2015年成人高考專升本考試真題及答案高等數(shù)學(xué)（一））（本題4分）1.（單選題）設(shè)b#0,當(dāng)x—0時(shí)，sinbx）（本題4分）A高階無窮小量B等價(jià)無窮小量C同階但不等價(jià)無窮小量D低階無窮小量標(biāo)準(zhǔn)答案：D解析：【考情點(diǎn)撥】本題考查了無窮小量的比較的知識(shí)點(diǎn).【宜就櫃卑】-=-6-Sim-=tbn—匕g+舐如ufe址比.?社險(xiǎn)的無害小童?即血IT是F的陸階丸穿小量.2.（單選題）設(shè)函牧g、可導(dǎo)—二鮎則f（\）=（本題4分）rA2rB1rC1/2D0標(biāo)準(zhǔn)答案：C解析：【考情點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義的知識(shí)點(diǎn).〔掘就揣導(dǎo)】=〔掘就揣導(dǎo)】=尸】十小一血?JT::=7)(本題4分)3.(單選題)函數(shù)f(x)=x3—12x+1的單調(diào)減區(qū)間為()(本題4分)rA(_8,+8)B(r-2)C(-2,2)D(2,+8)標(biāo)準(zhǔn)答案：C解析：【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn).【蠱試指辱J/(tJ12=3Cjz^-3Kjr-3)f杳f1Cr)=?趴撲,j;=—2就￡=2.當(dāng)—2<2叭門丹V們睥晶毀g抽尊調(diào)歳匡叫為(-2,25.(單選題)(本題4分)設(shè)—和*則之=Xa廠A為f(x)的駐點(diǎn)廠B不為f(x)的駐點(diǎn)C為f(x)的極大值點(diǎn)廠D為f(x)的極小值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：A解析：【考情點(diǎn)撥】本題考查了駐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】使得函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的值為零的點(diǎn)，稱為函數(shù)的駐點(diǎn)，即f'(x)=0的根稱為駐點(diǎn).駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).(單選題)下列函數(shù)中為f(x)=e2x的原函數(shù)的是()(本題4分)AexCe2xD2e2x標(biāo)準(zhǔn)答案：B解析：【考情點(diǎn)撥】本題考查了原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn).【座試指爭(zhēng)】=vcTj4匕丄溝任專常數(shù)八氏育廿碩丟/〔丁t三e"灼一亍原戰(zhàn)挺,-TMEJC^d±'=-TMEJC^d±'=6.（單選題）（本題4分）A-2sinx2+CC2sinx2+C標(biāo)準(zhǔn)答案：D解析：【考情點(diǎn)撥】本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn).【旋試\jxo@ych=-[oKtr1心尸-7.（單選題）（本題4分）Axex2rB一xex2rCXe-x2rD一xe-x2標(biāo)準(zhǔn)答案：B解析：【考情點(diǎn)撥】本題考查了變上限積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試諾導(dǎo)】￡「占丿由=-山上一冷^一8.（單選設(shè)r=）則籃—本題4分）Ayxy-1rBXylnxrCXy-1rDxy-11nx標(biāo)準(zhǔn)答案：A解析：【考情點(diǎn)撥】本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).W試惰豹?=--9.（單選題）（本題4分）設(shè)石=F十丁"+則血iiii?rA3dx+2dyrB2dx+3dyrC2dx+dyrDdx+3dy標(biāo)準(zhǔn)答案：B解析：【考情點(diǎn)撥】本題考查了全微分的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】誓p牯書=疔起血北里血+dr旳■24+3#出、就c!e

10.（單選題）（本題4分）圾（-u1*為非零常敷）InA絕對(duì)收斂B條件收斂C發(fā)散D收斂性與k的取值有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：A解析：【考情點(diǎn)撥】本題考查了級(jí)數(shù)的收斂性的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試…懐時(shí)耳“一門■幸7■r.I，.-1nff-1rt,、一_lnU+工°一11.（填空題（本題4分）標(biāo)準(zhǔn)答案：1解析：【考情點(diǎn)撥】本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試揩辱】【時(shí)叫t荷辱=￡*□_jTJ—0baJrhTR—_r=■=1.n]+.?■12.（填空題）頑數(shù)只工）（本題4分）標(biāo)準(zhǔn)答案：2解析：【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的間斷點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)tiEflt導(dǎo)】j-=2ShAtj-—z「故h-EXi/<X）韻咼廝點(diǎn),（填空題）設(shè)y=x2+ex,則dy=（本題4分）標(biāo)準(zhǔn)答案：（2x+ex）dx解析：【考情點(diǎn)撥】本題考查了微分的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】y'=2x+ex，故dy=（2x+ex）dx.（填空題）設(shè)y=（2+x）ioo,則Y'=.（本題4分）標(biāo)準(zhǔn)答案：100（2+z）99解析：【考情點(diǎn)撥】本題考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】y=（2+x）ioo,則Y'=100（2+x）100一1=100（2+z）99A（填空題（本題4分）標(biāo)準(zhǔn)答案：-In丨3-xI+C解析：【考情點(diǎn)撥】本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)時(shí)導(dǎo)訂去=-J土肛f一In|工一3（填空題）（本題4分）標(biāo)準(zhǔn)答案：0解析：【考情點(diǎn)撥】本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)拭擂耳】回河化仍三廠士y莊［一1J］上歳17.（填空題）標(biāo)準(zhǔn)答案：1/3（e3—1）解析：【考情點(diǎn)撥】本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn).Jd昌」也3I9（e1-11■（填空題嚴(yán)"：：心「咋；仁--:（本題4分）標(biāo)準(zhǔn)答案：Y2cosX解析：【考情點(diǎn)撥】本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).t應(yīng)試右厚10^rJ==y!cos工.（填空題）微分方程y'=2的通解為y=.（本題4分）標(biāo)準(zhǔn)答案：X2+C解析：【考情點(diǎn)撥】本題考查了微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】所給方程為可分離變量的微分方程，分離變量得dy=2xdx,兩邊同時(shí)積分可得Y=X2+C,即該微分方程的通解為y=X2+C.（填空題（本題4分）標(biāo)準(zhǔn)答案：1解析：【考情點(diǎn)撥】本題考查了級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn).【血置栃導(dǎo)】巴J聲1?姣味盤半軽尺=1一“ta-i-縣ill（曠—j）（問答題,:（本題8分）標(biāo)準(zhǔn)答案：2LHm昨事=恤gy-X.2—1…L2x2

22.（問答題）設(shè)祖毀方程為丁=疋+斗液y\_u以及濟(jì)曲線在點(diǎn)血】、it的法線方程.（本題8分）標(biāo)準(zhǔn)答案：#■廣十T電/1/1=￡119-?曲線在點(diǎn)（0,1）處的法線方程為y-i=-寺（工_如I!卩丄+玄3—g=fl.（本題9分）標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)x=t，則x=t2,dx=2tdt.24.（問答題）&逬-一（本題9分）標(biāo)準(zhǔn)答案:25.（問答題）求曲線y=x3與直線y=x所圍圖形（如圖中陰影部分所示）的面積S.

（本題9分）（本題9分）標(biāo)準(zhǔn)答案：由對(duì)稱性知丿口126.（問答題）設(shè)二元函數(shù)z=x2+xy+y2+x-y—5,求z的極值.標(biāo)準(zhǔn)答案：畫Y卄嚴(yán)嚎7十知7■2*=S-rSjr=Zl*.A=2.B=1K"L.L)C二UC-l.J>2.■AC=-3<Q