有伸縮橫縫的高拱壩的拱端推力計(jì)算

拱壩巖體的穩(wěn)定性是水庫結(jié)構(gòu)安全的基本前提，往往是影響水庫建設(shè)安全的中心問題。前人都受到工程行業(yè)的影響。尤其是在地震區(qū)域的高拱壩拱壩體的穩(wěn)定性方面。然而，拱壩體的滑動(dòng)穩(wěn)定性是一個(gè)非常復(fù)雜的問題。這主要是因?yàn)樵谝恍y(cè)量樓肩斜坡巖體的動(dòng)態(tài)放大效應(yīng)中，雖然測(cè)量方法中規(guī)定了壩肩斜坡滑動(dòng)的效應(yīng)，但其大小值隨山的地形而變化。這很難確定規(guī)律。巖中節(jié)理材料的抗剪動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很少，分散。因此，在設(shè)計(jì)中，拱頂巖體的動(dòng)態(tài)抗滑穩(wěn)定計(jì)算通常采用剛體邊界平衡法。在拱體巖體的抗滑穩(wěn)定中，拱端推力是一個(gè)非常重要的參量。其價(jià)值大小直接決定了巖石的抗滑穩(wěn)定系數(shù)的大小，即決定了整體水庫的安全性。然而，在地震的作用下，拱端推力不僅是水庫和水體自身的運(yùn)動(dòng)力，而且是隨著時(shí)間的推移而變化的變量。一般來說，采用有限源法計(jì)算壩基邊界的單元效應(yīng)，然后，將單元效應(yīng)乘以水庫底部邊界的邊界，獲得拱端的推。計(jì)算的想法非常簡(jiǎn)單，直觀，不需要進(jìn)行插值計(jì)算。與普通方法相比，不僅提高了運(yùn)行速度，而且提高了計(jì)算質(zhì)量。在此基礎(chǔ)上，本文利用動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法將水庫和基礎(chǔ)分為兩個(gè)獨(dú)立的子結(jié)構(gòu)。子結(jié)構(gòu)關(guān)系的邊界力是水庫的拱端力。計(jì)算概念簡(jiǎn)單直觀，無需進(jìn)行插值計(jì)算。與一般方法相比，它不僅提高了運(yùn)行速度，而且保證了計(jì)算的精度。在此基礎(chǔ)上，本文對(duì)300米范圍內(nèi)的拱壩工程中的水庫——水庫相互作用、上游沉積物壓力、水庫重量、水庫擴(kuò)張間隙等諸多因素的影響，計(jì)算了拱端浮力，并對(duì)拱半體巖體的抗滑性進(jìn)行了穩(wěn)定分析，為設(shè)計(jì)部門提供了可靠的基本分析數(shù)據(jù)。1縫面相對(duì)位移與切向恢復(fù)力的關(guān)系圖1為一三維非線性縫單元.該單元由兩個(gè)重疊面組成,每個(gè)層面由可不在同一平面的四個(gè)節(jié)點(diǎn)組成.單元內(nèi)任意點(diǎn)整體座標(biāo)可表為:{X}=4∑j=1Νj{Xj}(1){X}=∑j=14Nj{Xj}(1)式中:{X}=[X1,X2,X3]Τ,{Xj}=[X1j?X2j,X3j]Τ{X}=[X1,X2,X3]T,{Xj}=[X1j?X2j,X3j]T節(jié)點(diǎn)形函數(shù)Nj通過單元局部座標(biāo)可表為:Νj=14(1+rjr)(1+sjs)j=1?2?3?4(2)式中:rj,sj為j點(diǎn)局部座標(biāo).由于縫面不一定位于同一平面,為便于建立縫面位移與其恢復(fù)力的關(guān)系,須在單元每對(duì)節(jié)點(diǎn)上建立正交座標(biāo)系統(tǒng)({e1},{e2},{e3}).縫單元底面(由節(jié)點(diǎn)1至節(jié)點(diǎn)4定義)和頂面(由節(jié)點(diǎn)5至節(jié)點(diǎn)8定義)的位移為:{{ub}=4∑i=1Νi{ui}{ut}=8∑i=5Νi{ui}(3)式中:{ui}為節(jié)點(diǎn)i在整體座標(biāo)下的位移.兩個(gè)縫面在正交座標(biāo)下的位移為{{ˉub}=[a]{ub}{ˉut}=[a]{ut}(4)式中:[a]=[{e1}{e2}{e3}]T為整體座標(biāo)與正交座標(biāo)間的轉(zhuǎn)換矩陣.縫面相對(duì)位移用兩縫面間位移差表示[ν]={ˉut}-{ˉub}(5a)或[ν]=[B]{u}(5b)式中∶{u}=[{u1}Τ{u2}Τ??{u8}Τ]Τ[B]=[-[ˉΝ1]-[ˉΝ2]-[ˉΝ3]-[ˉΝ4][ˉΝ1][ˉΝ2][ˉΝ3][ˉΝ4]]而[ˉΝj]=Νj[a]縫面內(nèi)任一點(diǎn)相對(duì)位移νi與恢復(fù)力可用下述非線性關(guān)系表示:qi={kiνiνi≤q0i/ki0νi>q0i/kii=1?2?3(6)式中:q0i,ki分別表示縫面沿i向初紿強(qiáng)度和縫閉合時(shí)的剛度.當(dāng)縫面閉合時(shí),縫單元內(nèi)任一點(diǎn)的切向恢復(fù)力τ與相對(duì)切向位移νt間有如下關(guān)系τ={ktνt|τ|≤|fσ|τs|τ|＞|fσ|(7)式中:kt為剪切剛度,τs=fσ為抗剪強(qiáng)度,f為縫面摩擦系數(shù),σ為法向應(yīng)力.接縫張開后法向及切向恢復(fù)力均為零.2壩體子結(jié)構(gòu)凝縮等效剛度向量將整個(gè)結(jié)構(gòu)分為兩個(gè)子結(jié)構(gòu),壩體為第一個(gè)子結(jié)構(gòu),基礎(chǔ)為第二個(gè)子結(jié)構(gòu).壩體子結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為:mü+c˙u+ku=f+q(8)其中u為子結(jié)構(gòu)位移向量,m\,c和k分別為質(zhì)量陣、阻尼陣及剛度陣,f為動(dòng)荷載向量,q為作用在子結(jié)構(gòu)中的外載荷向量.利用Newmark分步積分公式,得到第n+1時(shí)刻的代數(shù)方程(詳細(xì)公式演化過程見文獻(xiàn)):k*un+1=p*n+1+qn+1(9)其中k*、p*分別為壩體子結(jié)構(gòu)的等效剛度陣及等效載荷向量k*=1β(Δt)2m+αβΔtc+k(10a)p*n+1=fn+1+[(12β-1)m+Δt(α2β-1)c]ün+[1βΔtm+(αβ-1)c]˙un+[1β(Δt)2m+αβΔtc]un(10b)將壩體子結(jié)構(gòu)分為內(nèi)部自由度及外部自由度兩部分,同時(shí)我們注意到,向量q只有在邊界上才有非零分量.[k*iik*ibk*bik*bb]{ui(n+1)ub(n+1)}={p*i(n+1)p*b(n+1)}+{0qn+1}(11)展開得:k*iiui(n+1)+k*ibub(n+1)-p*i(n+1)=0(12a)k*biui(n+1)+k*bbub(n+1)-p*b(n+1)=qn+1(12b)壩體子結(jié)構(gòu)內(nèi)部位移用邊界上的位移表示ui(n+1)=(k*ii)-1[p*i(n+1)-k*ibub(n+1)](13)將式(13)代入(12b)中得qn+1=ˉk*ub(n+1)+ˉp*n+1-p*b(n+1)(14)其中ˉk*、ˉp*n+1為壩體子結(jié)構(gòu)凝縮等效剛度陣及凝縮等效載荷向量ˉk*=k*bb-k*bi(k*ii)-1k*ib(15a)ˉp*n+1=k*bi(k*ii)-1p*i(n+1)(15b)式(14)給出了壩體子結(jié)構(gòu)在tn+1時(shí)刻邊界力的表達(dá)式,即tn+1時(shí)刻壩體拱端推力表達(dá)式.上述三維非線性縫單元模擬伸縮橫縫及動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)的求解方法和程序,已經(jīng)大型地震模擬振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)較好驗(yàn)證.3可能滑動(dòng)巖塊自身地震慣性力ndf考慮壩體—庫水—地基的動(dòng)力相互作用,進(jìn)行體系的時(shí)程分析,計(jì)算確定整個(gè)地震作用過程中作用于拱座可能滑動(dòng)巖塊上的拱端各方向?qū)r塊穩(wěn)定不利的最大推力值及其發(fā)生時(shí)刻其余方向的推力值,地震波的輸入采用無質(zhì)量地基均勻輸入方式.按下式分別計(jì)算可能滑動(dòng)巖塊自身的橫河向、順河向和豎向的地震慣性力F.F=aG/g(16)式中:a為設(shè)計(jì)地震加速度,水平向?yàn)?.321g,豎向取0.214g.G為可能滑動(dòng)巖塊的重量.考慮到三個(gè)方向地震慣性力的最大值并非同時(shí)發(fā)生,對(duì)豎向地震慣性力乘以0.5的地震遇合系數(shù),對(duì)二個(gè)水平向地震慣性力最大值的遇合問題,分三種情況計(jì)算:(1)橫河向和順河向的遇合系數(shù)均取1.0;(2)橫河向取0.5,順河向取1.0;(3)橫河向取1.0,順河向取0.5.作用于拱座可能滑動(dòng)巖塊的滲透壓力,上游拉裂面按全水頭計(jì)算,考慮到防滲排水效應(yīng),側(cè)滑面和底面取滲透壓力折減系數(shù)0.30計(jì)算各自滲透壓力,并不計(jì)地震時(shí)巖體內(nèi)滲透壓力的變化.采用剛體極限平衡法,按抗剪斷強(qiáng)度公式計(jì)算拱座巖體抗滑穩(wěn)定安全系數(shù).4壩體混凝土滑動(dòng)面參數(shù)根據(jù)前面的計(jì)算模型及公式,對(duì)設(shè)計(jì)中的溪洛渡拋物線型雙曲拱壩在設(shè)計(jì)地震下的拱端推力響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算.溪洛渡壩址河谷基本對(duì)稱呈U形,山體渾厚,河道順直,谷坡陡峻,左岸坡度40°～75°,右岸55°～75°.基巖為玄武巖,壩高273m,頂拱拱冠厚13.5m,拱冠梁底厚74.0m,厚高比0.271,頂拱中線弦長(zhǎng)624.2m,寬高比2.29.壩體體積673.6×104m3.上游正常蓄水位600.0m.上游淤沙高程490.0m,淤沙浮容重0.50T/m3,內(nèi)摩擦角0°.下游尾水位379.9m.水庫運(yùn)行低水位540.0m.壩體混凝土靜彈性模量2.4×104MPa,泊松比0.167,線脹系數(shù)1×10-5/℃.混凝土動(dòng)彈模為靜態(tài)的1.3倍.壩基為玄武巖巖流層組成,動(dòng)態(tài)彈模同樣取為靜態(tài)的1.3倍,基巖泊松比0.25.表1列出計(jì)算結(jié)果.表中1、2、3分別表示橫河、順河、豎向推力達(dá)到不利穩(wěn)定最大值時(shí)刻的拱端力系,正負(fù)號(hào)為橫河向指向右岸為正,順河向指向下游為正,豎向向上為正.不計(jì)兩岸巖體的動(dòng)力放大效應(yīng).表1中同列中的結(jié)果相差較大是由于所在時(shí)刻不同的原因而致.滑動(dòng)面的動(dòng)態(tài)抗剪強(qiáng)度參數(shù)取與靜態(tài)時(shí)相同,計(jì)算取值列于表2.拱座巖體抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)結(jié)果數(shù)據(jù)列于表3.5壩體橫縫開裂通過對(duì)溪洛渡拱壩原型壩體的計(jì)算分析,基本可以得出以下結(jié)論:(1)在koyna地震波作用下,壩體的動(dòng)力反應(yīng)并未造成壩體橫縫開裂,橫縫考慮與否兩種條件下計(jì)算的拱端推力及相應(yīng)的巖體抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)相同.(2)在人工地震波作用下,壩體橫縫開裂,導(dǎo)致拱端最大推力值改變,尤以橫河向顯著,左右岸分別減少17%和28%,壩體的自振頻率、地震波的峰值分布、地震波的幅值以及地震持時(shí)等因素對(duì)壩體的地震響應(yīng)有較大的影響.(3)當(dāng)橫河向拱端合力達(dá)最大值時(shí)的拱座巖體抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)普遍低于順河