易錯(cuò)點(diǎn)13排列組合與二項(xiàng)式定理易錯(cuò)題【01】求解“至少”問(wèn)題計(jì)數(shù)重復(fù)排列組合中有一類(lèi)“至少”問(wèn)題,若使用分步計(jì)數(shù)很容易出現(xiàn)計(jì)數(shù)重復(fù),如從1,2,3,4中任取2個(gè)數(shù)字,至少有1個(gè)偶數(shù),問(wèn)有多少種不同取法,若先取1個(gè)偶數(shù),再?gòu)牧硗?個(gè)數(shù)中任取1個(gè),計(jì)數(shù)會(huì)重復(fù),這是因?yàn)橄?后4或先4后2的結(jié)果是一樣的,求解此類(lèi)問(wèn)題,一般是分類(lèi)求解,如該問(wèn)題可分2類(lèi)：僅有1個(gè)偶數(shù)及有2個(gè)偶數(shù).易錯(cuò)題【02】利用分步乘法原理計(jì)數(shù),分步標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤仔細(xì)區(qū)分是“分類(lèi)”還是“分步”是運(yùn)用兩個(gè)原理的關(guān)鍵.兩個(gè)原理的區(qū)別在于一個(gè)與分類(lèi)有關(guān),一個(gè)與分步有關(guān).如果完成一件事有n類(lèi)辦法,這n類(lèi)辦法彼此之間是相互獨(dú)立的,無(wú)論哪一類(lèi)辦法中的哪一種方法都能單獨(dú)完成這件事,求完成這件事的方法種數(shù),就用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理；如果完成一件事需要分成n個(gè)步驟,缺一不可,即需要依次完成n個(gè)步驟,才能完成這件事,而完成每一個(gè)步驟各有若干種不同的方法,求完成這件事的方法種數(shù),就用分步乘法計(jì)數(shù)原理.易錯(cuò)題【03】分組問(wèn)題混淆“均分”與“非均分”平均分配給不同人的分法等于平均分堆的分法乘以堆數(shù)的全排列.分堆到位相當(dāng)于分堆后各堆再全排列,平均分堆不到指定位置,其分法數(shù)為：eq\f(平均分堆到指定位置,堆數(shù)的階乘).對(duì)于分堆與分配問(wèn)題應(yīng)注意：①處理分配問(wèn)題要注意先分堆再分配.②被分配的元素是不同的(像“名額”等則是相同元素,不適用),位置也應(yīng)是不同的(如不同的“盒子”).③分堆時(shí)要注意是否均勻.如6分成(2,2,2)為均勻分組,分成(1,2,3)為非均勻分組,分成(4,1,1)為部分均勻分組.易錯(cuò)題【04】計(jì)數(shù)時(shí)混淆有序與定序有序是指元素排列有順序的區(qū)別,元素相同,位置不同是不同的結(jié)果,定序是指不同元素的相對(duì)位置固定,不同元素的定序排列可看作組合問(wèn)題,此外對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題,可先把這幾個(gè)元素與其他元素一同進(jìn)行排列,然后用總的排列數(shù)除以這幾個(gè)元素的全排列數(shù).易錯(cuò)題【05】混淆二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)要注意二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)與某一項(xiàng)系數(shù)的區(qū)別.(a＋b)n的展開(kāi)式中第r+1項(xiàng)的系數(shù)是SKIPIF1<0,其值只與SKIPIF1<0有關(guān),與SKIPIF1<0無(wú)個(gè),系數(shù)是該項(xiàng)中的常數(shù),在(a＋b)n的展開(kāi)式中,系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)；但當(dāng)a,b的系數(shù)不是1時(shí),系數(shù)最大的項(xiàng)的位置就不一定在中間,需要利用通項(xiàng)公式,根據(jù)系數(shù)的增減性具體討論而定. 01(2021年高考全國(guó)乙卷理科)將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn),每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者,則不同的分配方案共有 ()A．60種 B．120種 C．240種 D．480種【警示】本題出錯(cuò)的主要原因是重復(fù)計(jì)數(shù)：先讓其中4名志愿者各分一個(gè)項(xiàng)目,結(jié)果有SKIPIF1<0中,最后一名志愿者再任選一個(gè)項(xiàng)目,所有不同的分配方案共有480種,故選D.【答案】C【問(wèn)診】根據(jù)題意,有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者,其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者,可以先從5名志愿者中任選2人,組成一個(gè)小組,有SKIPIF1<0種選法；然后連同其余三人,看成四個(gè)元素,四個(gè)項(xiàng)目看成四個(gè)不同的位置,四個(gè)不同的元素在四個(gè)不同的位置的排列方法數(shù)有4！種,根據(jù)乘法原理,完成這件事,共有SKIPIF1<0種不同的分配方案,故選C．【叮囑】求解至少問(wèn)題,一般是先分組,后排列.1.(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成,則不同的安排方式共有 ()A．12種 B．18種 C．24種 D．36種【答案】D【解析】解法一：分組分配之分人首先分組將三人分成兩組,一組為三個(gè)人,有種可能,另外一組從三人在選調(diào)一人,有種可能；其次排序兩組前后在排序,在對(duì)位找工作即可,有種可能；共計(jì)有36種可能．解法二：分組分配之分工作工作分成三份有種可能,在把三組工作分給3個(gè)人有可能,共計(jì)有36種可能．解法三：分組分配之人與工作互動(dòng)先讓先個(gè)人個(gè)完成一項(xiàng)工作,有種可能,剩下的一項(xiàng)工作在有3人中一人完成有種可能,但由兩項(xiàng)工作人數(shù)相同,所以要除以,共計(jì)有36種可能．解法四：占位法其中必有一個(gè)完成兩項(xiàng)工作,選出此人,讓其先占位,即有中可能；剩下的兩項(xiàng)工作由剩下的兩個(gè)人去完成,即有種可能,按分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果為36種可能．解法五：隔板法和環(huán)桌排列首先讓其環(huán)桌排列,在插兩個(gè)隔板,有種可能,在分配給3人工作有種可能,按分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果為36種可能．2.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理))從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有種．.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)【答案】16【解析】方法一：直接法,1女2男,有SKIPIF1<0,2女1男,有SKIPIF1<0根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得,共有12+4=16種,方法二,間接法：SKIPIF1<0種． 02把3個(gè)不同的小球投入到4個(gè)盒子,所有可能的投法共有()A．24種B．4種C．43種D．34種【警示】本題錯(cuò)誤解法是：因?yàn)槊總€(gè)盒子有三種投入方法,共4個(gè)盒子,所以共有3×3×3×3＝34(種)投法．【問(wèn)診】錯(cuò)誤原因是沒(méi)有考慮每個(gè)球只能投入一個(gè)盒子中,導(dǎo)致錯(cuò)誤【答案】第1個(gè)球投入盒子中有4種投法；第2個(gè)球投入盒子中也有4種投法；第3個(gè)球投入盒子中也有4種投法．只要把這3個(gè)球投完,就做完了這件事情,由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有43種方法,故選C.【叮囑】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題要按事件發(fā)生的過(guò)程合理分步,即分步是有先后順序的,并且分步必須滿(mǎn)足：完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的,只有各個(gè)步驟都完成了,才算完成這件事．分步必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：一是步驟互相獨(dú)立,互不干擾；二是步與步確保連續(xù),逐步完成．1．已知某教學(xué)大樓共有四層,每層都有東、西兩個(gè)樓梯,則從一層到四層不同的走法種數(shù)為()A．32 B．23C．43 D．24【答案】B【解析】根據(jù)題意,教學(xué)大樓共有四層,每層都有東、西兩個(gè)樓梯,則從一層到二層,有2種走法,同理從二層到三層、從三層到四層也各有2種走法,則從一層到四層共有2×2×2＝23種走法．故選B.2.在生物學(xué)研究過(guò)程中,常用高倍顯微鏡觀察生物體細(xì)胞．已知某研究小組利用高倍顯微鏡觀察某葉片的組織細(xì)胞,獲得顯微鏡下局部的葉片細(xì)胞圖片,如圖所示,為了方便研究,現(xiàn)在利用甲、乙等四種不同的試劑對(duì)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0這六個(gè)細(xì)胞進(jìn)行染色,其中相鄰的細(xì)胞不能用同種試劑染色,且甲試劑不能對(duì)SKIPIF1<0細(xì)胞染色,則共有______種不同的染色方法(用數(shù)字作答)．【答案】SKIPIF1<0【解析】不考慮甲試劑不能對(duì)SKIPIF1<0細(xì)胞染色,則SKIPIF1<0細(xì)胞的染色試劑有SKIPIF1<0種選擇.①若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0細(xì)胞的染色試劑相同,有SKIPIF1<0種選擇,SKIPIF1<0、SKIPIF1<0細(xì)胞可以用剩余SKIPIF1<0種試劑進(jìn)行染色,有SKIPIF1<0種方法,則SKIPIF1<0細(xì)胞的染色試劑有SKIPIF1<0種選擇,此時(shí),共有SKIPIF1<0種不同的染色方法；②若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0細(xì)胞的染色試劑不同,有SKIPIF1<0種不同的染色方法,SKIPIF1<0細(xì)胞的染色方法只有SKIPIF1<0種,若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0細(xì)胞的染色試劑不同,則SKIPIF1<0細(xì)胞的染色試劑只有SKIPIF1<0種,SKIPIF1<0細(xì)胞的染色試劑只有SKIPIF1<0種；若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0細(xì)胞的染色試劑相同,則SKIPIF1<0細(xì)胞的染色試劑有SKIPIF1<0種.此時(shí),共有SKIPIF1<0種不同的染色方法；綜上所述,不考慮甲試劑不能對(duì)SKIPIF1<0細(xì)胞染色,染色方法種數(shù)為SKIPIF1<0種；現(xiàn)在考慮用甲試劑對(duì)SKIPIF1<0細(xì)胞染色,則SKIPIF1<0細(xì)胞的染色試劑有SKIPIF1<0種選擇.①若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0細(xì)胞的染色試劑相同,則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0細(xì)胞可以用剩余SKIPIF1<0種試劑進(jìn)行染色,有SKIPIF1<0種方法,SKIPIF1<0細(xì)胞的染色試劑有SKIPIF1<0種,此時(shí),共有SKIPIF1<0種不同的染色方法；②若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0細(xì)胞的染色試劑不同,則SKIPIF1<0細(xì)胞的染色試劑有SKIPIF1<0種選擇,SKIPIF1<0細(xì)胞的染色試劑只有SKIPIF1<0種.若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0細(xì)胞的染色試劑不同,則SKIPIF1<0細(xì)胞的染色試劑只有SKIPIF1<0種,SKIPIF1<0細(xì)胞的染色試劑只有SKIPIF1<0種,若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0細(xì)胞的染色試劑相同,則SKIPIF1<0細(xì)胞的染色試劑有SKIPIF1<0種.此時(shí),共有SKIPIF1<0種不同的染色方法.綜上所述,當(dāng)用甲試劑對(duì)SKIPIF1<0細(xì)胞染色時(shí),染色方法種數(shù)為SKIPIF1<0種.因此,符合條件的染色方法種數(shù)為SKIPIF1<0種. 03某校高二年級(jí)共有六個(gè)班,現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入SKIPIF1<0名學(xué)生,要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排SKIPIF1<0名,則不同的安排方案種數(shù)為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【警示】本題若混淆均分與非均分,會(huì)誤選A【問(wèn)診】因?yàn)槭蔷?要除以SKIPIF1<0.【答案】先將4名學(xué)生均分成兩組方法數(shù)為SKIPIF1<0,再分配給6個(gè)年級(jí)中的2個(gè)分配方法數(shù)為SKIPIF1<0,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理合要求的安排方法數(shù)為SKIPIF1<0．故選B．【叮囑】要注意均分與非均分的區(qū)別.1．(2022屆江蘇省南京市高三上學(xué)期期中)集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,以SKIPIF1<0為定義域,SKIPIF1<0為值域的函數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．60 B．150 C．540 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意可知求以SKIPIF1<0為定義域,SKIPIF1<0為值域的函數(shù)的個(gè)數(shù)相當(dāng)于把5個(gè)不同的球放入3個(gè)不同的盒子中,且盒子不能空的放法,先將5個(gè)不同的球分成3組,不同的分法有SKIPIF1<0種,然后每個(gè)盒子中放一組即可,所以共有SKIPIF1<0種,所以以SKIPIF1<0為定義域,SKIPIF1<0為值域的函數(shù)的個(gè)數(shù)為150,故選B2．(多選題)(2022屆重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試)有SKIPIF1<0本不同的書(shū),按下列方式進(jìn)行分配,其中分配種數(shù)正確的是()A．分給甲?乙?丙三人,每人各SKIPIF1<0本,有SKIPIF1<0種分法；B．分給甲?乙?丙三人中,一人SKIPIF1<0本,另兩人各SKIPIF1<0本,有SKIPIF1<0種分法；C．分給甲乙每人各SKIPIF1<0本,分給丙丁每人各SKIPIF1<0本,有SKIPIF1<0種分法；D．分給甲乙丙丁四人,有兩人各SKIPIF1<0本,另兩人各SKIPIF1<0本,有SKIPIF1<0種分法；【答案】BD【解析】對(duì)于A,SKIPIF1<0本不同的書(shū)分給甲?乙?丙三人,每人各SKIPIF1<0本,共有SKIPIF1<0種分法,A錯(cuò)誤；對(duì)于B,SKIPIF1<0本不同的書(shū)分給甲?乙?丙三人,一人SKIPIF1<0本,另兩人各SKIPIF1<0本,共有SKIPIF1<0種分法,B正確；對(duì)于C,SKIPIF1<0本不同的書(shū)分給甲乙每人各SKIPIF1<0本,丙丁每人各SKIPIF1<0本,共有SKIPIF1<0種分法,C錯(cuò)誤；對(duì)于D,SKIPIF1<0本不同的書(shū),分給甲乙丙丁四人,有兩人各SKIPIF1<0本,另兩人各SKIPIF1<0本,共有SKIPIF1<0種分法,D正確；故選BD. 04身高互不相同的七名學(xué)生排成一排,從中間往兩邊越來(lái)越矮,不同的排法有()A．5040種 B．720種 C．240種 D．20種【警示】本題錯(cuò)誤解法是：最高個(gè)子站在中間,只需排好左右兩邊,第一步：先排左邊,有SKIPIF1<0種排法,第二步：排右邊,有SKIPIF1<0種排法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有SKIPIF1<0種,故選B．【問(wèn)診】錯(cuò)誤原因是混淆有序與定序【答案】最高個(gè)子站在中間,只需排好左右兩邊,第一步：先排左邊,因順序固定有SKIPIF1<0種排法,第二步：排右邊,因順序固定,有1種排法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有SKIPIF1<0種,故選SKIPIF1<0．【叮囑】這里的“有序”是指元素的位置可以有不同的順序,有序問(wèn)題是排列問(wèn)題；“定序”是指元素的相對(duì)順序固定,定序問(wèn)題可看作組合問(wèn)題,如本題先選3人排左邊,排法是SKIPIF1<0,不是1.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的6個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單,開(kāi)演前又增加了3個(gè)新節(jié)目,如果將這3個(gè)新節(jié)目插入節(jié)目單中,那么不同的插法種數(shù)為()A．504 B．210 C．336 D．120【答案】A【解析】將3個(gè)新節(jié)目插入節(jié)目單中,共有9個(gè)節(jié)目,原來(lái)的6個(gè)節(jié)目順序不變.分兩步：先從這9個(gè)位置中任選3個(gè)位置安排插入的3個(gè)新節(jié)目,共有SKIPIF1<0種方法；再把原來(lái)的6個(gè)節(jié)目按原來(lái)順序安排到剩余的6個(gè)位置,共有1種方法.故共有SKIPIF1<0種不同的方法.故選A2．某班級(jí)有一個(gè)7人小組,現(xiàn)任選其中3人相互調(diào)整座位,其余4人座位不變,則不同的調(diào)整方案的種數(shù)有()A．35 B．70 C．210 D．105【答案】A【解析】根據(jù)題意,由于班級(jí)有一個(gè)7人小組,現(xiàn)任選其中3人相互調(diào)整座位,那么其余的4人的位置不變,則可知從7個(gè)中任意選3個(gè),所有的情況有SKIPIF1<0,其余4個(gè)人的位置只有一種,那么可知一共有35種,故選A. 05(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理))SKIPIF1<0的展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【警示】本題錯(cuò)誤解法是：SKIPIF1<0展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故含SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0,故選A．【答案】C【問(wèn)診】錯(cuò)誤解法是混淆二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù),正確解法是：SKIPIF1<0展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故含SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0,故選C．【叮囑】系數(shù)展開(kāi)項(xiàng)中字母前的常數(shù).1．(2022屆上海市奉賢區(qū)高三一模)已知SKIPIF1<0的二項(xiàng)展開(kāi)式中,前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列,則SKIPIF1<0的值為()A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解析】依題意,SKIPIF1<0的二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,于是有：SKIPIF1<0,整理得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的值為8.故選B2.(2022屆重慶市南開(kāi)中學(xué)高三上學(xué)期12月月考)已知二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開(kāi)式中共有8項(xiàng),則下列說(shuō)法正確的有()A．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128 B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為1C．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng) D．有理項(xiàng)共3項(xiàng)【答案】AB【解析】二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開(kāi)式中共有8項(xiàng),則SKIPIF1<0,選項(xiàng)A：所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為SKIPIF1<0,故A正確；選項(xiàng)B：令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以所有項(xiàng)的系數(shù)的和為1,故B正確；選項(xiàng)C：二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)和第5項(xiàng),故C不正確；選項(xiàng)D：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),二項(xiàng)式的展開(kāi)式中對(duì)應(yīng)的項(xiàng)均為有理項(xiàng),所以有理項(xiàng)有4項(xiàng),故D不正確．故選AB﹒錯(cuò)1．已知SKIPIF1<0的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為()A．512 B．210C．211 D．212【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,∴SKIPIF1<0,解得n＝10,對(duì)于二項(xiàng)式SKIPIF1<0,令x＝SKIPIF1<0,可得其展開(kāi)式的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為0,即奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和相等,又因?yàn)樗卸?xiàng)式系數(shù)之和為SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0的展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為SKIPIF1<0,故選A．2．疫情期間,有6名同學(xué)去社區(qū)做防疫志愿者,根據(jù)需要,要安排這6名同學(xué)去甲?乙兩個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn),每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)至少去2名同學(xué),則不同的安排方法共有()A．10種 B．20種 C．50種 D．70種【答案】C【解析】根據(jù)題意,分2種情況,(1)①將6人分為人數(shù)為2和4的2組,有SKIPIF1<0種分組方法,②將分好的2組全排列,安排到2個(gè)核酸點(diǎn),有SKIPIF1<0種情況,則有SKIPIF1<0種不同的安排方法；(2)①將6人分為人數(shù)為3和3的2組,有SKIPIF1<0種分組方法,②將分好的2組全排列,安排到2個(gè)核酸點(diǎn),有SKIPIF1<0種情況,則有SKIPIF1<0種不同的安排方法；∴不同的安排方法有SKIPIF1<0,故選C．3．(2022屆云南省三校高三聯(lián)考)昆明市博物館十一期間同時(shí)舉辦“滇池地區(qū)青銅文化精品展”?“恐龍化石展”?“清代云南名家扇面精品展”?“館藏明代民窯青花瓷展”四個(gè)展覽,某代表團(tuán)決定在十一黃金周期間某一天的上?下午各參觀其中的一個(gè),且“滇池地區(qū)青銅文化精品展”?“恐龍化石展”至少參觀一個(gè),則不同的參觀方案共有()A．6種 B．8種 C．10種 D．12種【答案】C【解析】根據(jù)題意,分2種情況討論①該代表團(tuán)只參觀一個(gè),在“滇池地區(qū)青銅文化精品展”?“恐龍化石展”中任選1個(gè),有SKIPIF1<0種選法,可以在“清代云南名家扇面精品展”?“館藏明代民窯青花瓷展”中任選1個(gè),有SKIPIF1<0種選法,將選出的2個(gè)展覽安排在十一的上?下午,有SKIPIF1<0種情況,則只參觀一個(gè)的方案有SKIPIF1<0種；②該代表團(tuán)參觀兩個(gè),將“滇池地區(qū)青銅文化精品展”?“恐龍化石展”全排列,安排在十一某天的上?下午,有SKIPIF1<0種情況,即參觀兩個(gè)有2種方案,綜上所述：不同的參觀方案共有SKIPIF1<0個(gè).故選C.4．(2022屆山西省大同市高三上學(xué)期12月月考)為迎接第SKIPIF1<0屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì),某校安排甲、乙、丙、丁、戍共五名學(xué)生擔(dān)任冰球、冰壺和短道速滑三個(gè)項(xiàng)目的志愿者,每個(gè)比賽項(xiàng)目至少安排SKIPIF1<0人,則學(xué)生甲被安排到冰球比賽項(xiàng)且做志愿者的概率為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】先考慮全部的情況,即將SKIPIF1<0名學(xué)生分為三組,每組的人數(shù)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0或SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,所有將SKIPIF1<0名學(xué)生擔(dān)任冰球、冰壺和短道速滑三個(gè)項(xiàng)目的志愿者,每個(gè)比賽項(xiàng)目至少安排SKIPIF1<0人,不同的排法種數(shù)為SKIPIF1<0種；接下來(lái)考慮學(xué)生甲被安排到冰球比賽項(xiàng)且做志愿者,則做冰球志愿者的人數(shù)可為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,若做冰球志愿者的人數(shù)為SKIPIF1<0且為甲,共有SKIPIF1<0種；若做冰球志愿者的人數(shù)為SKIPIF1<0且包含甲,共有SKIPIF1<0種；若做冰球志愿者的人數(shù)為SKIPIF1<0且包含甲,共有SKIPIF1<0種.因此,所求概率為SKIPIF1<0.故選A.5．(多選題)已知(a＋b)n的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則n的值可以為()A．7 B．8C．9 D．10【答案】ABC【解析】若展開(kāi)式只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則SKIPIF1<0,解得：n＝8；若展開(kāi)式第四項(xiàng)和第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則SKIPIF1<0,解得：n＝7；若展開(kāi)第五項(xiàng)和第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則SKIPIF1<0,解得：n＝9；故選ABC6．(多選題)(2022屆河北省邯鄲市高三上學(xué)期強(qiáng)化訓(xùn)練)在二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開(kāi)式中,下列結(jié)論正確的是()A．第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為SKIPIF1<0C．所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為SKIPIF1<0 D．所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】選項(xiàng)A：二項(xiàng)式SKIPIF1<0展開(kāi)式式共有9項(xiàng),有二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,故A正確；選項(xiàng)B：令SKIPIF1<0,可得所有項(xiàng)的系數(shù)和為SKIPIF1<0,可知B正確；選項(xiàng)C：所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為SKIPIF1<0,C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為SKIPIF1<0,D正確.故選ABD7．(多選題)甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯樹(shù)上玩耍,假設(shè)它們均不慎失足下落,已知：(1)甲在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹(shù)枝A,B,C；(2)乙在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹(shù)枝D,E,F；(3)丙在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹(shù)枝G,A,C；(4)丁在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹(shù)枝B,D,H；(5)戊在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹(shù)枝I,C,E,則下列結(jié)論正確的是()A．最高處的樹(shù)枝為G,I中的一個(gè)B．最低處的樹(shù)枝一定是FC．這九根樹(shù)枝從高到低不同的順序共有33種D．這九根樹(shù)枝從高到低不同的順序共有32種【答案】AC【解析】由題判斷出部分樹(shù)枝由高到低的順序?yàn)镾KIPIF1<0,還剩下SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且樹(shù)枝SKIPIF1<0比SKIPIF1<0高,樹(shù)枝SKIPIF1<0在樹(shù)枝SKIPIF1<0,SKIPIF1<0之間,樹(shù)枝SKIPIF1<0比SKIPIF1<0低,最高可能為G或I,最低為F或H,故SKIPIF1<0選項(xiàng)正確,B錯(cuò)誤；先看樹(shù)枝SKIPIF1<0,有4種可能,若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0之間,則SKIPIF1<0有3種可能：①SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0之間,SKIPIF1<0有5種可能；②SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0之間,SKIPIF1<0有4種可能；③SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0之間,SKIPIF1<0有3種可能,此時(shí)樹(shù)枝的高低順序有SKIPIF1<0(種).若SKIPIF1<0不在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0之間,則SKIPIF1<0有3種可能,SKIPIF1<0有2中可能,若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0之間,則SKIPIF1<0有3種可能,若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0之間,則SKIPIF1<0有三種可能,此時(shí)樹(shù)枝的高低順序有SKIPIF1<0(種)可能,故這九根樹(shù)枝從高到低不同的順序共有SKIPIF1<0種,故SKIPIF1<0選項(xiàng)正確.故選AC.8．(多選題)2020年3月,為促進(jìn)疫情后復(fù)工復(fù)產(chǎn)期間安全生產(chǎn),某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0三家企業(yè)開(kāi)展“新冠肺炎”防護(hù)排查工作,每名醫(yī)生只能到一家企業(yè)工作