2022年山西省忻州市希望中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則

()

A.

B.

C

D.參考答案：C略2.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是（）A．16π B．20π C．24π D．32π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】先求正四棱柱的底面邊長，然后求其對角線，就是球的直徑，再求其表面積．【解答】解：正四棱柱高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長為2，正四棱柱的對角線長即球的直徑為2，∴球的半徑為，球的表面積是24π，故選C．3.（5分）設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式＜0的解集為（） A． （﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） C． （﹣1，0）∪（0，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出f（1）=0，再將不等式xf（x）＜0分成兩類加以分析，再分別利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解，可以得出相應(yīng)的解集．解答： ∵f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）內(nèi)也是增函數(shù)∴=＜0，即或根據(jù)在（﹣∞，0）和（0，+∞）內(nèi)是都是增函數(shù)解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故選：C點評： 本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．結(jié)合函數(shù)的草圖，會對此題有更深刻的理解．4.函數(shù)的最小正周期是

（

）A

B

C

D

參考答案：D略5.向量＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后為

（

）A、（4，6）

B、（2，2）

C、（3，4）

D、（3，8）參考答案：C6.在半徑為的圓中，圓心角為的角所對的圓弧長為（

）

30參考答案：C7.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)特殊值排除A,B選項，根據(jù)單調(diào)性選出C,D選項中的正確選項.【詳解】當(dāng)時，，故A,B兩個選項錯誤.由于，故，所以C選項正確，D選項錯誤.故本小題選C.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)值，考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，則集合?U(A∩B)的元素個數(shù)為()A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C9.已知向量，，，則m=（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3參考答案：C【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】利用坐標(biāo)運算以及向量共線列出方程求解即可．【解答】解：向量，，，=（2，m+1）可得：﹣m﹣1=2，解得m=﹣3．故選：C．10.已知函數(shù)f(x)=

那么f(3)的值是（

）A.8

B.7

C.6

D.5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）方程的解是

．參考答案：x=﹣1考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 把，化為3﹣2，然后按照指數(shù)冪的運算法則，轉(zhuǎn)化為一次方程，求解即可．解答： 故答案為：x=﹣1．點評： 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．12.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為．

參考答案：0.3

13.冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點P（2，4），則f（）=．參考答案：2考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用冪函數(shù)的性質(zhì)求解．解答：解：∵冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案為：2．點評：本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運用14.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（﹣1，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】無理式被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，分母不等于0，解答即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，須解得﹣1＜x＜2，即函數(shù)的定義域為（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）【點評】本題考查函數(shù)函數(shù)的定義域求解，考查學(xué)生分析問題解決問題、邏輯思維能力．是基礎(chǔ)題．15.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為__________．（1），；（2），；（3），；（4），．參考答案：（4）對于（1），函數(shù)的定義域是，函數(shù)的定義域是，兩個函數(shù)定義域不同，故這兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于（2），函數(shù)的定義域是，函數(shù)的定義域是或，兩個函數(shù)的定義域不同，故這兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于（3），函數(shù)，，兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不相同，故這兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于（4），函數(shù)，定義域為，函數(shù)定義域為，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，故這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．綜上所述，各組中的兩個函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（）．16.已知圓（x﹣1）2+y2=4上一動點Q，則點P（﹣2，﹣3）到點Q的距離的最小值為．參考答案：﹣2【考點】點與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心與P的距離，減去半徑，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，圓心與P的距離為=3，∴點P（﹣2，﹣3）到點Q的距離的最小值為﹣2，故答案為：﹣2．17.三棱錐S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜邊AB＝a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：①異面直線SB與AC所成的角為90°；②直線SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④點C到平面SAB的距離是a.其中正確結(jié)論的序號是________．參考答案：①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f(x)在(－1,1)上是減函數(shù)，解不等式f(1－x)＋f(1－x2)<0.參考答案：略19.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之間時，年生產(chǎn)總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的關(guān)系可近似地表示成，問年產(chǎn)量為多少時，每噸的平均成本最低？并求出該最低成本．參考答案：年產(chǎn)量為200噸時，每噸的平均成本最低，最低為萬元．設(shè)每噸的平均成本（萬元/），則，當(dāng)且僅當(dāng)，（）的每噸平均成本最低，且最低成本為萬元．20.（8分）已知直線經(jīng)過兩點，.（1）求直線的方程；（2）圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點，求圓的方程.參考答案：（1）由已知，直線的斜率，------------2分所以，直線的方程為.

------------3分（2）因為圓的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，因為圓與軸相切于點，所以圓心在直線上，所以，

------------6分所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以，圓的方程為.------------8分21.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求值及圖中的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，求