河北省邢臺市第三中學2022-2023學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于二項式，以下判斷正確的有（

）A.存在，展開式中有常數(shù)項；B.對任意，展開式中沒有常數(shù)項；C.對任意，展開式中沒有x的一次項；D.存在，展開式中有x的一次項.參考答案：AD【分析】利用展開式的通項公式依次對選項進行分析，得到答案?！驹斀狻吭O(shè)二項式展開式通項公式為，則，不妨令，則時，展開式中有常數(shù)項，故答案A正確，答案B錯誤；令，則時，展開式中有的一次項，故C答案錯誤，D答案正確。故答案選AD【點睛】本題考查二項式定理，關(guān)鍵在于合理利用通項公式進行綜合分析，考查學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題。2.為等差數(shù)列，為其前項和，已知則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.下列命題中，a、b、c表示不同的直線，表示不同的平面，其真命題有（

）①若，則

②若，則

③a是的斜線，b是a在上的射影，，，則④若則

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略4.將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B5.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既充分又必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】充要條件．【分析】結(jié)合不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，則x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要條件．故選A．6.已知二面角α-l-β為

，動點P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為

A.

B.2

C.

D.4參考答案：C略7.的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.1037和425的最大公約數(shù)是 ()A．51 B．17 C．9 D．3參考答案：B略9.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)的模為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.“a=-2”是“直線ax+2y=0平行于直線y=1+x”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（xR），則的值為

．參考答案：403712.從5名學生中選出4名分別參加數(shù)學，物理，化學，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為_________.參考答案：96【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論選出參加競賽的4人，①選出的4人沒有甲；②選出的4人有甲；分別求出每一種情況下分選法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，從5名學生中選出4人分別參加競賽，分2種情況討論：①選出的4人沒有甲，即選出其他4人即可，有種情況；②選出的4人有甲，由于甲不能參加生物競賽，則甲有3種選法，在剩余4人中任選3人，參加剩下的三科競賽，有，則此時共有種選法；綜上，總共有種不同的參賽方案；答案選D【點睛】本題考查分類計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題13.給出以下四個結(jié)論：①函數(shù)的對稱中心是②若不等式對任意的x∈R都成立，則；③已知點與點Q(l,0)在直線兩側(cè)，則；④若將函數(shù)的圖像向右平移個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是．其中正確的結(jié)論是____________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

參考答案：③④略14.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的離心率為

。參考答案：略15.已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且，若的面積為9，則參考答案：316.數(shù)列中，，且，則數(shù)列的前2014項的和為

．參考答案：17.設(shè)P是邊長為2的正△ABC內(nèi)的一點，P點到三邊的距離分別為、、，則；類比到空間，設(shè)P是棱長為2的空間正四面體ABCD內(nèi)的一點，則P點到四個面的距離之和______.參考答案：【分析】根據(jù)平面正三角形利用等面積法可得，因此空間正四面體利用等體積法即可。【詳解】間正四面體如下圖由題意可得邊長為2，設(shè)每個面的面積為即【點睛】把平面知識類比到空間知識，是高考的?？妓枷?，本題屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列的前和為，其中且(1)求；(2)猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。參考答案：解：(1)a=

且a=

S=n(2n-1)a當n=2時,+

,當n=3時,,(2)猜想：

證明：i)當n=1時,成立

ii）假設(shè)當n=k()時,成立，

那么當n=k+1時,S=(k+1)

S=k(2k-1)

兩式相減得：

成立

由i)、

ii）可知對于n都成立。略19.(本小題滿分12分)如圖，四邊形是圓柱的軸截面.是圓柱的一條母線，已知,，.（1）求證：⊥；（2）求圓柱的側(cè)面積.參考答案：解：（1）證明：依題意：

;

∵，∴，

………（2分）

又∵，∴,

………………（4分）

∵

，∴.

……（6分）（2）在中，，，

∴,

.

……（12分）20.在直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若點A在第一象限，證明：當k>0時，恒有||>||．參考答案：（Ⅲ）

．因為A在第一象限，故．由知，從而．又，故，即在題設(shè)條件下，恒有．略21.（本小題滿分14分）已知點Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且點P1的坐標為(1，－1)．(1)求過點P1，P2的直線l的方程；(2)試用數(shù)學歸納法證明：對于n∈N*，點Pn都在(1)中的直線l上．參考答案：(1)解由P1的坐標為(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.∴b2＝＝，a2＝a1·b2＝.∴點P2的坐標為.∴直線l的方程為2x＋y＝1.(2)證明①當n＝1時，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．②假設(shè)n＝k(k∈N*，k≥1)時，2ak＋bk＝1成立．則2ak＋1＋bk＋1＝2akbk＋1＋bk＋1＝(2ak＋1)＝＝＝1.∴n＝k＋1時，命題也成立．由①②知，對n∈N*，都有2an＋bn＝1，即點Pn在直線l上．22.設(shè)是一個公差為2的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)數(shù)列滿足，設(shè)的前n項和為，求.參考答案：解：（Ⅰ）由a1,a2,a4成等比數(shù)列得：（a1+2）2=a1(a1+6).

-----------2分解得a1＝2…4分數(shù)列{an