax有三個不同零點(diǎn)，∴f（x）﹣ax=0在區(qū)間[1，9）上有三個解，即a=有三個解，則y=a與h（x）=的圖象有三個交點(diǎn)，當(dāng)x∈[1，3），h（x）==，則h′（x）==0，解得x=e，∴當(dāng)x∈[1，e）時，h′（x）＞0，當(dāng)x∈（e，3）時，h′（x）＜0即函數(shù)h（x）==在[1，e）上單調(diào)遞增，在（e，3）上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=e處，函數(shù)h（x）==在[1，3）上取最大值，當(dāng)x∈[3，9），h（x）==，則h′（x）==0，解得x=3e，∴當(dāng)x∈[3，3e）時，h′（x）＞0，當(dāng)x∈（3e，9）時，h′（x）＜0即函數(shù)h（x）==在[3，3e）上單調(diào)遞增，在（3e，9）上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=3e處，函數(shù)h（x）==在[3，9）上取最大值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及h（1）=0，h（e）=，h（3）=0，h（3e）=，h（9）=，畫出函數(shù)的大值圖象，根據(jù)圖象可知y=a與h（x）在[1，3）上一個交點(diǎn)，在[3，3e）上兩個交點(diǎn)，∴在區(qū)間[1，9）內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax有三個不同零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是（，）．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，同時考查了運(yùn)算求解的能力，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于難題．7.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是該幾何體的俯視圖，Ｄ不可能是該幾何體的俯視圖，因為它的正視圖上面應(yīng)為如圖的矩形.【點(diǎn)評】本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力.是近年高考中的熱點(diǎn)題型.8.橢圓M:的左，右焦點(diǎn)分別為且·的最大值的取值范圍是〔〕，則橢圓M的離心率的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知i是虛數(shù)單位，則（1﹣2i）（2+i）=（）A．4﹣3i B．3﹣4i C．﹣3﹣4i D．﹣4+3i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：（1﹣2i）（2+i）=2+2+i﹣4i=4﹣3i．故選；A．10.已知m、n是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若；

②若；③若；④若m、n是異面直線，

，則.

其中真命題是（

）

A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次方程(1-i)x2+(l+i)x+(1+il)=0(i為虛數(shù)單位，l?R)有兩個虛根的充分必要條件是l的取值范圍為________．參考答案：2解：即此方程沒有實根的條件．當(dāng)λ∈R時，此方程有兩個復(fù)數(shù)根，若其有實根，則x2+λx+1=0，且x2－x－λ=0．相減得(λ+1)(x+1)=0．當(dāng)λ=－1時，此二方程相同，且有兩個虛根．故λ=－1在取值范圍內(nèi)．當(dāng)λ≠－1時，x=－1，代入得λ=2．即λ=2時，原方程有實根x=－1．故所求范圍是λ≠2．12.若對任意正實數(shù)a，不等式x2＜1+a恒成立，則實數(shù)x的最小值為．參考答案：-1考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)a是正實數(shù)，確定x2≤1，解得﹣1≤x≤1，所以實數(shù)x的最小值為﹣1．解答：解：∵a是正實數(shù)，∴1+a＞1，∴不等式x2＜1+a恒成立等價于x2≤1，解得：﹣1≤x≤1，∴實數(shù)x的最小值為﹣1，故答案為：﹣1．點(diǎn)評：本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及恒成立命題的轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．13.△ABC中，“A=”是“sinA=”的

條件（從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選出符合題意的一個填空）．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)A=可以判斷sinA=，得到前者可以推出后者，舉出一個反例來說明后者不一定推出前者，得到前者是后者的充分不必要條件．【解答】解：若A=，根據(jù)三角函數(shù)的特殊值知sinA=，即前者可以推出后者，當(dāng)sinA=，比如sin=，顯然A=，不成立．得到前者不能推出后者，∴綜上可知前者是后者的充分不必要條件，故答案為：充分不必要14.點(diǎn)N是圓上的動點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角△ABC另外兩頂點(diǎn)B,C在圓上，且BC的中點(diǎn)為M，則的最大值為________.參考答案：

∴，則即表示以為圓心，為半徑的圓∴的最大值為15.在邊長為的等邊中，為邊上一動點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：16.如圖，PQ為半圓O的直徑，A為以O(shè)Q為直徑的半圓A的圓心，圓O的弦PN切圓A于點(diǎn)M，PN=8，則圓A的半徑為

．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：選作題；立體幾何．分析：利用圓的直徑的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)可得：∠PNQ=90°=∠PMA．進(jìn)而得到AM∥QN，可得=，再根據(jù)切割線定理可得：PM2=PO?PQ．可得PO．解答： 解：如圖所示，連接AM，QN．由于PQ是⊙O的直徑，∴∠PNQ=90°．∵圓O的弦PN切圓A于點(diǎn)M，∴AM⊥PN．∴AM∥QN，∴=．又PN=8，∴PM=6．根據(jù)切割線定理可得：PM2=PO?PQ．設(shè)⊙O的半徑為R．則62=R?2R，∴R=3，∴⊙A的半徑r=R=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了圓的直徑的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、切割線定理，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，直線和是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則

=

A

B

C

D

參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在△ABC中，、b、c分別為角A、B、C的對邊.已知（其中C為銳角）ks5u（1）求邊c的值；（2）求sin(C－A)的值參考答案：解：（Ⅰ）

…………2分又………5分…………6分（Ⅱ）在△ABC中，………ks5u…8分∴，且C為銳角，b﹥∴A必為銳角，∴…11分∴……13分略19.（本小題滿分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，AB＝CC1＝2．（1）求證：C1B⊥平面ABC；（2）設(shè)E是CC1的中點(diǎn)，求AE和平面ABC1所成角正弦值的大?。畢⒖即鸢福?0.（本小題滿分12分）在中，三個內(nèi)角的對邊分別為，.

（1）求的值；

（2）設(shè)，求的面積.參考答案：見解析【知識點(diǎn)】正弦定理解：（1），．

．

又是的內(nèi)角，

．

，

又是的內(nèi)角，，

．．

（2），．

的面積

21.[選修4-5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集；（2）若g（x）=f（x+m）+f（x﹣m）的最小值為4，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；絕對值不等式的解法．【分析】（1）化簡f（x）＞5﹣|x+2|為|2x﹣3|+|x+2|＞5，通過當(dāng)時，時，去掉絕對值符號，求解即可；（2）利用絕對值的幾何意義求解推出|m|=4，解得m=±1．【解答】解：（1）∵f（x）＞5﹣|x+2|可化為|2x﹣3|+|x+2|＞5，∴當(dāng)時，原不等式化為（2x﹣3）+（x+2）＞5，解得x＞2，∴x＞2；當(dāng)時，原不等式化為（3﹣2x）+（x+2）＞5，解得x＜0，∴﹣2＜x＜0；當(dāng)x≤﹣2時，原不等式化為（3﹣2x）﹣（x+2）＞5，解得，∴x≤﹣2．綜上，不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集為（﹣∞，0）∪（2，+∞）．…（2）∵f（x）=|2x﹣3|，∴g（x）=f（x+m）+f（x﹣m）=|2x+2m﹣3|+|2x﹣2m﹣3|≥|（2x+2m﹣3）﹣（2x﹣2m﹣3）|=|4m|，∴依題設(shè)有4|m|=4，解得m=±1．…（10分）【點(diǎn)評】本題考查絕對值不等式的解法，絕對值不等式的幾何意義，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．22.若函數(shù)y=f(x)是周期為2的偶函數(shù),當(dāng)x∈［2,3］時,f(x)=x－1.在y=f(x)的圖象上有兩點(diǎn)A、B,它們的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)都在區(qū)間［1,3］上,定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,a)(其中2<a<3),(1)求當(dāng)x∈［1,2］時,f(x)的解析式;(2)定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面積的最大值.參考答案：(1)∵f(x)是以2為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈［2,3］時,f(x